En geometría , un hiperrectángulo (también llamado caja , hipercaja u ortotopo [2] ), es la generalización de un rectángulo (una figura plana ) y el cuboide rectangular (una figura sólida ) a dimensiones superiores . Una condición necesaria y suficiente es que sea congruente con el producto cartesiano de intervalos finitos . Si todas las aristas tienen la misma longitud, es un hipercubo . Un hiperrectángulo es un caso especial de paralelotopo .
Un ortotopo de cuatro dimensiones es probablemente un hipercuboide. [3]
El caso especial de un ortotopo n -dimensional donde todas las aristas tienen la misma longitud es el n -cubo o hipercubo . [2]
Por analogía, el término "hiperrectángulo" puede referirse a productos cartesianos de intervalos ortogonales de otros tipos, como rangos de claves en teoría de bases de datos o rangos de números enteros , en lugar de números reales . [4]
El politopo dual de un n -ortotopo se ha denominado de diversas formas n - ortoplex rectangular , n - fusil rómbico o n - rombo . Está construido por 2 n puntos ubicados en el centro de las caras rectangulares del ortotopo.
El símbolo de Schläfli de n -fusil se puede representar mediante una suma de n segmentos de línea ortogonales: { } + { } + ... + { } o n { }.
Un 1-fusil es un segmento de línea . Un 2-fusil es un rombo . Sus selecciones cruzadas planas en todos los pares de ejes son rombos .