Momento angular de la luz

El momento angular total de la luz consta de dos componentes, que actúan de forma diferente sobre una partícula coloidal masiva insertada en el haz. El componente de espín hace que la partícula gire sobre su eje, mientras que el otro componente, conocido como momento angular orbital (OAM), hace que la partícula rote alrededor del eje del haz.

Magnitud física transportada en fotones

El momento angular de la luz es una cantidad vectorial que expresa la cantidad de rotación dinámica presente en el campo electromagnético de la luz . Mientras viaja aproximadamente en línea recta, un haz de luz también puede estar rotando (o " girando " , o " girando " ) alrededor de su propio eje. Esta rotación, aunque no es visible a simple vista , puede revelarse por la interacción del haz de luz con la materia.

Existen dos formas distintas de rotación de un haz de luz: una que implica su polarización y la otra su forma de frente de onda . Por lo tanto, estas dos formas de rotación están asociadas con dos formas distintas de momento angular , denominadas respectivamente momento angular de espín de la luz (SAM) y momento angular orbital de la luz (OAM).

El momento angular total de la luz (o, más generalmente, del campo electromagnético y otros campos de fuerza ) y la materia se conserva en el tiempo.

Introducción

La luz, o más generalmente una onda electromagnética , no sólo transporta energía sino también momento , que es una propiedad característica de todos los objetos en movimiento de traslación . La existencia de este momento se hace evidente en el fenómeno de la " presión de radiación " , en el que un haz de luz transfiere su momento a un objeto que lo absorbe o lo dispersa, generando en el proceso una presión mecánica sobre él.

La luz también puede tener un momento angular , que es una propiedad de todos los objetos en movimiento de rotación. Por ejemplo, un haz de luz puede estar rotando sobre su propio eje mientras se propaga hacia adelante. De nuevo, la existencia de este momento angular puede hacerse evidente al transferirlo a pequeñas partículas absorbentes o dispersantes, que están sujetas así a un par óptico.

En el caso de un haz de luz, se pueden distinguir normalmente dos " formas de rotación " : la primera, asociada a la rotación dinámica de los campos eléctrico y magnético alrededor de la dirección de propagación, y la segunda, a la rotación dinámica de los rayos de luz alrededor del eje principal del haz. Estas dos rotaciones están asociadas a dos formas de momento angular , a saber, SAM y OAM. Sin embargo, esta distinción se vuelve borrosa en el caso de haces muy enfocados o divergentes, y en el caso general solo se puede definir el momento angular total de un campo de luz. Un caso límite importante en el que la distinción es, en cambio, clara e inequívoca es el de un haz de luz " paraxial " , es decir, un haz bien colimado en el que todos los rayos de luz (o, más precisamente, todos los componentes de Fourier del campo óptico ) solo forman pequeños ángulos con el eje del haz .

Para un haz de este tipo, la SAM está estrictamente relacionada con la polarización óptica , y en particular con la denominada polarización circular . La OAM está relacionada con la distribución del campo espacial, y en particular con la forma helicoidal del frente de onda .

Además de estos dos términos, si el origen de coordenadas se encuentra fuera del eje del haz, existe una tercera contribución del momento angular que se obtiene como el producto vectorial de la posición del haz y su momento total . Este tercer término también se denomina " orbital " , porque depende de la distribución espacial del campo. Sin embargo, dado que su valor depende de la elección del origen, se denomina momento angular orbital " externo " , a diferencia del OAM " interno " que aparece para los haces helicoidales.

Expresiones matemáticas para el momento angular de la luz

Una expresión comúnmente utilizada para el momento angular total de un campo electromagnético es la siguiente, en la que no hay una distinción explícita entre las dos formas de rotación: donde y son los campos eléctrico y magnético, respectivamente, es la permitividad del vacío y estamos utilizando unidades del SI. $${\displaystyle \mathbf {J} =\varepsilon _{0}\int \mathbf {r} \times \left(\mathbf {E} \times \mathbf {B} \right)d^{3}\mathbf {r} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Sin embargo, otra expresión del momento angular que surge naturalmente del teorema de Noether es la siguiente, en la que hay dos términos separados que pueden asociarse con SAM ( ) y OAM ( ): ^[1] donde es el potencial vectorial del campo magnético, y los símbolos superíndices i denotan los componentes cartesianos de los vectores correspondientes. ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {L} }$ $${\displaystyle \mathbf {J} =\varepsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} \times \mathbf {A} \right)d^{3}\mathbf {r} +\varepsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} =\mathbf {S} +\mathbf {L} ,}$$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

Se puede demostrar que estas dos expresiones son equivalentes entre sí para cualquier campo electromagnético que satisfaga las ecuaciones de Maxwell sin cargas fuente y que desaparezca con la suficiente rapidez fuera de una región finita del espacio. Sin embargo, los dos términos de la segunda expresión son físicamente ambiguos, ya que no son invariantes de calibre . Se puede obtener una versión invariante de calibre reemplazando el potencial vectorial A y el campo eléctrico E por su componente “transversal” o radiativo y , obteniendo así la siguiente expresión: ${\displaystyle \mathbf {A} _{\perp }}$ ${\displaystyle \mathbf {E} _{\perp }}$ $${\displaystyle \mathbf {J} _{\perp }=\varepsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} _{\perp }\times \mathbf {A} _{\perp }\right)d^{3}\mathbf {r} +\varepsilon _{0}\sum _{i=x,y}\int \left({E^{i}}_{\perp }\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A_{\perp }^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$

Todavía no se ha dado una justificación para dar este paso. La última expresión tiene más problemas, ya que se puede demostrar que los dos términos no son momentos angulares verdaderos, ya que no obedecen a las reglas correctas de conmutación cuántica. Su suma, es decir, el momento angular total, sí lo hace. ^{[ cita requerida ]}

Una expresión equivalente pero más simple para una onda monocromática de frecuencia ω, utilizando la notación compleja para los campos, es la siguiente: ^[2] $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\int \left(\mathbf {E} ^{\ast }\times \mathbf {E} \right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$

Consideremos ahora el límite paraxial, suponiendo que el eje del haz coincide con el eje z del sistema de coordenadas. En este límite, el único componente significativo del momento angular es el z, es decir, el momento angular que mide la rotación del haz de luz alrededor de su propio eje, mientras que los otros dos componentes son despreciables.

$${\displaystyle \mathbf {J} \approx {\frac {{\hat {z}}\epsilon _{0}}{2\omega }}\int \left(\left|E_{\text{L}}\right|^{2}-\left|E_{\text{R}}\right|^{2}\right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {{\hat {z}}\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\int \sum _{i=x,y,z}\left({E^{i}}^{\ast }{\frac {\partial }{\partial \phi }}E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$donde y denotan los componentes de polarización circular izquierda y derecha, respectivamente. ${\displaystyle E_{\text{L}}}$ ${\displaystyle E_{\text{R}}}$

Intercambio de espín y momento angular orbital con la materia

Interacción del momento angular orbital y del espín con la materia

Cuando un haz de luz con un momento angular distinto de cero incide sobre una partícula absorbente, su momento angular puede transferirse a la partícula, lo que la pone en movimiento de rotación. Esto ocurre tanto con SAM como con OAM. Sin embargo, si la partícula no está en el centro del haz, los dos momentos angulares darán lugar a diferentes tipos de rotación de la partícula. SAM dará lugar a una rotación de la partícula alrededor de su propio centro, es decir, a una partícula que gira. OAM, en cambio, generará una revolución de la partícula alrededor del eje del haz. ^{[3] [4] [5]} Estos fenómenos se ilustran esquemáticamente en la figura.

En el caso de medios transparentes, en el límite paraxial, el SAM óptico se intercambia principalmente con sistemas anisotrópicos, por ejemplo, cristales birrefringentes . De hecho, se utilizan comúnmente placas delgadas de cristales birrefringentes para manipular la polarización de la luz. Siempre que se cambia la elipticidad de la polarización, en el proceso, hay un intercambio de SAM entre la luz y el cristal. Si el cristal es libre de girar, lo hará. De lo contrario, el SAM finalmente se transfiere al soporte y a la Tierra.

Placa de fase espiral (SPP)

Esquema de generación de momento angular orbital ligero con placa de fase espiral.

En el límite paraxial, el OAM de un haz de luz puede intercambiarse con medios materiales que tienen una inhomogeneidad espacial transversal. Por ejemplo, un haz de luz puede adquirir OAM al atravesar una placa de fase espiral, con un espesor no homogéneo (ver figura). ^[6]

Holograma de horquilla

Esquema que muestra la generación del momento angular orbital de la luz en un haz gaussiano.

Un enfoque más conveniente para generar OAM se basa en el uso de difracción en un holograma en forma de horquilla o tridente (ver figura). ^{[7] [8] [9] [10]} Los hologramas también se pueden generar dinámicamente bajo el control de una computadora utilizando un modulador de luz espacial . ^[11] Como resultado, esto permite obtener valores arbitrarios del momento angular orbital.

Placa Q

El efecto de placa q para polarizaciones circulares izquierda y derecha.

Otro método para generar OAM se basa en el acoplamiento SAM-OAM que puede ocurrir en un medio que es tanto anisotrópico como no homogéneo. En particular, la denominada placa q es un dispositivo, actualmente realizado utilizando cristales líquidos, polímeros o rejillas de sublongitud de onda, que puede generar OAM explotando un cambio de signo de SAM. En este caso, el signo de OAM está controlado por la polarización de entrada. ^{[12] [13] [14]}

Convertidores de modo cilíndricos

El convertidor de modo cilíndrico pi/2 transforma el modo HG en un modo LG adecuado.

El OAM también se puede generar convirtiendo un haz Hermite-Gaussiano en uno Laguerre-Gaussiano utilizando un sistema astigmático con dos lentes cilíndricas bien alineadas colocadas a una distancia específica (ver figura) para introducir una fase relativa bien definida entre los haces Hermite-Gaussianos horizontales y verticales. ^[15]

Posibles aplicaciones del momento angular orbital de la luz

Las aplicaciones del momento angular de espín de la luz son indistinguibles de las innumerables aplicaciones de la polarización de la luz y no se tratarán aquí. En cambio, las posibles aplicaciones del momento angular orbital de la luz son actualmente objeto de investigación. En particular, las siguientes aplicaciones ya se han demostrado en laboratorios de investigación, aunque todavía no han llegado a la fase de comercialización:

1. Manipulación orientativa de partículas o agregados de partículas en pinzas ópticas ^[16]
2. Codificación de información de gran ancho de banda en comunicaciones ópticas en espacio libre ^[17]
3. Codificación de información cuántica de dimensiones superiores, para posibles aplicaciones futuras de criptografía cuántica o computación cuántica ^{[18] [19] [20]}
4. Detección óptica sensible ^[21]

Véase también

• Momento angular
• Polarización circular
• Onda electromagnética
• Ecuación de Helmholtz
• Luz
• Momento angular orbital de la luz
• Momento angular del giro de la luz
• Vórtices ópticos
• Multiplexación del momento angular orbital
• Polarización (ondas)
• Polarización de fotones

Referencias

1. Belinfante, FJ (1940). "Sobre la corriente y la densidad de la carga eléctrica, la energía, el momento lineal y el momento angular de campos arbitrarios". Physica . 7 (5): 449. Bibcode :1940Phy.....7..449B. CiteSeerX  10.1.1.205.8093 . doi :10.1016/S0031-8914(40)90091-X.
2. Humboldt, J. (1943). "Sobre el momento de impulsión de una onda electromagnética". Física . 10 (7): 585. Bibcode : 1943Phy....10..585H. doi :10.1016/S0031-8914(43)90626-3.
3. He, H.; Friese, M.; Heckenberg, N.; Rubinsztein-Dunlop, H. (1995). "Observación directa de la transferencia de momento angular a partículas absorbentes desde un haz láser con una singularidad de fase" (PDF) . Physical Review Letters . 75 (5): 826–829. Bibcode :1995PhRvL..75..826H. doi :10.1103/PhysRevLett.75.826. PMID  10060128.
4. Simpson, NB; Dholakia, K.; Allen, L.; Padgett, MJ (1997). " Equivalencia mecánica del espín y el momento angular orbital de la luz: una llave óptica ". Optics Letters . 22 (1): 52–4. Bibcode :1997OptL...22...52S. CiteSeerX 10.1.1.205.5751 . doi :10.1364/OL.22.000052. PMID  18183100. 
5. O'Neil, AT; MacVicar, I.; Allen, L.; Padgett, M. (2002). "Naturaleza intrínseca y extrínseca del momento angular orbital de un haz de luz". Physical Review Letters . 88 (5): 053601. Bibcode :2002PhRvL..88e3601O. doi :10.1103/PhysRevLett.88.053601. PMID  11863722.
6. Beijersbergen, MW; Coerwinkel, RPC; Kristensen, M.; Woerdman, JP (1994). "Rayos láser de frente de onda helicoidal producidos con una placa de fase espiral". Optics Communications . 112 (5–6): 321. Bibcode :1994OptCo.112..321B. doi :10.1016/0030-4018(94)90638-6.
7. Bazhenov, V.Yu.; Vasnetsov, MV; Soskin, MS (1990). "Rayos láser con dislocaciones helicoidales en sus frentes de onda" (PDF) . JETP Letters . 52 (8): 429–431. Archivado desde el original (PDF) el 2017-12-15 . Consultado el 2011-09-27 .
8. Bazhenov, V.Yu.; Soskin, MS; Vasnetsov, MV (1992). "Dislocaciones de tornillo en frentes de onda de luz". Journal of Modern Optics . 39 (5): 985. Bibcode :1992JMOp...39..985B. doi :10.1080/09500349214551011.
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10. Soskin, M.; Gorshkov, V.; Vasnetsov, M.; Malos, J.; Heckenberg, N. (1997). "Carga topológica y momento angular de haces de luz que transportan vórtices ópticos" (PDF) . Phys. Rev. A . 56 (5): 4064. Bibcode :1997PhRvA..56.4064S. doi :10.1103/PhysRevA.56.4064. S2CID  53501305.
11. Heckenberg, NR; McDuff, R; Smith, CP; White, AG (1992). "Generación de singularidades de fase óptica mediante hologramas generados por computadora". Optics Letters . 17 (3): 221. Bibcode :1992OptL...17..221H. CiteSeerX 10.1.1.472.1077 . doi :10.1364/OL.17.000221. PMID  19784282. 
12. Marrucci, L.; Manzo, C.; Paparo, D. (2006). "Conversión de momento angular de espín óptico a orbital en medios anisotrópicos no homogéneos". Physical Review Letters . 96 (16): 163905. arXiv : 0712.0099 . Bibcode :2006PhRvL..96p3905M. doi :10.1103/PhysRevLett.96.163905. PMID  16712234. S2CID  15600569.
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20. Barreiro, JT; Wei, Tzu-Chieh; Kwiat, Paul G. (2008). "Superando el límite de capacidad del canal para la codificación superdensa fotónica lineal". Nature Physics . 4 (4): 282. arXiv : 1009.5128 . doi :10.1038/nphys919. S2CID  118624858.
21. Foo, G.; Palacios, David M.; Swartzlander, Grover A. Jr. (2005). "Coronógrafo de vórtice óptico". Optics Letters . 30 (24): 3308–10. Bibcode :2005OptL...30.3308F. doi :10.1364/OL.30.003308. PMID  16389814.

Enlaces externos

• Forbitech
• Grupo de Óptica de Glasgow
• Instituto de Física de Leiden
• ICFO
• Università Di Napoli "Federico II" Archivado el 4 de marzo de 2016 en la Wayback Machine.
• Universidad de Roma "La Sapienza"
• Universidad de Ottawa

Lectura adicional

• Allen, L.; Barnett, Stephen M. y Padgett, Miles J. (2003). Momento angular óptico . Bristol: Instituto de Física. ISBN 978-0-7503-0901-1.
• Torres, Juan P. y Torner, Lluis (2011). Fotones retorcidos: aplicaciones de la luz con momento angular orbital . Bristol: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40907-5.
• Andrews, David L. y Babiker, Mohamed (2012). El momento angular de la luz. Cambridge: Cambridge University Press. pág. 448. ISBN 978-1-107-00634-8.