Origami geométrico es un libro sobre las matemáticas del plegado de papel , que se centra en la capacidad de simular y extender construcciones clásicas con regla y compás utilizando origami . Fue escrito por el matemático austriaco Robert Geretschläger y publicado por Arbelos Publishing (Shipley, Reino Unido) en 2008. [1] [2] [3] [4] [5] Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
El libro está dividido en dos partes principales. La primera parte es más teórica. Describe los axiomas de Huzita-Hatori para el origami matemático, [3] y demuestra que son capaces de simular cualquier construcción con regla y compás . Continúa demostrando que, en este modelo matemático, el origami es estrictamente más poderoso que la regla y el compás: con el origami, es posible resolver cualquier ecuación cúbica o de cuarto grado . En particular, los métodos de origami se pueden utilizar para trisecar ángulos y para duplicar el cubo , dos problemas que se ha demostrado que no tienen una solución exacta utilizando solo regla y compás. [2] [3] [4]
La segunda parte del libro se centra en las instrucciones de plegado para construir polígonos regulares usando origami y en encontrar la copia más grande de un polígono regular determinado que se pueda construir dentro de una hoja cuadrada determinada de papel de origami. [4] Con regla y compás, sólo es posible construir exactamente -gons regulares para los cuales es un producto de una potencia de dos con distintos primos de Fermat (potencias de dos más uno): esto permite ser 3, 5, 6, 8, 10, 12, etc. Estos se llaman polígonos construibles . Con un sistema de construcción que puede trisecar ángulos, como el origami matemático, es posible obtener más números de lados, utilizando números primos de Pierpont en lugar de primos de Fermat, incluidos los -gons para igual a 7, 13, 14, 17, 19, etc. [6 ] Geométrico Origami proporciona instrucciones explícitas de plegado para 15 polígonos regulares diferentes, incluidos aquellos con 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 y 19 lados. [4] [5] Además, analiza construcciones aproximadas para polígonos que no se pueden construir exactamente de esta manera. [4]
Este libro es bastante técnico y está dirigido más a matemáticos que a entusiastas aficionados del origami que buscan instrucciones para plegar obras de arte en origami. [2] [4] Sin embargo, puede ser de interés para los diseñadores de origami, que buscan métodos para incorporar patrones de plegado para polígonos regulares en sus diseños. [4] El origamista David Raynor sugiere que sus métodos también podrían ser útiles para construir plantillas a partir de las cuales recortar trozos de papel limpios y desplegados con la forma de los polígonos regulares que analiza, para usar en modelos de origami que utilizan estos polígonos como punto de partida. forma en lugar del tradicional papel cuadrado. [5]
El origami geométrico también puede ser útil como material didáctico para geometría y álgebra abstracta a nivel universitario , o para proyectos de investigación de pregrado que amplíen esos temas, [1] aunque la revisora Mary Fortune advierte que "hay mucho material preliminar que cubrir" antes de que un estudiante pueda Esté preparado para tal proyecto. [2] El crítico Georg Gunther resume el libro como "una deliciosa adición a un maravilloso rincón de las matemáticas donde el arte y la geometría se encuentran", recomendándolo como referencia para "cualquiera con conocimientos prácticos de geometría elemental, álgebra y geometría de estructuras complejas". números". [3]
