Álgebra moderna

Libro de van der Waerden (1930, 1931)

Moderne Algebra es un libro de texto alemán de dos volúmenes sobre álgebra abstracta de posgrado de Bartel Leendert van der Waerden  (1930, 1931), originalmente basado en conferencias dictadas por Emil Artin en 1926 y por Emmy Noether  (1929) de 1924 a 1928. La traducción al inglés de 1949-1950 tuvo el título Modern algebra , aunque una edición posterior, ampliamente revisada en 1970, tuvo el título Algebra .

El libro fue uno de los primeros libros de texto en utilizar un enfoque axiomático abstracto para grupos , anillos y cuerpos , y fue por lejos el más exitoso, convirtiéndose en la referencia estándar para el álgebra de posgrado durante varias décadas. "Tuvo un tremendo impacto y es ampliamente considerado como el principal texto sobre álgebra del siglo XX". ^[1]

En 1975, van der Waerden describió las fuentes que utilizó para escribir el libro. ^[2]

En 1997 Saunders Mac Lane recordó la influencia del libro: ^[3]

• Tras su publicación, pronto quedó claro que ésta era la forma en que debía presentarse el álgebra.
• Su estilo simple pero austero marcó la pauta para los textos matemáticos de otras materias, desde las álgebras de Banach hasta la teoría de grupos topológicos .
• Los dos volúmenes de [Van der Waerden] sobre álgebra moderna... cambiaron radicalmente la manera en que se enseña el álgebra hoy en día al proporcionar un ejemplo decisivo de una presentación clara y perspicaz. Es, en mi opinión, el texto de álgebra más influyente del siglo XX.

Historial de publicaciones

El historial de publicación de Moderne Algebra es bastante confuso, ya que ha pasado por muchas ediciones diferentes, varias de las cuales fueron reescritas en profundidad, con capítulos y temas principales añadidos, eliminados o reorganizados. Además, las nuevas ediciones del primer y segundo volumen se publicaron casi de forma independiente y en diferentes momentos, y la numeración de las ediciones en inglés no se corresponde con la numeración de las ediciones en alemán. En 1955, el título se cambió de "Moderne Algebra" a "Algebra" siguiendo una sugerencia de Brandt, con el resultado de que los dos volúmenes de la tercera edición en alemán ni siquiera tienen el mismo título.

Para el volumen 1, la primera edición alemana fue publicada en 1930, la segunda en 1937 (con el axioma de elección eliminado), la tercera en 1951 (con el axioma de elección reinstalado, y con más sobre valoraciones ). ^[4] La cuarta edición apareció en 1955 (con el título cambiado a Álgebra ), la quinta en 1960, la sexta en 1964, la séptima en 1966, la octava en 1971, la novena en 1993. Para el volumen 2, la primera edición fue publicada en 1931, la segunda en 1940, la tercera en 1955 (con el título cambiado a Álgebra ), la cuarta en 1959 (extensamente reescrita, con la teoría de eliminación reemplazada por funciones algebraicas de 1 variable), ^[5] la quinta en 1967, y la sexta en 1993. Las ediciones alemanas fueron todas publicadas por Springer.

La primera edición en inglés se publicó entre 1949 y 1950 y fue una traducción de la segunda edición en alemán. En 1953 se publicó una segunda edición y en 1970 una tercera edición con el nuevo título Álgebra, traducida de la séptima edición en alemán del volumen 1 y de la quinta edición en alemán del volumen 2. Las tres ediciones en inglés fueron publicadas originalmente por Ungar, aunque la tercera edición en inglés fue reimpresa posteriormente por Springer.

• van der Waerden, Bartel Leendert (1930). Álgebra moderna. Parte I. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (en alemán). vol. 33. Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-56799-8.Sr. 0009016  .
• van der Waerden, Bartel Leendert (1931). Álgebra moderna. Parte II . Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (en alemán). vol. 34. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-56801-8.Sr .  0002841.
• van der Waerden, Bartel Leendert (1949). Álgebra moderna. Vol . I. Traducido por Blum, Fred. Nueva York, NY: Frederick Ungar Publishing Co. MR  0029363.
• van der Waerden, Bartel Leendert (1950). Álgebra moderna. Volumen II . Traducido por Blum, Fred. Nueva York, Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co.
• van der Waerden, Bartel Leendert (1970). Álgebra. Vol 1. Traducido por Blum, Fred; Schulenberger, John R. Nueva York, Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. ISBN 978-0-387-40624-4. MR  0263582. Reimpreso por Springer.
• van der Waerden, Bartel Leendert (1970). Álgebra. Vol. 2. Traducido por Schulenberger, John R. (3.ª ed.). Nueva York, NY: Frederick Ungar Publishing Co. ISBN 9780387406251. MR  0263583. Reimpreso por Springer.

También hubo ediciones rusas publicadas en 1976 y 1979, y ediciones japonesas publicadas en 1959 y 1967-1971.

Referencias

1. Bernard Behan y Karl Sigmund (2008) "Una breve historia de dos ciudades: Otto Schrier y la conexión Hamburgo-Viena", pág. 33, Mathematical Intelligencer 30(3):27–35.
2. van der Waerden, Bartel Leendert (1975), "Sobre las fuentes de mi libro Moderne Algebra", Historia Mathematica , 2 : 31–40, doi : 10.1016/0315-0860(75)90034-8 , ISSN  0315-0860, Señor  0465721
3. Mac Lane, Saunders (1997), "Álgebra moderna de Van der Waerden" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 44 (3): 321–322, ISSN  0002-9920, archivado (PDF) desde el original el 25 de marzo de 2023 , consultado el 3 de diciembre de 2023
4. Zelinsky, Daniel (1951), "Reseña de libro: Álgebra moderna", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 57 (3): 206–207, doi : 10.1090/S0002-9904-1951-09496-3 , ISSN  0002-9904
5. Zelinsky, Daniel (1961). "Revisión de Álgebra, Parte 2 (4ª ed. de Álgebra moderna) por BL van der Waerden". Toro. América. Matemáticas. Soc . 67 : 83–86. doi : 10.1090/S0002-9904-1961-10504-1 .

• Hahn, H .; Taussky, Olga (1932), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 39 (1): A11–A12, doi :10.1007/BF01699101, ISSN  0026-9255, S2CID  197662655
• Hofreiter (1936), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 45 (1): A25–A26, doi :10.1007/BF01708057, ISSN  0026-9255, S2CID  124462638
• Hofreiter (1941), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 49 (1): A21, doi : 10.1007/BF01707351 , ISSN  0026-9255
• Ore, Oystein (1931), "Publicaciones recientes: Reseñas: Álgebra moderna", The American Mathematical Monthly , 38 (4): 226, doi : 10.2307/2301771, ISSN  0002-9890, JSTOR  2301771
• Ore, Oystein (1932), "Reseña de libro: Álgebra moderna", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 38 (5): 327–329, doi : 10.1090/S0002-9904-1932-05385-X , ISSN  0002-9904
• Ore, Oystein (1938), "Reseña de libro: Álgebra moderna", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 44 (5): 320–321, doi : 10.1090/S0002-9904-1938-06737-7 , ISSN  0002-9904
• Noether, Emmy (1929), "Hyperkomplex Größen und Darstellungstheorie", Mathematische Zeitschrift , 30 : 641–692, doi :10.1007/BF01187794, ISSN  0025-5874, S2CID  120464373
• Schlote, K.-H. (2005), "Chapter 70 BL van der Waerden, Moderne Algebra", en Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Escritos emblemáticos de las matemáticas occidentales 1640-1940 , Elsevier BV, Ámsterdam, págs. 901–916, ISBN 978-0-444-50871-3, Sr.  2169816
• Taussky, Olga (1933), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 40 (1): A3–A4, doi :10.1007/BF01708891, ISSN  0026-9255, S2CID  124038027