Obispo Errett

Matemático estadounidense (1928-1983)

Errett Albert Bishop (14 de julio de 1928 – 14 de abril de 1983) ^[1] fue un matemático estadounidense conocido por su trabajo en el campo del análisis. Es más conocido por desarrollar el análisis constructivo en su libro Foundations of Constructive Analysis (Fundamentos del análisis constructivo) de 1967 , donde demostró la mayoría de los teoremas importantes en el análisis real utilizando métodos " constructivistas ".

Vida

El padre de Errett Bishop, Albert T. Bishop, se graduó en la Academia Militar de los Estados Unidos en West Point y terminó su carrera como profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de Wichita en Kansas. Aunque murió cuando Errett tenía menos de 4 años, influyó en la carrera de Errett con los textos de matemáticas que dejó, y así fue como Errett descubrió las matemáticas. Errett creció en Newton, Kansas . Errett y su hermana eran evidentes prodigios de las matemáticas.

Bishop ingresó en la Universidad de Chicago en 1944, obteniendo tanto la licenciatura como la maestría en 1947. Los estudios de doctorado que comenzó ese año se interrumpieron por dos años en el ejército de los EE. UU. , 1950-52, realizando investigación matemática en la Oficina Nacional de Normas . Completó su doctorado en 1954 con Paul Halmos ; su tesis se tituló Teoría espectral para operaciones en espacios de Banach .

Bishop enseñó en la Universidad de California entre 1954 y 1965. Pasó el año académico 1964-1965 en el Instituto Miller de Investigación Básica en Berkeley . Fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados entre 1961 y 1962. ^[2] Desde 1965 hasta su muerte, fue profesor en la Universidad de California en San Diego .

Trabajar

El trabajo del obispo se divide en cinco categorías:

1. Aproximación polinómica y racional. Algunos ejemplos son las extensiones del teorema de aproximación de Mergelyan y el teorema de Frigyes Riesz y Marcel Riesz sobre medidas en el círculo unitario ortogonales a polinomios.
2. La teoría general de las álgebras de funciones . Aquí Bishop trabajó en álgebras uniformes ( álgebras de Banach conmutativas con unidad cuyas normas son las normas espectrales ) demostrando resultados como la descomposición antisimétrica de un álgebra uniforme, el teorema de Bishop-DeLeeuw y la prueba de existencia de medidas de Jensen. Bishop escribió un estudio en 1965 titulado "Álgebras uniformes", en el que examinaba la interacción entre la teoría de las álgebras uniformes y la de varias variables complejas.
3. Espacios de Banach y teoría de operadores , tema de su tesis. Introdujo lo que hoy se denomina condición de Bishop, útil en la teoría de operadores descomponibles .
4. La teoría de funciones de varias variables complejas . Un ejemplo es su obra de 1962 "Analiticidad en ciertos espacios de Banach". Demostró resultados importantes en esta área, como el teorema de incrustación biholomórfica para una variedad de Stein como subvariedad cerrada en , y una nueva demostración del teorema de aplicación propia de Remmert . ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } ^{n}}$
5. Matemáticas constructivas . Bishop se interesó en cuestiones fundamentales mientras estaba en el Instituto Miller. Su ahora famoso libro Fundamentos del análisis constructivo (1967) ^[3] tenía como objetivo demostrar que es posible un tratamiento constructivo del análisis, algo sobre lo que Weyl había sido pesimista. Una revisión de 1985, llamada Análisis constructivo , se completó con la ayuda de Douglas Bridges.

En 1972, Bishop (con Henry Cheng) publicó la Teoría de la medida constructiva .

En la última parte de su vida, Bishop fue considerado el matemático líder en el área de las matemáticas constructivistas. En 1966, fue invitado a hablar en el Congreso Internacional de Matemáticos sobre ese tema. Su charla se tituló "La constructivización del análisis matemático abstracto". ^[4] La Sociedad Matemática Americana lo invitó a dar cuatro conferencias de una hora de duración como parte de la serie de Conferencias del Coloquio. El título de sus conferencias fue "Esquizofrenia de las matemáticas contemporáneas". Abraham Robinson escribió sobre el trabajo de Bishop en matemáticas constructivistas: "Incluso aquellos que no están dispuestos a aceptar la filosofía básica de Bishop deben quedar impresionados con el gran poder analítico que se muestra en su trabajo". ^[5] Robinson, sin embargo, escribió en su reseña del libro de Bishop que el comentario histórico de Bishop es "más vigoroso que preciso".

Citas

• (A) "Las matemáticas son sentido común";
• (B) "No preguntes si una afirmación es verdadera hasta que sepas lo que significa";
• (C) "Una prueba es cualquier argumento completamente convincente";
• (D) "Las distinciones significativas merecen ser preservadas".

(Los elementos A a D son principios del constructivismo de su obra Schizophrenia in Contemporary Mathematics. American Mathematical Society . 1973.(Reimpreso en Rosenblatt 1985.)

• "La preocupación principal de las matemáticas es el número, y esto significa los números enteros positivos... En palabras de Kronecker, los números enteros positivos fueron creados por Dios. Kronecker lo habría expresado aún mejor si hubiera dicho que los números enteros positivos fueron creados por Dios para el beneficio del hombre (y otros seres finitos). Las matemáticas pertenecen al hombre, no a Dios. No nos interesan las propiedades de los números enteros positivos que no tienen un significado descriptivo para el hombre finito. Cuando un hombre demuestra que existe un número entero positivo, debería mostrar cómo encontrarlo. Si Dios tiene matemáticas propias que deben ser realizadas, que las haga él mismo." (Bishop 1967, Capítulo 1, Un manifiesto constructivista, página 2)
• "No estamos afirmando que las matemáticas idealistas no tengan valor desde el punto de vista constructivo. Esto sería tan absurdo como afirmar que las matemáticas no rigurosas no tienen valor desde el punto de vista clásico. Todo teorema demostrado con métodos idealistas presenta un desafío: encontrar una versión constructiva y darle una prueba constructiva". (Bishop 1967, Prefacio, página x)
• "El teorema 1 es el famoso teorema de Cantor, según el cual los números reales son incontables. La prueba es esencialmente la prueba "diagonal" de Cantor. Tanto el teorema de Cantor como su método de prueba son de gran importancia". (Bishop 1967, Capítulo 2, Cálculo y los números reales, página 25)
• "Los números reales, para ciertos propósitos, son demasiado débiles. Muchos fenómenos hermosos se vuelven plenamente visibles sólo cuando se ponen en primer plano los números complejos ." (Bishop 1967, Capítulo 5, Análisis complejo, página 113)
• "Es evidente que muchos de los resultados de este libro podrían programarse para una computadora, mediante un procedimiento como el indicado anteriormente. En particular, es probable que la mayoría de los resultados de los capítulos 2, 4, 5, 9, 10 y 11 pudieran presentarse como programas de computadora. Como ejemplo, un espacio métrico separable completo X puede describirse mediante una secuencia de números reales y, por lo tanto, mediante una secuencia de números enteros, simplemente enumerando las distancias entre cada par de elementos de un conjunto denso numerable dado... Tal como está escrito, este libro está orientado a las personas más que a las computadoras. Sería de gran interés tener una versión orientada a las computadoras". (Bishop 1967, Apéndice B, Aspectos de la verdad constructiva, páginas 356 y 357)
• "Es muy posible que las matemáticas clásicas dejen de existir como disciplina independiente" (Bishop, 1970, p. 54)
• "Las críticas de Brouwer a las matemáticas clásicas se referían a lo que llamaré 'la degradación del significado ' " (Bishop en Rosenblatt, 1985, página 1).

Véase también

• Conjunto de alfil
• Análisis constructivo
• Constructivismo (matemáticas)
• Crítica del análisis no estándar

Notas

1. Obituario de la UCSD
2. Instituto de Estudios Avanzados: una comunidad de académicos
3. Stolzenberg, Gabriel (1970). "Reseña: Errett Bishop, Fundamentos del análisis constructivo". Bull. Amer. Math. Soc. 76 (2): 301–323. doi : 10.1090/s0002-9904-1970-12455-7 .
4. Bishop, Errett. «La constructivización del análisis matemático abstracto» (PDF) . Unión Matemática Internacional. Archivado desde el original (PDF) el 7 de noviembre de 2017. Consultado el 1 de noviembre de 2017 .
5. Warschawski 1985.

Referencias

• Bishop, Errett 1967. Fundamentos del análisis constructivo , Nueva York: Academic Press. ISBN 4-87187-714-0 
• Bishop, Errett y Douglas Bridges, 1985. Análisis constructivo . Nueva York: Springer. ISBN 0-387-15066-8 . 
• Bishop, Errett (1970) Matemáticas como lenguaje numérico. 1970 Intuicionismo y teoría de la prueba (Proc. Conf., Buffalo, Nueva York 1968) páginas 53–71. Holanda Septentrional, Amsterdam.
• Bishop, E. (1985) Esquizofrenia en las matemáticas contemporáneas. En Errett Bishop: reflexiones sobre él y su investigación (San Diego, California, 1983), 1–32, Contemp. Math. 39, American Math. Society, Providence, Rhode Island.
• Bridges, Douglas, "Matemáticas constructivas", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de invierno de 2004), Edward N. Zalta (ed.), [1] - Artículo en línea de Douglas Bridges, colaborador de Bishop.
• Rosenblatt, M., ed., 1985. Errett Bishop: Reflexiones sobre él y su investigación . Actas de la reunión en memoria de Errett Bishop celebrada en la Universidad de California-San Diego, el 24 de septiembre de 1983. Matemáticas contemporáneas 39. AMS.
• Warschawski, S. (1985), "Errett Bishop - In Memoriam", en Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Reflexiones sobre él y su investigación , Contemporary Mathematics, vol. 39, American Mathematical Society
• Schechter, Eric 1997. Manual de análisis y sus fundamentos . Nueva York: Academic Press. ISBN 0-12-622760-8 — Ideas constructivas en el análisis, cita a Bishop. 

Enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Errett Bishop", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews
• Errett Bishop en el Proyecto de Genealogía Matemática