Nudos desenredados: de la cuerda a las matemáticas es un libro sobre las matemáticas de los nudos , destinado a escolares y otras personas no matemáticas. Fue escrito por la matemática Meike Akveld y el editor de matemáticas Andrew Jobbings, y publicado en 2011 por Arbelos, la firma de Jobbings.
El principal problema estudiado en el libro es el uso de invariantes de nudos para comprobar si un bucle está anudado o distinguir nudos entre sí. [1] [2] Tiene siete capítulos cortos, [3] separados por "interludios" que brindan ejemplos que incluyen nudos celtas , artesanías de papel anudadas, corbatas , trabajos con cuerdas , nudos toroidales y una forma del nudo trébol que solo puede colocarse en un avión. con dos puntos en contacto. [2] [4] [5] [6] A lo largo del libro se encuentran dispersos pequeños ejercicios, llamados "tareas" y que a menudo implican experimentos prácticos en lugar de cálculos matemáticos, con respuestas al final. [3] [4] [6]
El primer capítulo es introductorio y el segundo describe los diagramas de nudos y los movimientos de Reidemeister que cambian un diagrama por otro sin cambiar el nudo subyacente. Los tres capítulos siguientes analizan invariantes de nudos particulares. Estos comienzan con el número de cruces de un nudo, el número mínimo de cruces en sus diagramas. El capítulo cuatro analiza otra invariante, el número de desanudado , el número mínimo de cambios locales en un diagrama que puede desanudar un nudo determinado, al mismo tiempo que analiza la quiralidad (el fenómeno de que un nudo sea diferente de su imagen especular) y los nudos compuestos . El capítulo cinco cubre la tricolorabilidad , una invariante definida al colorear los arcos de un diagrama de acuerdo con ciertas reglas. El capítulo seis generaliza el problema desde los nudos hasta los eslabones , sistemas de más de dos bucles que no pueden separarse entre sí. [2] [3] [6] El último capítulo, necesariamente más matemático que los demás, trata sobre el polinomio de Jones . [3] [4] [5] [6]
Otro material del libro incluye apartes históricos, sugerencias sobre temas de investigación, muchas ilustraciones y un apéndice con una tabla de pequeños nudos. [1]
Este libro es inusual entre los libros sobre teoría de nudos, un tema matemático avanzado, por estar escrito para legos y escolares, sin ecuaciones y con pocos cálculos. [5] El teórico de nudos Scott Taylor lo describe como "lleno de deliciosas ideas matemáticas", una forma ideal de atraer a estudiantes aburridos a las matemáticas, [4] y Jeff Johannes lo describe como "mi nuevo favorito para presentar la teoría de nudos a los no matemáticos". . [5] Sin embargo, el crítico Roger Fenn sugiere que, para su uso en las clases de matemáticas de la escuela secundaria, es necesario ampliar la sección que ofrece soluciones a las tareas. [7]