Mecanismo demasiado restringido

Varillaje móvil con movilidad cero.

El trasmallo elíptico accionado por manivela es un mecanismo demasiado restringido.

Trasmallo de Arquímedes con tres controles deslizantes.

En ingeniería mecánica , un mecanismo excesivamente restringido es un vínculo que tiene más grados de libertad de los que predice la fórmula de movilidad . La fórmula de movilidad evalúa el grado de libertad de un sistema de cuerpos rígidos que resulta cuando se imponen restricciones en forma de uniones entre los eslabones.

Si los enlaces del sistema se mueven en un espacio tridimensional, entonces la fórmula de movilidad es

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i},}$

donde N es el número de eslabones del sistema, j es el número de uniones y f _i es el grado de libertad de la i -ésima articulación.

Si los eslabones del sistema se mueven en planos paralelos a un plano fijo, o en esferas concéntricas alrededor de un punto fijo, entonces la fórmula de movilidad es

${\displaystyle M=3(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}.}$

Si un sistema de eslabones y articulaciones tiene movilidad M = 0 o menos, pero aun así se mueve, entonces se le llama mecanismo sobrerestringido .

Razón de la sobrerestricción

La razón de la sobrerestricción es la geometría única de los vínculos en estos mecanismos, que la fórmula de movilidad no tiene en cuenta. Esta geometría única da lugar a "restricciones redundantes", es decir, cuando múltiples uniones limitan los mismos grados de libertad. Estas restricciones redundantes son la razón del exceso de restricciones.

Por ejemplo, como se muestra en la figura de la derecha, considere una puerta con bisagras con 3 bisagras. El criterio de movilidad para esta puerta da que la movilidad sea −1. Sin embargo, la puerta se mueve y tiene un grado de libertad 1, ya que todas sus bisagras tienen ejes colineales.

Ejemplos de mecanismos demasiado restringidos

Puertas con bisagras múltiples y similares.

Una puerta con múltiples bisagras es un mecanismo demasiado restringido.

La figura de la izquierda muestra la tapa del maletero con dos bisagras. La movilidad calculada de la tapa en relación con la carrocería del automóvil es cero, pero se mueve porque sus bisagras (que son uniones de pasador) tienen ejes colineales. En este caso, la segunda bisagra es cinemáticamente redundante.

Enlace paralelo

Enlace paralelo demasiado restringido

Un ejemplo bien conocido de mecanismo excesivamente restringido es el varillaje paralelo con múltiples manivelas, como se ve en el tren de rodaje de las locomotoras de vapor.

Enlace Sarrus

Un vínculo Sarrus.

El mecanismo Sarrus consta de seis barras conectadas por seis articulaciones articuladas.

Un vínculo espacial general formado por seis vínculos y seis articulaciones articuladas tiene movilidad.

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(6-1-6)+6=0,}$

y por tanto es una estructura.

El mecanismo de Sarrus tiene un grado de libertad mientras que la fórmula de movilidad arroja M = 0, lo que significa que tiene un conjunto particular de dimensiones que permiten el movimiento. ^[1]

vínculo de Bennett

Un vínculo de Bennett

Otro ejemplo de mecanismo excesivamente restringido es el enlace de Bennett, inventado por Geoffrey Thomas Bennett en 1903, que consta de cuatro enlaces conectados por cuatro articulaciones de revolución. ^[2]

Un vínculo espacial general formado por cuatro vínculos y cuatro articulaciones articuladas tiene movilidad.

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(4-1-4)+4=-2,}$

que es un sistema altamente restringido.

Como en el caso del varillaje Sarrus, es un conjunto particular de dimensiones lo que hace que el varillaje Bennett sea móvil. ^{[3] [4]}

Las restricciones dimensionales que hacen móvil el varillaje de Bennett son las siguientes. Numeramos los enlaces de forma que se unan los enlaces con índice consecutivo (también se unen el primer y cuarto enlace). Para el i -ésimo eslabón, denotemos por d _i y a _i respectivamente la distancia y el ángulo orientado de los ejes de las juntas de revolución del eslabón. El vínculo de Bennett debe satisfacer las siguientes restricciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}&d_{1}=d_{3},\quad a_{1}=a_{3}\\&d_{2}=d_{4},\quad a_{2}=a_{4}\\&{\frac {d_{1}^{2}}{sin^{2}a_{1}}}={\frac {d_{2}^{2}}{sin^{2}a_{2}}}.\end{aligned}}}$

Además, los eslabones se ensamblan de tal manera que, para dos eslabones que están unidos, la perpendicular común a los ejes de unión del primer eslabón corta la perpendicular común de los ejes de unión del segundo eslabón.

A continuación se muestra un enlace externo a una animación del vínculo de Bennett.

máquina de vapor de vatios

Máquina de vapor de vatios .

James Watt empleó un varillaje de cuatro barras en línea recta aproximada para mantener un movimiento casi rectilíneo del vástago del pistón, eliminando así la necesidad de utilizar una cruceta .

mecanismo hoberman

Al igual que el trasmallo elíptico accionado por manivela , los mecanismos Hoberman se mueven debido a sus particulares configuraciones geométricas.

Conjunto de enlaces afines

Los mecanismos excesivamente restringidos también se pueden obtener ensamblando vínculos afines ; cuando su número es superior a dos, se producirán mecanismos excesivamente restringidos con movilidad calculada negativa. ^{[5] [6]} Los GIF animados complementarios muestran mecanismos sobrerrestringidos obtenidos al ensamblar cognados de acopladores de cuatro barras y cognados de funciones del tipo Watt II. ^[7]

Galería de animación

• 
  Cognados del acoplador de un varillaje de cuatro barras.
• 
  Cognados del acoplador de un varillaje de manivela deslizante.
• 
  Anillo Hoberman.
• 
  Cognados de la función 3R-R-3R Watt II.
• 
• 
  Cognados de la función 3R-P-3R Watt II.
• 

Referencias

1. KJ Waldron, Geometría de enlace sobrerrestringida mediante solución de ecuaciones de cierre --- Parte 1. Método de estudio, teoría de mecanismos y máquinas, vol. 8, págs. 94-104, 1973.
2. Bennett, Geoffrey Thomas (4 de diciembre de 1903). "Un nuevo mecanismo". Ingeniería . 76 : 777–778.
3. JM McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, segunda edición, Springer 2010
4. Dai, JS, Huang, Z., Lipkin, H., "Mobility of Overconstrained Parallel Mechanisms", Suplemento especial sobre mecanismos espaciales y manipuladores de robots, Transacciones de la ASME: Journal of Mechanical Design , 128(1): 220–229 , 2006.
5. Simionescu, PA; Smith, señor (2000). "Aplicaciones de cognados del generador de funciones Watt II". Mecanismo y teoría de las máquinas . 35 (11): 1535-1549. doi :10.1016/S0094-114X(00)00011-2.
6. Simionescu, PA; Smith, señor (2001). "Afines de funciones de cuatro y seis barras y mecanismos demasiado restringidos". Mecanismo y teoría de las máquinas . 36 (8): 913–924. doi :10.1016/S0094-114X(01)00031-3.
7. Wei, G., Chen, Y. y Dai, JS, Synthesis, "Movilidad y multifurcación de mecanismos poliédricos desplegables con movimiento radialmente alternativo", ASME Journal of Mechanical Design , 136(9), p.091003, 2014.

enlaces externos

• Animación del vínculo de Bennett. en Wayback Machine (archivado el 20 de febrero de 2017)
• Página con Bennett Linkage, arriba, con explicaciones, et al en Wayback Machine (archivado el 23 de noviembre de 2014)
• Movilidad de mecanismos paralelos excesivamente restringidos