Método Minimax Condorcet

Sistema de votación por clasificación de un solo ganador

En los sistemas de votación , el método Minimax Condorcet es un método de votación por orden de preferencia de un solo ganador que siempre elige al ganador mayoritario (Condorcet) . ^[1] Minimax compara a todos los candidatos entre sí en un torneo de todos contra todos, luego clasifica a los candidatos según su peor resultado electoral (el resultado en el que recibirían la menor cantidad de votos). El candidato con el mayor (máximo) número de votos en su peor (mínimo) enfrentamiento es declarado ganador.

Descripción del método

El método Minimax Condorcet selecciona al candidato para quien la mayor puntuación por pares de otro candidato en su contra es la menor puntuación entre todos los candidatos.

Analogía del fútbol

Imaginemos que los políticos compiten como equipos de fútbol en un torneo de todos contra todos , donde cada equipo juega contra todos los demás una vez. En cada enfrentamiento, la puntuación de un candidato es igual al número de votantes que lo apoyan sobre su oponente.

Minimax encuentra el peor juego de cada equipo (o candidato), aquel en el que recibieron la menor cantidad de puntos (votos). La puntuación del torneo de cada equipo es igual a la cantidad de puntos que obtuvo en su peor juego. El primer lugar del torneo es para el equipo con la mejor puntuación del torneo.

Definicion formal

Formalmente, denotemos la puntuación por pares a favor en contra . Entonces el candidato, seleccionado por minimax (también conocido como el ganador) viene dado por: ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle W}$

${\displaystyle W=\arg \min _{X}\left(\max _{Y}\operatorname {score} (Y,X)\right)}$

Variantes de la puntuación por pares

Cuando se permite clasificar a los candidatos por igual, o no clasificar a todos los candidatos, son posibles tres interpretaciones de la regla. Cuando los votantes deben clasificar a todos los candidatos, las tres variantes son equivalentes.

Sea el número de votantes que clasifican a X sobre Y. Las variantes definen la puntuación del candidato X frente a Y como: ${\displaystyle d(X,Y)}$ ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y)}$

1. El número de votantes que clasifican a X por encima de Y , pero solo cuando esta puntuación excede el número de votantes que clasifican a Y por encima de X. Si no, entonces la puntuación de X contra Y es cero. Esta variante, a veces llamada ganar votos, es la más utilizada y preferida por los teóricos de la elección social .
   • ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y):={\begin{cases}d(X,Y),&d(X,Y)>d(Y,X)\\0,&{\text{else}}\end{cases}}}$
2. El número de votantes con una clasificación de X por encima de Y menos el número de votantes con una clasificación de Y por encima de X. Esta variante se llama márgenes y es menos utilizada.
   • ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y):=d(X,Y)-d(Y,X)}$
3. El número de votantes que clasifican a X por encima de Y , independientemente de si hay más votantes que clasifican a X por encima de Y o viceversa. Esta variante se llama oposición por pares , y además rara vez se utiliza.
   • ${\displaystyle \operatorname {score} (X,Y):=d(X,Y)}$

Cuando se utiliza una de las dos primeras variantes, el método puede reformularse como: "Descarte la derrota por parejas más débil hasta que un candidato esté invicto". Un candidato "invicto" posee una puntuación máxima en su contra que es cero o negativa.

Criterios satisfechos y fallidos

Minimax que utiliza votos o márgenes ganadores satisface el criterio de Condorcet y de mayoría , pero no el criterio de Smith , el criterio de mayoría mutua o el criterio de perdedor de Condorcet . Cuando se utiliza ganar votos , minimax también satisface el criterio de pluralidad .

Minimax falla en la independencia de alternativas irrelevantes , la independencia de clones , la independencia local de alternativas irrelevantes y la independencia de alternativas dominadas por Smith . ^{[ cita necesaria ]}

Con la variante de oposición por pares (a veces llamada MMPO), minimax solo satisface el criterio de Condorcet de fuerza mayoritaria ; un candidato que tenga mayoría relativa sobre todos los demás no podrá ser elegido. MMPO es un sistema posterior que no daña y también satisface el criterio de favorito sincero .

Nicolaus Tideman modificó minimax para eliminar solo los bordes que crean ciclos de Condorcet , lo que permite que su método satisfaga muchas de las propiedades anteriores. De manera similar , el método de Schulze se reduce a minimax cuando solo hay tres candidatos.

Ejemplos

Ejemplo con ganador de Condorcet

• v
• t
• mi

Supongamos que Tennessee celebra elecciones sobre la ubicación de su capital . La población se concentra en cuatro ciudades principales. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:

• Memphis , la ciudad más grande, pero lejos de las demás (42% de los votantes)
• Nashville , cerca del centro del estado (26% de los votantes)
• Chattanooga , algo al este (15% de los votantes)
• Knoxville , muy al noreste (17% de los votantes)

Las preferencias de los votantes de cada región son:

Los resultados de las puntuaciones por pares se tabularían de la siguiente manera:

• [X] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila
• [Y] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna

Resultado: En las tres alternativas, Nashville tiene el valor más bajo y es elegido ganador.

Ejemplo con ganador de Condorcet que no resulta elegido ganador (por oposición por parejas)

Supongamos tres candidatos A, B y C y votantes con las siguientes preferencias:

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

• [X] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila
• [Y] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna

Resultado : Con los votos ganadores y las alternativas de márgenes, el ganador Condorcet A es declarado ganador Minimax. Sin embargo, utilizando la alternativa de oposición por pares, C es declarado ganador, ya que menos votantes se oponen fuertemente a él en su peor puntaje por pares contra A que a A en su peor puntaje por pares contra B.

Ejemplo sin ganador de Condorcet

Supongamos cuatro candidatos A, B, C y D. Los votantes pueden no considerar algunos candidatos (que indican n/a en la tabla), de modo que sus votos no se tengan en cuenta para las puntuaciones por pares de esos candidatos.

Los resultados se tabularían de la siguiente manera:

• [X] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila
• [Y] indica votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna

Resultado : Cada una de las tres alternativas da otro ganador:

• la alternativa de votos ganadores elige a A como ganador, ya que tiene el valor más bajo de 35 votos para el ganador en su mayor derrota;
• la alternativa de margen elige a B como ganador, ya que tiene la menor diferencia de votos en su mayor derrota;
• y la oposición por parejas elige al perdedor D de Condorcet como ganador, ya que tiene los votos más bajos del oponente más grande en todas las puntuaciones por parejas.

Ver también

• Minimax - artículo principal de minimax
• Votación de múltiples ganadores : contiene información sobre algunas variantes de múltiples ganadores de Minimax Condorcet.

Referencias

1. "[EM] el nombre de la rosa". listas.electorama.com . Consultado el 12 de febrero de 2024 .

• Levin, Jonathan y Barry Nalebuff. 1995. "Introducción a los sistemas de recuento de votos". Revista de perspectivas económicas, 9(1): 3–26.

enlaces externos

• Descripción de los métodos de votación con boleta clasificada: Simpson por Rob LeGrand
• Biblioteca PHP de clase Condorcet que admite múltiples métodos Condorcet, incluidas las tres variantes del método Minimax.
• Electrowiki: minmax