Ilona Palásti (1924-1991) fue una matemática húngara que trabajó en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi . Es conocida por su investigación en geometría discreta , probabilidad geométrica y teoría de gráficos aleatorios . [1] Junto con Alfréd Rényi y otros, fue considerada uno de los miembros de la Escuela Húngara de Probabilidad. [2]
En relación con el problema de las distintas distancias de Erdős , Palásti estudió la existencia de conjuntos de puntos para los cuales la distancia menos frecuente ocurre veces. Es decir, en tales puntos hay una distancia que ocurre sólo una vez, otra distancia que ocurre exactamente dos veces, una tercera distancia que ocurre exactamente tres veces, etc. Por ejemplo, tres puntos con esta estructura deben formar un triángulo isósceles . Cualquier punto espaciado uniformemente en una línea o arco circular también tiene la misma propiedad, pero Paul Erdős preguntó si esto es posible para puntos en posición general (ni tres en una línea ni cuatro en un círculo). Palásti encontró un conjunto de ocho puntos con esta propiedad y demostró que para cualquier número de puntos entre tres y ocho (inclusive) existe un subconjunto de la red hexagonal con esta propiedad. El ejemplo de ocho puntos de Palásti sigue siendo el más grande conocido. [3] [4] [E]
Otro de los resultados de Palásti en geometría discreta se refiere al número de caras triangulares en una disposición de líneas . Cuando no pueden cruzarse tres líneas en un solo punto, ella y Zoltán Füredi encontraron conjuntos de líneas, subconjuntos de las diagonales de un -gon regular , que tenían triángulos. Este sigue siendo el mejor límite inferior conocido para este problema y difiere del límite superior sólo en triángulos. [3] [D]
En probabilidad geométrica , Palásti es conocida por su conjetura sobre la adsorción secuencial aleatoria , también conocida en el caso unidimensional como "el problema del estacionamiento". En este problema, se colocan bolas que no se superponen dentro de una región determinada, una a la vez con ubicaciones aleatorias, hasta que no se puedan colocar más. Palásti conjeturó que la densidad de empaquetamiento promedio en un espacio dimensional podría calcularse como la enésima potencia de la densidad unidimensional. [5] Aunque su conjetura condujo a investigaciones posteriores en la misma área, se ha demostrado que es inconsistente con la densidad de empaque promedio real en las dimensiones dos a cuatro. [6] [A]
Los resultados de Palásti en la teoría de gráficos aleatorios incluyen límites a la probabilidad de que un gráfico aleatorio tenga un circuito hamiltoniano y a la probabilidad de que un gráfico aleatorio dirigido esté fuertemente conexo . [7] [B] [C]
