Colector de Moishezon

En matemáticas , una variedad de Moishezon M es una variedad compleja compacta tal que el campo de funciones meromórficas en cada componente M tiene un grado de trascendencia igual a la dimensión compleja del componente:

${\displaystyle \dim _{\mathbf {C} }M=a(M)=\operatorname {tr.deg.} _{\mathbf {C} }\mathbf {C} (M).}$

Las variedades algebraicas complejas tienen esta propiedad, pero lo inverso no es cierto: el ejemplo de Hironaka da una variedad de Moishezon tridimensional suave que no es una variedad o esquema algebraico . Moishezon (1967, Capítulo I, Teorema 11) mostró que una variedad de Moishezon es una variedad algebraica proyectiva si y solo si admite una métrica de Kähler . Artin (1970) mostró que cualquier variedad de Moishezon tiene una estructura de espacio algebraico ; más precisamente, la categoría de espacios de Moishezon (similares a las variedades de Moishezon, pero se les permite tener singularidades) es equivalente a la categoría de espacios algebraicos que son propios sobre Spec( C ) .

Referencias

• Artin, M. (1970), "Algebrización de módulos formales, II. Existencia de modificación", Ann. of Math. , 91 : 88–135, doi :10.2307/1970602, JSTOR  1970602
• Moishezon, BG (1967). "Sobre variedades compactas n-dimensionales con n funciones meromórficas algebraicamente independientes, I, II y III (1966) (versión traducida al inglés)". Siete artículos sobre álgebra, geometría algebraica y topología algebraica . Traducciones de la American Mathematical Society: Serie 2. Vol. 63. doi :10.1090/trans2/063. ISBN 9780821844335.
  • Moishezon, BG (1966). "BG Moishezon, "Sobre variedades complejas compactas n-dimensionales que tienen n funciones meromórficas algebraicamente independientes. I"". Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 30 (1): 133–174.
  • Moishezon, BG (1966). "BG Moishezon, "Sobre variedades complejas compactas n-dimensionales que tienen n funciones meromórficas algebraicamente independientes. II"". Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 30 (2): 345–386.
  • Moishezon, BG (1966). "BG Moishezon, "Sobre variedades complejas compactas n-dimensionales que tienen n funciones meromórficas algebraicamente independientes. III"". Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat . 30 (3): 621–656.
• Moishezon, B. (1971), "Variedades algebraicas y espacios complejos compactos", Proc. Internat. Congress Mathematicians (Niza, 1970), vol. 2, Gauthier-Villars, pp. 643–648, MR  0425189, archivado desde el original (PDF) el 2015-02-13 , consultado el 2013-06-14