Mecanismo de Miles-Phillips

En oceanografía física y mecánica de fluidos , el mecanismo de Miles-Phillips describe la generación de olas de viento a partir de una superficie marina plana mediante dos mecanismos distintos. El viento que sopla sobre la superficie genera pequeñas ondículas . Estas ondículas se desarrollan con el tiempo y se convierten en olas superficiales del océano al absorber la energía transferida por el viento. El mecanismo de Miles-Phillips es una interpretación física de estas olas superficiales generadas por el viento.
Ambos mecanismos se aplican a las ondas de gravedad-capilaridad y tienen en común que las olas se generan por un fenómeno de resonancia. El mecanismo de Miles se basa en la hipótesis de que las olas surgen como una inestabilidad del sistema mar-atmósfera. ^[1] El mecanismo de Phillips supone que los remolinos turbulentos en la capa límite atmosférica inducen fluctuaciones de presión en la superficie del mar. ^[2] Generalmente se supone que el mecanismo de Phillips es importante en las primeras etapas del crecimiento de las olas, mientras que el mecanismo de Miles es importante en etapas posteriores donde el crecimiento de las olas se vuelve exponencial en el tiempo. ^[3]

Historia

Fue Harold Jeffreys ^[4] en 1925 quien fue el primero en producir una explicación plausible para el cambio de fase entre la superficie del agua y la presión atmosférica que puede dar lugar a un flujo de energía entre el aire y el agua. Para que las olas crezcan, es necesaria una mayor presión en el lado de barlovento de la ola, en comparación con el lado de sotavento, para crear un flujo de energía positivo. Utilizando el análisis dimensional, Jeffreys demostró que la presión atmosférica se puede representar como $${\displaystyle p=S\rho _{a}(U_{\infty }-C)^{2}{\frac {\partial \eta }{\partial x}}}$$

donde es la constante de proporcionalidad, también denominada coeficiente de protección, es la densidad de la atmósfera, es la velocidad del viento, es la velocidad de fase de la ola y es la elevación de la superficie libre. El subíndice se utiliza para hacer la distinción de que no se considera ninguna capa límite en esta teoría. Ampliando este término de presión a la transferencia de energía se obtiene ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \rho _{a}}$ ${\displaystyle U_{\infty }}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \infty }$ $${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}={\frac {1}{2\rho _{w}g}}S\rho _{a}(U_{\infty }-C)^{2}(ak)^{2}C}$$

donde es la densidad del agua, es la aceleración gravitacional , es la amplitud de la onda y es el número de onda . Con esta teoría, Jeffreys calculó el coeficiente de protección en un valor de 0,3 basándose en observaciones de la velocidad del viento. ${\displaystyle \rho _{w}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k}$

En 1956, ^[5] Fritz Ursell examinó los datos disponibles sobre la variación de la presión en túneles de viento de múltiples fuentes y concluyó que el valor de encontrado por Jeffreys era demasiado grande. Este resultado llevó a Ursell a rechazar la teoría de Jeffreys. El trabajo de Ursell también dio lugar a nuevos avances en la búsqueda de un mecanismo plausible para las olas generadas por el viento. Estos avances condujeron un año más tarde a dos nuevos conceptos teóricos: los mecanismos de Miles y Phillips. ${\displaystyle S}$

La teoría de Miles

John W. Miles desarrolló su teoría en 1957 ^[6] para el aire y el agua no viscosos e incompresibles. Supuso que el aire puede expresarse como un flujo de cizallamiento medio con altura variable sobre la superficie. Al resolver las ecuaciones hidrodinámicas para el sistema acoplado mar-atmósfera, Miles pudo expresar la elevación de la superficie libre como una función de los parámetros de las olas y las características del mar-atmósfera como $${\displaystyle \eta =a\exp \left[{\frac {1}{2}}\varepsilon \beta kC_{w}\left({\frac {U}{C_{w}}}\right)^{2}t\right]\exp[i(kx-\omega t)]}$$

donde , es el parámetro de escala, es la velocidad de fase de las ondas de gravedad libre , es la velocidad del viento y es la frecuencia angular de la ola. La velocidad del viento en función de la altura se encontró integrando la ecuación de Orr-Sommerfeld con el supuesto de una capa límite logarítmica y de que en el estado de equilibrio no existen corrientes por debajo de la superficie del mar donde es la constante de von Kármán , es la velocidad de fricción , es la tensión de Reynolds y es la longitud de rugosidad . Además, Miles definió la tasa de crecimiento de la energía de las olas para ángulos arbitrarios entre el viento y las olas, como Miles determinó en su artículo de 1957 resolviendo la forma no viscosa de la ecuación de Orr-Sommerfeld . Amplió aún más su teoría sobre la tasa de crecimiento de las olas impulsadas por el viento al encontrar una expresión para la tasa de crecimiento adimensional a una altura crítica sobre la superficie donde la velocidad del viento es igual a la velocidad de fase de las ondas de gravedad . con la frecuencia de la ola y la amplitud del campo de velocidad vertical a la altura crítica . La primera derivada describe la cizalladura del campo de velocidad del viento y la segunda derivada describe la curvatura del campo de velocidad del viento. Este resultado representa el resultado clásico de Miles para el crecimiento de las ondas superficiales. Resulta claro que sin la cizalladura del viento en la atmósfera ( ), el resultado de Miles falla, de ahí el nombre de "mecanismo de inestabilidad por cizalladura". ${\displaystyle \varepsilon =(\rho _{a}/\rho _{w})}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle C_{w}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \omega }$ $${\displaystyle U(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\log \left(1+{\frac {z}{z_{0}}}\right)}$$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle u_{*}=(\tau /\rho _{a})^{1/2}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle z_{0}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \phi }$ $${\displaystyle \gamma =\varepsilon \beta \omega \left({\frac {U}{C_{w}}}\cos \phi \right)^{2}}$$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma /\varepsilon f}$ ${\displaystyle z_{c}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle C_{w}}$ $${\displaystyle {\frac {\gamma }{\varepsilon f}}=-{\frac {\pi }{2k}}|\chi |^{2}{\frac {\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}\right)_{z=z_{c}}}{\left({\frac {\partial U}{\partial z}}\right)_{z=z_{c}}}}}$$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle z_{c}}$ ${\displaystyle U'(z)}$ ${\displaystyle U''(z)}$ ${\displaystyle U'(z)=0}$

Aunque esta teoría proporciona una descripción precisa de la transferencia de energía del viento a las olas, también tiene algunas limitaciones.

Término de entrada atmosférica para la teoría de Miles integrado en todos los ángulos como función de la frecuencia dividida por la frecuencia del pico espectral . El término se ha evaluado para velocidades del viento de 5, 10 y 15 m/s. Los parámetros para el espectro JONSWAP son: parámetro JONSWAP = 0,01, frecuencia del pico espectral = 0,3 Hz, parámetro de ancho del pico = 0,08 y factor de mejora del pico = 3,3. ${\displaystyle S_{in}(f,\phi )}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{p}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle f_{p}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta ^{r}}$

• Miles consideró el caso del aire y el agua no viscosos, lo que significa que en este caso se descuidan los efectos viscosos.
• No se tienen en cuenta los efectos que tienen las ondas sobre la capa límite atmosférica.
• Con esta teoría sólo se examina el caso de efectos lineales.
• La teoría de Miles predice el crecimiento de las olas para todas las velocidades del viento, pero las observaciones muestran que existe una velocidad mínima del viento de 0,23 m/s ^[7] antes de que se produzca el crecimiento. ^[8]

La energía atmosférica que entra por el viento a las olas está representada por . Snyder y Cox ^[9] (1967) fueron los primeros en producir una relación para la tasa de crecimiento experimental debido al forzamiento atmosférico mediante el uso de datos experimentales. Encontraron donde la velocidad del viento medida a una altura de 10 metros y un espectro de la forma del JONSWAP. El espectro JONSWAP es un espectro basado en datos recopilados durante el Proyecto Conjunto de Observación de Olas del Mar del Norte y es una variación del espectro de Pierson-Moskowitz , pero luego multiplicado por un factor de mejora de pico adicional. ${\displaystyle S_{in}}$ $${\displaystyle S_{in}(f,\phi )=\varepsilon \beta \omega \left({\frac {U_{10}}{C}}\cos \phi -1\right)^{2}F(f,\phi )}$$ ${\displaystyle U_{10}}$ ${\displaystyle F(f,\phi )}$ ${\displaystyle \beta ^{r}}$ $${\displaystyle F(f)=\alpha g^{2}(2\pi )^{-4}f^{-5}\exp \left[{-{\frac {5}{4}}\left({\frac {f}{f_{p}}}\right)^{-4}}\right]\cdot \beta ^{\exp \left[{\frac {-(f-f_{p})^{2}}{2\sigma ^{2}f_{p}^{2}}}\right]}}$$

Teoría de Phillips

Al mismo tiempo, pero independientemente de Miles, Owen M. Phillips ^[10] (1957) desarrolló su teoría para la generación de ondas basada en la resonancia entre un campo de presión fluctuante y ondas superficiales. La idea principal detrás de la teoría de Phillips es que este mecanismo de resonancia hace que las ondas crezcan cuando la longitud de las ondas coincide con la longitud de las fluctuaciones de la presión atmosférica. Esto significa que la energía se transferirá a los componentes del espectro que satisfacen la condición de resonancia .
Phillips determinó el término de fuente atmosférica para su teoría como el siguiente, donde es el espectro de frecuencia, con el número de onda tridimensional . $${\displaystyle S_{in}(f,\phi )={\frac {2\pi ^{2}\omega }{\rho _{w}^{2}C^{3}C_{g}}}\Pi (\mathbf {k} ,\omega )}$$ ${\displaystyle \Pi (\mathbf {k} ,\omega )}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

Los puntos fuertes de esta teoría son que las olas pueden crecer a partir de una superficie inicialmente lisa, por lo que no es necesaria la presencia inicial de olas superficiales. Además, contrariamente a la teoría de Miles, esta teoría predice que no puede producirse crecimiento de olas si la velocidad del viento es inferior a un valor determinado.
La teoría de Miles predice un crecimiento exponencial de las olas con el tiempo, mientras que la teoría de Phillips predice un crecimiento lineal con el tiempo. El crecimiento lineal de las olas se observa especialmente en las primeras etapas del crecimiento de las olas. Para las etapas posteriores, el crecimiento exponencial de Miles es más coherente con las observaciones.

Véase también

• Ondas de gravedad
• Ondas de viento
• Estrés del viento
• Hinchar

Referencias

1. Janssen, P. (1989). "Estrés inducido por las olas y arrastre del flujo de aire sobre las olas del mar". Journal of Physical Oceanography . 19 (6): 745–754. Bibcode :1989JPO....19..745J. doi : 10.1175/1520-0485(1989)019<0745:WISATD>2.0.CO;2 .
2. Mitsuyasu, H. (2002). "Una nota histórica sobre el estudio de las olas de la superficie del océano". Journal of Oceanography . 58 : 109–120. doi :10.1023/A:1015880802272. S2CID  19552445.
3. Komen, G.; Cavaleri, L.; Donelan, M.; Hasselmann, K.; Janssen, P. (1996). Dinámica y modelado de las olas oceánicas . Cambridge University Press. pág. 71. ISBN 9780511628955.
4. Jeffreys, H. (1925). "Sobre la formación de ondas en el agua por el viento". Actas de la Royal Society . 107 (742): 341–347. Bibcode :1925RSPSA.107..189J. doi : 10.1098/rspa.1925.0015 .
5. Ursell, F. (1956). "Generación de olas por el viento". Encuestas en mecánica : 216–249.
6. Miles, J. (1957). "Sobre la generación de ondas superficiales por flujos de cizallamiento". Journal of Fluid Mechanics . 3 (2): 185–204. Bibcode :1957JFM.....3..185M. doi :10.1017/S0022112057000567. S2CID  119795395.
7. Van Dyke, Milton (1982). Un álbum de movimiento fluido (Vol. 176 ed.). Stanford: Parabolic Press.
8. Janssen, P. (2004). La interacción de las olas del océano y el viento . Cambridge University Press. pp. 88-89. ISBN 9780521465403.
9. Snyder, R.; Cox, C. (1967). "Un estudio de campo sobre la generación de olas oceánicas por el viento". Journal of Marine Research : 141–178.
10. Phillips, O. (1957). "Sobre la generación de olas por viento turbulento". Journal of Fluid Mechanics . 2 (5): 417–445. Bibcode :1957JFM.....2..417P. doi :10.1017/S0022112057000233. S2CID  116675962.