Teorema de Modigliani-Miller

Teoría económica sobre la estructura del capital.

El teorema de Modigliani-Miller (de Franco Modigliani , Merton Miller ) es un elemento influyente de la teoría económica ; constituye la base del pensamiento moderno sobre la estructura del capital . ^[1] El teorema básico establece que en ausencia de impuestos , costos de quiebra , costos de agencia e información asimétrica , y en un mercado eficiente , el valor empresarial de una empresa no se ve afectado por cómo se financia esa empresa. ^{[2] [ ¿ fuente poco confiable? ]} Esto no debe confundirse con el valor del capital social de la empresa. Dado que el valor de la empresa no depende ni de su política de dividendos ni de su decisión de obtener capital mediante la emisión de acciones o la venta de deuda , el teorema de Modigliani-Miller a menudo se denomina principio de irrelevancia de la estructura de capital .

El teorema clave de Modigliani-Miller se desarrolló en un mundo sin impuestos. Sin embargo, si nos trasladamos a un mundo donde hay impuestos, cuando los intereses de la deuda son deducibles de impuestos , e ignorando otras fricciones, el valor de la empresa aumenta en proporción a la cantidad de deuda utilizada. ^[3] El valor adicional equivale al valor total descontado de los impuestos futuros ahorrados al emitir deuda en lugar de capital.

Modigliani recibió el Premio Nobel de Economía en 1985 por esta y otras contribuciones.

Miller era profesor en la Universidad de Chicago cuando recibió el Premio Nobel de Economía de 1990, junto con Harry Markowitz y William F. Sharpe , por su "trabajo en la teoría de la economía financiera", y Miller fue citado específicamente por sus "contribuciones fundamentales". a la teoría de las finanzas corporativas".

Antecedentes históricos

Miller y Modigliani derivaron y publicaron su teorema cuando ambos eran profesores en la Escuela de Graduados en Administración Industrial (GSIA) de la Universidad Carnegie Mellon . A pesar de su limitada experiencia previa en finanzas corporativas, a Miller y Modigliani se les asignó la tarea de enseñar la materia a los actuales estudiantes de negocios. Al encontrar que faltaba material publicado sobre el tema, los profesores crearon el teorema basándose en su propia investigación ^{[ cita necesaria ]} . El resultado de esto fue el artículo de la American Economic Review y lo que más tarde se conoció como el teorema de M&M.

Miller y Modigliani publicaron varios artículos de seguimiento en los que se analizaban algunas de estas cuestiones. El teorema fue propuesto por primera vez por F. Modigliani y M. Miller en 1958.

el teorema

Consideremos dos empresas que son idénticas excepto por sus estructuras financieras. La primera (la empresa U) no está apalancada : es decir, está financiada únicamente con capital . La otra (empresa L) está apalancada: se financia en parte con capital y en parte con deuda. El teorema de Modigliani-Miller establece que el valor empresarial de las dos empresas es el mismo. El valor empresarial abarca reclamaciones tanto de acreedores como de accionistas y no debe confundirse con el valor del capital de la empresa.

La justificación operativa del teorema se puede visualizar mediante el funcionamiento del arbitraje . Considere que las dos empresas en un mercado de capitales perfecto: ambas empresas son idénticas en todos los aspectos excepto que una de las empresas emplea deuda en su estructura de capital mientras que la otra no. Los inversores de la empresa que tiene un valor total más alto pueden vender su participación y comprar la participación en la empresa cuyo valor es menor. Podrán obtener el mismo rendimiento con un menor desembolso de capital y, por tanto, con un menor riesgo percibido. Debido al arbitraje, habría un exceso de venta de la participación en la empresa de mayor valor, lo que haría bajar su precio, mientras que para la empresa de menor valor, debido al aumento de las compras, el precio de su participación aumentará. Esto corrige la distorsión del mercado, creada por una cantidad de riesgo desigual y, en última instancia, se nivelará el valor de ambas empresas.

Según la hipótesis MM, el valor de una empresa apalancada nunca puede ser mayor que el de una empresa no apalancada. Los dos deben ser iguales. No existe ni ventaja ni desventaja en utilizar deuda en la estructura de capital de una empresa.

Sin impuestos

Proposición I

${\displaystyle V_{U}=V_{L}\,}$

dónde

${\displaystyle V_{U}}$ es el valor de una empresa no apalancada = precio de comprar una empresa compuesta únicamente de capital, y es el valor de una empresa apalancada = precio de comprar una empresa que se compone de alguna combinación de deuda y capital. Otra palabra para apalancar es engranada , que tiene el mismo significado. ^[4] ${\displaystyle V_{L}}$

Para ver por qué esto debería ser cierto, supongamos que un inversor está considerando comprar una de las dos empresas, U o L. En lugar de comprar las acciones de la empresa apalancada L, podría comprar las acciones de la empresa U y pedir prestada la misma cantidad de dinero. B que la empresa L lo hace. Los rendimientos finales de cualquiera de estas inversiones serían los mismos. Por lo tanto, el precio de L debe ser el mismo que el precio de U menos el dinero prestado B, que es el valor de la deuda de L.

Esta discusión también aclara el papel de algunos de los supuestos del teorema. Hemos asumido implícitamente que el costo de pedir dinero prestado para el inversor es el mismo que el de la empresa, lo que no tiene por qué ser cierto en presencia de información asimétrica, en ausencia de mercados eficientes o si el inversor tiene un perfil de riesgo diferente. que la firma.

Proposición II

Proposición II con deuda riesgosa. A medida que aumenta el apalancamiento ( D/E ), el WACC (k0) permanece constante.

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})}$

dónde

• ${\displaystyle r_{E}}$ es la tasa esperada de rendimiento sobre el capital de una empresa apalancada, o costo del capital .
• ${\displaystyle r_{0}}$ es el costo del capital social de la empresa sin apalancamiento (coste del capital social no apalancado o rendimiento de los activos con D/E = 0).
• ${\displaystyle r_{D}}$ es la tasa de rendimiento esperada de los préstamos, o costo de la deuda .
• ${\displaystyle {\frac {D}{E}}}$ es la relación deuda-capital .

Una relación deuda-capital más alta conduce a un mayor rendimiento requerido sobre el capital, debido al mayor riesgo que implica para los accionistas de una empresa con deuda. La fórmula se deriva de la teoría del costo de capital promedio ponderado (WACC).

Estas proposiciones son verdaderas bajo los siguientes supuestos:

• no existen costos de transacción, y
• individuos y corporaciones piden prestado a las mismas tasas.

Estos resultados pueden parecer irrelevantes (después de todo, ninguna de las condiciones se cumple en el mundo real), pero el teorema aún se enseña y estudia porque dice algo muy importante. Es decir, la estructura de capital importa precisamente porque se viola uno o más de estos supuestos. Indica dónde buscar determinantes de la estructura de capital óptima y cómo esos factores podrían afectar la estructura de capital óptima.

Con impuestos

Proposición I

${\displaystyle V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,}$

dónde

• ${\displaystyle V_{L}}$ es el valor de una empresa apalancada.
• ${\displaystyle V_{U}}$ es el valor de una empresa sin apalancamiento.
• ${\displaystyle T_{C}D}$ es la tasa impositiva ( ) x el valor de la deuda (D)" ${\displaystyle T_{C}}$

Derivación de - ${\displaystyle T_{C}D}$Monto de interés anual = Deuda x Tasa de interésEscudo fiscal anual = Deuda x Tasa de interés x Tasa impositivaValor de capitalización (empresa perpetua) = (deuda × tasa de interés x tasa impositiva) ÷ costo de la deuda

• el término asume que la deuda es perpetua ${\displaystyle T_{C}D}$

Esto significa que el apalancamiento tiene ventajas para las empresas, ya que pueden deducir los pagos de intereses. Por lo tanto, el apalancamiento reduce los pagos de impuestos . Los pagos de dividendos no son deducibles.

Proposición II

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})}$

dónde:

• ${\displaystyle r_{E}}$ es la tasa de rendimiento requerida sobre el capital, o costo del capital apalancado = capital no apalancado + prima de financiación.
• ${\displaystyle r_{0}}$ es el costo del capital social de la empresa sin apalancamiento (coste del capital social no apalancado o rendimiento de los activos con D/E = 0).
• ${\displaystyle r_{D}}$ es la tasa de rendimiento requerida sobre los préstamos, o costo de la deuda .
• ${\displaystyle {D}/{E}}$ es la relación deuda-capital.
• ${\displaystyle T_{c}}$ es la tasa impositiva.

Todavía se mantiene la misma relación descrita anteriormente, según la cual el costo del capital aumenta con el apalancamiento, porque el riesgo para el capital aumenta. La fórmula, sin embargo, tiene implicaciones por la diferencia con el WACC . Su segundo intento de estructura de capital con impuestos incluidos ha identificado que a medida que aumenta el nivel de apalancamiento al reemplazar el capital con deuda barata, el nivel del WACC cae y, de hecho, existe una estructura de capital óptima en un punto en el que la deuda es del 100%.

En las proposiciones con impuestos se realizan los siguientes supuestos:

• las corporaciones pagan impuestos a la tasa sobre las ganancias después de intereses, ${\displaystyle T_{C}}$
• no existen costos de transacción, y
• Los individuos y las corporaciones piden prestado al mismo tipo de interés.

Notas

1. Titman, Sheridan (2002). "El teorema de Modigliani y Miller y la integración de los mercados financieros". Gestión financiera . 31 (1): 101-115. doi :10.2307/3666323. JSTOR  3666323.
2. Notas de conferencias del MIT Sloan, Teoría financiera II, Dirk Jenter, 2003
3. Fernández, Nuño. Finanzas para ejecutivos: una guía práctica para gerentes. Publicación VPN, 2014, pág. 82.
4. Arnold G. (2007)

Otras lecturas

• Brealey, Richard A.; Myers, Stewart C. (2008) [1981]. Principios de finanzas corporativas (9ª ed.). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-340510-0.
• Stewart, G. Bennett (1991). La búsqueda de valor: la guía de gestión de EVA. Nueva York: HarperBusiness. ISBN 978-0-88730-418-7.
• Modigliani, F.; Molinero, M. (1958). "El costo del capital, la financiación corporativa y la teoría de la inversión". Revista económica estadounidense . 48 (3): 261–297. JSTOR  1809766.
• Modigliani, F.; Molinero, M. (1963). "Los impuestos sobre la renta de las sociedades y el coste del capital: una corrección". Revista económica estadounidense . 53 (3): 433–443. JSTOR  1809167.
• Millas, J.; Ezzell, J. (1980). "El coste medio ponderado del capital, los mercados de capitales perfectos y la vida del proyecto: una aclaración". Revista de Análisis Financiero y Cuantitativo . 15 (3): 719–730. CiteSeerX  10.1.1.455.6733 . doi :10.2307/2330405. JSTOR  2330405. S2CID  154350056.
• Sargent, Thomas J. (1987). Teoría macroeconómica (Segunda ed.). Londres: Academic Press. págs. 157-162. ISBN 978-0-12-619751-8.
• Sethi, SP; Derzko, NA; Lehoczky, JP (1991). "Una extensión estocástica del marco de Miller-Modigliani". Finanzas Matemáticas . 1 (4): 57–76. doi :10.1111/j.1467-9965.1991.tb00019.x. S2CID  153374059.
• Sethi, SP (1996). "¿Cuándo el precio de las acciones iguala el valor actual de los dividendos futuros?". Teoría económica . 8 : 307–319.

enlaces externos

• Ruben D. Cohen: una implicación de los teoremas de estructuración del capital de Modigliani-Miller sobre la relación entre capital y deuda