El Papiro matemático de Moscú , también llamado Papiro matemático de Golenishchev en honor a su primer propietario no egipcio, el egiptólogo Vladimir Golenishchev , es un antiguo papiro matemático egipcio que contiene varios problemas de aritmética , geometría y álgebra . Golenishchev compró el papiro en 1892 o 1893 en Tebas . Más tarde ingresó en la colección del Museo Estatal de Bellas Artes Pushkin en Moscú , donde permanece en la actualidad.
Según la paleografía y ortografía del texto hierático , lo más probable es que el texto se escribiera en la XIII Dinastía y se basara en material más antiguo que probablemente data de la XII Dinastía de Egipto , aproximadamente en 1850 a. C. [1] Con una longitud de aproximadamente 5,5 m (18 pies) y un ancho que varía entre 3,8 y 7,6 cm (1,5 y 3 pulgadas), su formato fue dividido por el orientalista soviético Vasily Vasilievich Struve [2] en 1930 [3] en 25 problemas con soluciones.
Se trata de un papiro matemático muy conocido, al que se suele citar junto con el Papiro matemático de Rhind . El Papiro matemático de Moscú es más antiguo que el Papiro matemático de Rhind, mientras que este último es el más grande de los dos. [4]
Los problemas del Papiro de Moscú no siguen un orden particular y las soluciones de los problemas proporcionan mucho menos detalle que las del Papiro matemático de Rhind . El papiro es bien conocido por algunos de sus problemas de geometría. Los problemas 10 y 14 calculan el área de superficie y el volumen de un tronco de cono respectivamente. Los problemas restantes son más comunes en la naturaleza. [1]
Los problemas 2 y 3 son problemas de partes de un barco. Uno de los problemas calcula la longitud del timón de un barco y el otro calcula la longitud del mástil de un barco, dado que es 1/3 + 1/5 de la longitud de un tronco de cedro que originalmente tenía 30 codos de largo. [1]
Los problemas Aha implican encontrar cantidades desconocidas (denominadas aha , "pila") si se dan la suma de la cantidad y parte(s) de ella. El Papiro matemático Rhind también contiene cuatro de este tipo de problemas. Los problemas 1, 19 y 25 del Papiro de Moscú son problemas Aha. Por ejemplo, el problema 19 pide calcular una cantidad tomada 1+1 ⁄ 2 veces y se suma a 4 para dar 10. [1] En otras palabras, en la notación matemática moderna se pide resolver.
La mayoría de los problemas son problemas de pefsu (ver: Álgebra egipcia ): 10 de los 25 problemas. Un pefsu mide la fuerza de la cerveza hecha a partir de una hekat de grano .
Un número pefsu más alto significa que el pan o la cerveza son más débiles. El número pefsu se menciona en muchas listas de ofrendas. Por ejemplo, el problema 8 se traduce como:
Los problemas 11 y 23 son problemas de Bakú. En ellos se calcula la producción de los trabajadores. El problema 11 pregunta si alguien trae 100 troncos de 5 por 5, ¿a cuántos troncos de 4 por 4 corresponde esto? El problema 23 encuentra la producción de un zapatero dado que tiene que cortar y decorar sandalias. [1]
Siete de los veinticinco problemas son problemas de geometría y van desde calcular áreas de triángulos hasta encontrar el área de superficie de un hemisferio (problema 10) y encontrar el volumen de un tronco (una pirámide truncada). [1]
El décimo problema del Papiro matemático de Moscú pide calcular el área de la superficie de un hemisferio (Struve, Gillings) o, posiblemente, el área de un semicilindro (Peet). A continuación, suponemos que el problema se refiere al área de un hemisferio.
El texto del problema 10 es el siguiente: "Ejemplo de cálculo de una cesta. Te dan una cesta con una boca de 4 1/2. ¿Cuál es su superficie? Toma 1/9 de 9 (ya que) la cesta es la mitad de una cáscara de huevo. Obtienes 1. Calcula el resto que es 8. Calcula 1/9 de 8. Obtienes 2/3 + 1/6 + 1/18. Halla el resto de este 8 después de restar 2/3 + 1/6 + 1/18. Obtienes 7 + 1/9. Multiplica 7 + 1/9 por 4 + 1/2. Obtienes 32. Mira, esta es su área. La has hallado correctamente". [1] [5]
La solución consiste en calcular el área como
La fórmula calcula el área de un hemisferio, donde el escriba del Papiro de Moscú solía aproximar π .
El decimocuarto problema de la Matemática de Moscú calcula el volumen de un tronco de cono .
El problema 14 plantea que se ha truncado una pirámide de tal manera que el área de la parte superior es un cuadrado de longitud 2 unidades, la parte inferior un cuadrado de longitud 4 unidades y la altura 6 unidades, como se muestra. Se ha determinado que el volumen es 56 unidades cúbicas, lo cual es correcto. [1]
El texto del ejemplo dice así: "Si te dicen: una pirámide truncada de 6 en la altura vertical por 4 en la base por 2 en la parte superior: tienes que elevar el 4 al cuadrado; resultado 16. Tienes que duplicar el 4; resultado 8. Tienes que elevar el 2 al cuadrado; resultado 4. Tienes que sumar el 16 y el 8 y el 4; resultado 28. Tienes que tomar 1/3 de 6; resultado 2. Tienes que tomar 28 dos veces; resultado 56. Mira, es 56. Encontrarás que es correcto" [6]
La solución del problema indica que los egipcios conocían la fórmula correcta para obtener el volumen de una pirámide truncada :
donde a y b son las longitudes de los lados de la base y la parte superior de la pirámide truncada y h es la altura. Los investigadores han especulado sobre cómo los egipcios podrían haber llegado a la fórmula para el volumen de un tronco de pirámide, pero la derivación de esta fórmula no se da en el papiro. [7]
Richard J. Gillings dio un resumen superficial del contenido del Papiro. [8] Los números con líneas superpuestas denotan la fracción unitaria que tiene ese número como denominador , por ejemplo ; las fracciones unitarias eran objetos comunes de estudio en las matemáticas del antiguo Egipto.
Otros textos matemáticos del Antiguo Egipto incluyen:
Papiros generales:
Para las tablas 2/n consulte:
Si bien se ha aceptado generalmente que los egipcios estaban muy familiarizados con la fórmula para el volumen de la pirámide cuadrada completa, no ha sido fácil establecer cómo pudieron deducir la fórmula para la pirámide truncada, con las matemáticas a su disposición, en su forma más elegante y lejos de ser obvia..
