En geometría de 4 dimensiones o superior, una doble pirámide , duopirámide o fusil es un politopo construido por 2 politopos ortogonales con aristas que conectan todos los pares de vértices entre los dos. Norman Johnson utiliza el término fusil como forma rómbica . [1] El término duopirámide fue utilizado por George Olshevsky, como el dual de un duoprisma . [2]
Las formas de dimensiones más bajas son de 4 dimensiones y conectan dos polígonos. Una p - q duopirámide o p - q fusil , representada por un símbolo de Schläfli compuesto {p} + {q} y un diagrama de Coxeter-Dynkin 
. La celda normal de 16 puede verse como una duopirámide de 4-4 o un fusil de 4-4,
, simetría [[4,2,4]], orden 128.
Una pq duopirámide o pq fusil tiene simetría de grupo Coxeter [ p ,2, q ], orden 4pq. Cuando p y q son idénticos, la simetría en la notación de Coxeter se duplica como [[ p ,2, p ]] o [2 p ,2 + ,2 q ], orden 8 p 2 .
Existen aristas en todos los pares de vértices entre p -gon y q -gon. El esqueleto 1 de una duopirámide p - q representa los bordes de cada polígono p y q y pq completa el gráfico bipartito entre ellos.
Una duopirámide p - q puede verse como dos polígonos planos regulares de lados p y q con el mismo centro y orientaciones ortogonales en 4 dimensiones. Junto con las aristas p y q de los dos polígonos, todas las permutaciones de vértices en un polígono a vértices en el otro forman aristas. Todas las caras son triangulares, con un borde de un polígono conectado a un vértice del otro polígono. Los polígonos de lados p y q son huecos , pasan por el centro del politopo y no definen caras. Las celdas son tetraedros construidos como todas las permutaciones de pares de aristas entre cada polígono.
Puede entenderse por analogía con la relación de los prismas 3D y sus bipirámides duales con el símbolo de Schläfli { } + { p }, y un rombo en 2D como { } + { }. Una bipirámide puede verse como una duopirámide degenerada en 3D, agregando un borde a través del digon {} en el eje interno y agregando triángulos interiores que se cruzan y tetraedros que conectan ese nuevo borde con los vértices y bordes del p-gon.
Otras policoras no uniformes pueden denominarse duopirámides por la misma construcción, como dos polígonos ortogonales y cocentrados, conectados con aristas con todas las combinaciones de pares de vértices entre los polígonos. La simetría será el producto de la simetría de los dos polígonos. Entonces, una duopirámide rectángulo-rectángulo sería topológicamente idéntica a la duopirámide uniforme 4-4 , pero con una simetría menor [2,2,2], orden 16, posiblemente duplicada a 32 si los dos rectángulos son idénticos.
Las coordenadas de una duopirámide pq (en una unidad de 3 esferas ) se pueden dar como:
Todos los pares de vértices están conectados por aristas.
Los 2n vértices de una nn duopirámide se pueden proyectar ortogonalmente en dos n-gonos regulares con aristas entre todos los vértices de cada n-gon.
La celda regular de 16 puede verse como una duopirámide de 4-4 , siendo dual con respecto al duoprisma de 4-4 , que es el teseracto . Como duopirámide 4-4, la simetría de las 16 celdas es [4,2,4], orden 64, y se duplica a [[4,2,4]], orden 128 con los 2 cuadrados centrales intercambiables. El regular de 16 celdas tiene una simetría más alta [3,3,4], orden 384.
