La metarregresión se define como un metanálisis que utiliza análisis de regresión para combinar, comparar y sintetizar los resultados de la investigación de múltiples estudios mientras se ajusta por los efectos de las covariables disponibles en una variable de respuesta. Un análisis de metarregresión tiene como objetivo conciliar estudios contradictorios o corroborar los consistentes; Por lo tanto, un análisis de metarregresión se caracteriza por los estudios cotejados y sus correspondientes conjuntos de datos, ya sea que la variable de respuesta sean datos a nivel de estudio (o equivalentemente agregados ) o datos de participantes individuales (o datos de pacientes individuales en medicina). Un conjunto de datos es agregado cuando consta de estadísticas resumidas como la media muestral , el tamaño del efecto o el odds ratio . Por otro lado, los datos de los participantes individuales son, en cierto sentido, crudos en el sentido de que todas las observaciones se informan sin resumen y, por lo tanto, sin pérdida de información. Los datos agregados se compilan fácilmente a través de motores de búsqueda de Internet y, por lo tanto, no son costosos. Sin embargo, los datos de los participantes individuales suelen ser confidenciales y solo son accesibles dentro del grupo u organización que realizó los estudios.
Aunque el metanálisis de datos observacionales también se encuentra bajo investigación exhaustiva, [1] [2] la literatura todavía se centra en gran medida en la combinación de ensayos controlados aleatorios (ECA) . En los ECA, un estudio normalmente incluye un ensayo que consta de brazos . Un brazo se refiere a un grupo de participantes que recibieron la misma terapia, intervención o tratamiento . Un metanálisis en el que algunos o todos los estudios tienen más de dos brazos se denomina metanálisis en red , metanálisis indirecto o comparación de tratamientos múltiples . A pesar de ser también un término general, el metanálisis a veces implica que todos los estudios incluidos tienen estrictamente dos brazos cada uno (los mismos dos tratamientos en todos los ensayos) para distinguirse del metanálisis en red. Una metarregresión se puede clasificar de la misma manera (metarregresión y metarregresión en red) según el número de tratamientos distintos en el análisis de regresión.
El metanálisis (y la metarregresión) a menudo se ubican en la cima de la jerarquía de evidencia siempre que el análisis consista en datos de participantes individuales de ensayos clínicos controlados aleatorios. [3] La metarregresión desempeña un papel fundamental a la hora de tener en cuenta los efectos de las covariables, especialmente en presencia de variables categóricas que pueden utilizarse para el análisis de subgrupos.
La metarregresión cubre una gran clase de modelos que pueden diferir según la caracterización de los datos de que se dispone. Por lo general, no existe una descripción única para los modelos de metarregresión. Los datos de los participantes individuales, en particular, permiten un modelado flexible que refleja diferentes tipos de variables de respuesta: continua, conteo, proporción y correlación. Sin embargo, los datos agregados generalmente se modelan como una regresión lineal normal y tk = x tk ′ β + ε tk usando el teorema del límite central y la transformación de variables, donde el subíndice k indica el k ésimo estudio o ensayo, t denota el t ésimo tratamiento, y tk indica el criterio de valoración de respuesta para el brazo t del estudio k ésimo, x tk es el vector covariable a nivel de brazo, ε tk es el término de error que se distribuye de forma independiente e idéntica como una distribución normal. Por ejemplo, una proporción de muestra p̂ tk puede transformarse logit o arcoseno antes del modelado de metarregresión, es decir, y tk = logit( p̂ tk ) o y tk = arcsin( p̂ tk ). Asimismo, la transformación z de Fisher se puede utilizar para correlaciones de muestras, es decir, y tk = arctanh( r tk ). La estadística de resumen más común reportada en un estudio es la media muestral y la desviación estándar muestral, en cuyo caso no se necesita transformación. También es posible derivar un modelo de datos agregados a partir de un modelo subyacente de datos de participantes individuales. Por ejemplo, si y itk es la respuesta binaria cero o uno donde el subíndice adicional i indica el iésimo participante, la proporción muestral p̂ tk como el promedio muestral de y itk para i = 1, 2, ..., n tk Puede que no requiera ninguna transformación si se supone que está en juego el teorema de De Moivre-Laplace . Tenga en cuenta que si una metarregresión es a nivel de estudio, a diferencia de a nivel de brazo, no hay un subíndice t que indique el tratamiento asignado para el brazo correspondiente.
Una de las distinciones más importantes en los modelos de metanálisis es si se debe asumir heterogeneidad entre los estudios. Si un investigador supone que los estudios no son heterogéneos , implica que los estudios solo son diferentes debido a un error de muestreo sin diferencias materiales entre los estudios, en cuyo caso ninguna otra fuente de variación entraría en el modelo. Por otro lado, si los estudios son heterogéneos, se deben abordar las fuentes adicionales de variación, además del error de muestreo representado por ε tk . En última instancia, esto se traduce en una elección entre metarregresión de efectos fijos y metarregresión de efectos aleatorios (rigurosamente hablando, efectos mixtos).
La metarregresión de efectos fijos refleja la creencia de que los estudios involucrados carecen de diferencias sustanciales. Una metarregresión de efectos fijos a nivel de brazo se escribe como y tk = x tk ′ β + ɛ tk . Si solo se dispone de estadísticas resumidas a nivel de estudio, se puede eliminar el subíndice t para la asignación del tratamiento, lo que produce y k = x k ′ β + ɛ k . El término de error implica un término de varianza σ tk 2 (o σ k 2 ) que no es estimable a menos que se informe la varianza muestral s tk 2 (o s k 2 ) así como y tk (o y k ). Lo más habitual es que se suponga que la varianza del modelo es igual entre brazos y estudios, en cuyo caso se eliminan todos los subíndices, es decir, σ 2 . Si la variación entre estudios no es despreciable, las estimaciones de los parámetros estarán sesgadas y la inferencia estadística correspondiente no podrá generalizarse.
Los términos metarregresión de efectos aleatorios y metarregresión de efectos mixtos son equivalentes. Aunque llamar a uno un modelo de efectos aleatorios indica la ausencia de efectos fijos, lo que técnicamente lo descalificaría como modelo de regresión, se podría argumentar que el modificador efecto aleatorio sólo añade, no quita, lo que cualquier modelo de regresión debería incluir. : efectos fijos. Google Trends indica que ambos términos gozan de niveles similares de aceptación en publicaciones al 24 de julio de 2021. [4]
La metarregresión de efectos mixtos incluye un término de efectos aleatorios además de los efectos fijos, lo que sugiere que los estudios son heterogéneos. Los efectos aleatorios, denotados por w tk ′ γ k , capturan la variabilidad entre ensayos. El modelo completo entonces se convierte en y tk = x tk ′ β + w tk ′ γ k + ε tk . Los efectos aleatorios en la metarregresión pretenden reflejar los efectos ruidosos del tratamiento, a menos que se suponga y modele de otra manera, lo que implica que la longitud del vector de coeficientes correspondiente γ k debe ser la misma que el número de tratamientos incluidos en el estudio. Esto implica que se supone que los tratamientos en sí mismos son una fuente de variación en la variable de resultado; por ejemplo, el grupo que recibe un placebo no tendrá el mismo nivel de variabilidad en el nivel de colesterol que otro que recibe un medicamento para reducir el colesterol. Restringiendo nuestra atención a la definición estrecha de metanálisis que incluye dos tratamientos, γ k es bidimensional, es decir, γ k = ( γ 1k , γ 2k ) ′ , para lo cual el modelo se reformula como y tk = x tk ′ β + γtk + εtk . La ventaja de escribir el modelo en notación matricial-vectorial es que se puede investigar la correlación entre los tratamientos, Corr( γ 1k , γ 2k ). El vector de coeficientes aleatorios γ k es entonces una realización ruidosa del efecto de tratamiento real denotado por γ . Comúnmente se supone que la distribución de γ k pertenece a la familia de escala de ubicación , más notablemente, una distribución normal multivariada , es decir, γ k ~ N ( γ , Ω).
La metarregresión se ha empleado como técnica para derivar estimaciones mejoradas de parámetros que son de uso directo para los responsables de la formulación de políticas. La metarregresión proporciona un marco para la replicación y ofrece un análisis de sensibilidad para la especificación del modelo. [5] Hay una serie de estrategias para identificar y codificar datos de observación empíricos. Los modelos de metarregresión se pueden ampliar para modelar la dependencia dentro del estudio, el exceso de heterogeneidad y la selección de publicaciones. [5] El modelo de regresión de efectos fijos no permite variaciones dentro del estudio. El modelo de efectos mixtos permite la variación dentro del estudio y entre estudios y, por lo tanto, se considera el modelo más flexible para elegir en muchas aplicaciones. Aunque el supuesto de heterogeneidad puede comprobarse estadísticamente y es una práctica generalizada en muchos campos, si a esta prueba le sigue otro conjunto de análisis de regresión, la inferencia estadística correspondiente queda sujeta a lo que se denomina inferencia selectiva . [6] Estas pruebas de heterogeneidad tampoco concluyen que no hay heterogeneidad, incluso cuando resultan insignificantes, y algunos investigadores aconsejan optar por la metarregresión de efectos mixtos en cualquier caso. [7]
La metarregresión es un enfoque estadísticamente riguroso para las revisiones sistemáticas . Las aplicaciones recientes incluyen revisiones cuantitativas de la literatura empírica en economía, negocios, energía y políticas hídricas. [8] Se han observado análisis de metarregresión en estudios de elasticidades de precios e ingresos de diversos productos básicos e impuestos, [8] derrames de productividad en empresas multinacionales, [9] y cálculos sobre el valor de una vida estadística (VSL). [10] Otros análisis de metarregresión recientes se han centrado en calificar las elasticidades derivadas de las funciones de demanda. Los ejemplos incluyen las elasticidades de los precios propios del alcohol, el tabaco, el agua y la energía. [8]
En conservación de energía, se ha utilizado el análisis de metarregresión para evaluar estrategias de información de comportamiento en el sector eléctrico residencial. [11] En el análisis de políticas hídricas, se ha utilizado la metarregresión para evaluar estimaciones de ahorro de costos debido a la privatización de los servicios gubernamentales locales para la distribución de agua y la recolección de desechos sólidos. [12] La metarregresión es una herramienta cada vez más popular para evaluar la evidencia disponible en estudios de análisis de costo-beneficio de una política o programa distribuidos en múltiples estudios.