Un tecnócrata, Rizhkov ascendió en la burocracia tras trabajar como soldador en la planta Uralmash de Sverdlovsk, ser ascendido a ingeniero jefe y, entre 1970-1975, a director de Uralmash Producciones Unidas, una de las mayores empresas soviéticas.
Cinco meses más tarde, el 27 de septiembre, Rizhkov sustituía al octogenario primer ministro Nikolái Tíjonov.
Obtuvo el segundo lugar, con un 17% de los votos, frente a la aplastante mayoría de Borís Yeltsin, que se impuso con el 57%.
Rizhkov se retiró entonces de la política, trabajando en los siguientes años del naciente capitalismo ruso en empresas financieras.
En diciembre de 1995 volvió a la política, siendo elegido diputado de la Duma Estatal (Parlamento ruso) por el bloque Poder para el Pueblo, siendo elegido en 1996 portavoz del grupo parlamentario Poder Popular en la Duma.