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Teorema de no transmisión

En física , el teorema de no transmisión es un resultado de la teoría de la información cuántica . En el caso de los estados cuánticos puros , es un corolario del teorema de no clonación . El teorema de no clonación para estados puros dice que es imposible crear dos copias de un estado desconocido dada una sola copia del estado. Dado que los estados cuánticos no se pueden copiar en general, no se pueden transmitir. Aquí, la palabra "transmisión" se utiliza en el sentido de transmitir el estado a dos o más receptores. Para que varios receptores reciban el estado, debe haber, en algún sentido, una forma de duplicar el estado. El teorema de no transmisión generaliza el teorema de no clonación para estados mixtos .

El teorema [1] también incluye un recíproco: si dos estados cuánticos conmutan , existe un método para transmitirlos: deben tener una base común de estados propios que los diagonalicen simultáneamente, y el mapa que clona cada estado de esta base es una operación cuántica legítima, que requiere solo recursos físicos independientes del estado de entrada para implementarse: un mapa completamente positivo . Un corolario es que existe un proceso físico capaz de transmitir cada estado en algún conjunto de estados cuánticos si, y solo si, cada par de estados en el conjunto conmuta. Este mapa de transmisión, que funciona en el caso de conmutación, produce un estado general en el que las dos copias están perfectamente correlacionadas en su base propia .

Sorprendentemente, el teorema no se cumple si se proporciona más de una copia del estado inicial: por ejemplo, se permite la transmisión de seis copias a partir de cuatro copias del estado original, incluso si los estados se extraen de un conjunto no conmutativo. La pureza del estado puede incluso aumentar en el proceso, un fenómeno conocido como supertransmisión. [2]

Teorema generalizado de no transmisión

El teorema generalizado de no transmisión cuántica, demostrado originalmente por Barnum, Caves , Fuchs, Jozsa y Schumacher para estados mixtos de sistemas cuánticos de dimensión finita, [1] dice que dado un par de estados cuánticos que no conmutan, no hay ningún método capaz de tomar una única copia de cualquiera de los estados y tener éxito, sin importar qué estado se haya suministrado y sin incorporar el conocimiento de qué estado se ha suministrado, en producir un estado tal que una parte de él sea la misma que el estado original y la otra parte también sea la misma que el estado original. Es decir, dado un estado desconocido inicial extraído del conjunto tal que , no hay ningún proceso (que utilice medios físicos independientes de los utilizados para seleccionar el estado) que garantice la creación de un estado en un espacio de Hilbert cuyas trazas parciales sean y . Tal proceso se denominó transmisión en ese artículo.

Teorema de no transmisión local

El segundo teorema establece que la difusión local solo es posible cuando el estado es una distribución de probabilidad clásica. [3] Esto significa que un estado solo puede difundirse localmente si no tiene ninguna correlación cuántica. [4] Luo reconcilió este teorema con el teorema generalizado de no difusión al formular la conjetura de que cuando un estado es un estado clásico-cuántico, las correlaciones (en lugar del estado en sí) en un estado bipartito pueden difundirse localmente. [3] Al demostrar matemáticamente que su conjetura y los dos teoremas se relacionan e implican entre sí, Luo demostró que las tres afirmaciones son lógicamente equivalentes. [3]

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Barnum, Howard; Caves, Carlton M .; Fuchs, Christopher A.; Jozsa, Richard ; Schumacher, Benjamin (8 de abril de 1996). "Los estados mixtos que no conmutan no pueden transmitirse". Physical Review Letters . 76 (15): 2818–2821. arXiv : quant-ph/9511010 . Código Bibliográfico :1996PhRvL..76.2818B. doi :10.1103/physrevlett.76.2818. ISSN  0031-9007. PMID  10060796. S2CID  11724387.
  2. ^ D'Ariano, Giacomo Mauro ; Macchiavello, Chiara; Perinotti, Paolo (5 de agosto de 2005). "Superdifusión de estados mixtos". Physical Review Letters . 95 (6): 060503. arXiv : quant-ph/0506251 . Código Bibliográfico :2005PhRvL..95f0503D. doi :10.1103/physrevlett.95.060503. ISSN  0031-9007. PMID  16090933. S2CID  2978617.
  3. ^ abc Luo, Shunlong (2010). "Sobre la no difusión cuántica". Cartas en física matemática . 92 (2): 143–153. Código Bibliográfico :2010LMaPh..92..143L. doi :10.1007/s11005-010-0389-1. S2CID  121819242 . Consultado el 16 de octubre de 2020 .
  4. ^ Piani, Marco; Horodecki, Pawel; Horodecki, Ryszard (6 de marzo de 2008). "Teorema de no transmisión local para correlaciones cuánticas". Physical Review Letters . 100 (9): 090502. arXiv : 0707.0848 . doi :10.1103/PhysRevLett.100.090502. ISSN  0031-9007. PMID  18352686. S2CID  42381925.
  5. ^ El teorema cuántico de no ocultamiento se confirma experimentalmente por primera vez. 7 de marzo de 2011 por Lisa Zyga.