Modelo de Nambu-Jona-Lasinio

Teoría del campo efectivo de los nucleones

En la teoría cuántica de campos , el modelo de Nambu-Jona-Lasinio (o más precisamente: el modelo de Nambu y Jona-Lasinio ) es una teoría efectiva y complicada de nucleones y mesones construida a partir de fermiones de Dirac en interacción con simetría quiral , en paralelo a la construcción de pares de Cooper a partir de electrones en la teoría BCS de la superconductividad . La "complicación" de la teoría se ha vuelto más natural ya que ahora se la considera una aproximación de baja energía de la teoría aún más básica de la cromodinámica cuántica , que no funciona de manera perturbativa a bajas energías.

Descripción general

El modelo está muy inspirado en los diferentes campos de la teoría del estado sólido , particularmente en el avance del BCS de 1957. El primer inventor del modelo de Nambu-Jona-Lasinio, Yoichiro Nambu , también contribuyó esencialmente a la teoría de la superconductividad, es decir, mediante el "formalismo de Nambu". El segundo inventor fue Giovanni Jona-Lasinio . El artículo conjunto de los autores que introdujeron el modelo apareció en 1961. ^[1] Un artículo posterior incluyó la ruptura de la simetría quiral , el isospín y la extrañeza . ^[2] Al mismo tiempo, el mismo modelo fue considerado de forma independiente por los físicos soviéticos Valentin Vaks y Anatoly Larkin . ^{[3] [4]}

El modelo es bastante técnico, aunque se basa esencialmente en principios de simetría. Es un ejemplo de la importancia de las interacciones de cuatro fermiones y se define en un espacio-tiempo con un número par de dimensiones. Sigue siendo importante y se utiliza principalmente como un sustituto eficaz, aunque no riguroso, de baja energía para la cromodinámica cuántica.

La creación dinámica de un condensado a partir de interacciones de fermiones inspiró muchas teorías de ruptura de la simetría electrodébil , como el technicolor y el condensado de quarks top .

Comenzando con el caso de un solo sabor primero, la densidad lagrangiana es

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi +{\frac {\lambda }{4}}\,\left[\left({\bar {\psi }}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\psi \right)-\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\right]}$

o, equivalentemente,

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{L}\partial \!\!\!/\psi _{L}+\,i\,{\bar {\psi }}_{R}\partial \!\!\!/\psi _{R}+\lambda \,\left({\bar {\psi }}_{L}\psi _{R}\right)\left({\bar {\psi }}_{R}\psi _{L}\right).}$

Los términos proporcionales a son una interacción atractiva de cuatro fermiones, que es paralela a la interacción de intercambio de fonones de la teoría BCS. La simetría global del modelo es U(1) _Q ×U(1) _χ donde Q es la carga ordinaria del fermión de Dirac y χ es la carga quiral. es en realidad una masa al cuadrado inverso, que representa la física de corta distancia o la escala de interacción fuerte, lo que produce una interacción atractiva de cuatro fermiones. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =1/M^{2}}$

No existe un término de masa de fermión desnudo debido a la simetría quiral. Sin embargo, habrá un condensado quiral (pero no confinamiento ) que conducirá a un término de masa efectivo y a una ruptura espontánea de la simetría quiral, pero no de la simetría de carga.

Con N sabores y los índices de sabor representados por las letras latinas a , b , c , la densidad lagrangiana se convierte en

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{a}\partial \!\!\!/\psi ^{a}+{\frac {\lambda }{4N}}\,\left[\left({\bar {\psi }}_{a}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\psi ^{a}\right)-\left({\bar {\psi }}_{a}\gamma ^{5}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\gamma ^{5}\psi ^{a}\right)\right]}$

${\displaystyle =\,i\,{\bar {\psi }}_{La}\partial \!\!\!/\psi _{L}^{a}+\,i\,{\bar {\psi }}_{Ra}\partial \!\!\!/\psi _{R}^{a}+{\frac {\lambda }{N}}\,\left({\bar {\psi }}_{La}\psi _{R}^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{Rb}\psi _{L}^{a}\right).}$

La simetría quiral prohíbe un término de masa desnuda, pero puede haber condensados ​​quirales. La simetría global aquí es SU( N ) _L ×SU( N ) _R × U(1) _Q × U(1) _χ donde SU( N ) _L ×SU( N ) _R actuando sobre los sabores levógiros y diestros respectivamente es la simetría quiral (en otras palabras, no hay correspondencia natural entre los sabores levógiros y diestros), U(1) _Q es la carga de Dirac, que a veces se llama número bariónico y U(1) _χ es la carga axial . Si se forma un condensado quiral, entonces la simetría quiral se rompe espontáneamente en un subgrupo diagonal SU( N ) ya que el condensado conduce a un emparejamiento de los sabores levógiros y diestros. La carga axial también se rompe espontáneamente.

Las simetrías rotas dan lugar a bosones pseudoescalares sin masa , a los que a veces se denomina piones . Véase bosón de Goldstone .

Como se mencionó, este modelo se utiliza a veces como modelo fenomenológico de cromodinámica cuántica en el límite quiral . Sin embargo, si bien es capaz de modelar la ruptura de la simetría quiral y los condensados ​​quirales, no modela el confinamiento. Además, la simetría axial se rompe espontáneamente en este modelo, lo que conduce a un bosón de Goldstone sin masa a diferencia de la QCD, donde se rompe de forma anómala.

Dado que el modelo de Nambu-Jona-Lasinio no es renormalizable en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, esta teoría solo puede ser una teoría de campo efectiva que necesita ser completada mediante UV .

Véase también

• Modelo de Gross-Neveu

Referencias

1. Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (abril de 1961). "Modelo dinámico de partículas elementales basado en una analogía con la superconductividad. I". Physical Review . 122 (1): 345–358. Bibcode :1961PhRv..122..345N. doi : 10.1103/PhysRev.122.345 .
2. Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (octubre de 1961). "Modelo dinámico de partículas elementales basado en una analogía con la superconductividad. II". Physical Review . 124 (1): 246–254. Bibcode :1961PhRv..124..246N. doi : 10.1103/PhysRev.124.246 .
3. Alexander Polyakov (1997). "13. Una visión desde la isla". El auge del modelo estándar: una historia de la física de partículas desde 1964 hasta 1979. Cambridge University Press. pág. 244. ISBN 9780521578165.
4. Vaks, VG; Larkin, AI (1961). "Sobre la aplicación de los métodos de la teoría de la superconductividad al problema de las masas de las partículas elementales" (PDF) . Sov. Phys. JETP . 13 : 192–193.

Enlaces externos

• Giovanni Jona-Lasinio y Yoichiro Nambu , modelo Nambu-Jona-Lasinio, Scholarpedia, 5(12):7487, (2010). doi:10.4249/scholarpedia.7487