En cinemática , los vínculos afines son vínculos que aseguran la misma geometría de curva de acoplador o relación de entrada-salida, aunque son dimensionalmente diferentes. En el caso de cognados de acopladores de eslabonamiento de cuatro barras , el teorema de Roberts-Chebyshev, basado en Samuel Roberts y Pafnuty Chebyshev , [1] establece que cada curva de acoplador puede generarse mediante tres eslabonamientos de cuatro barras diferentes. Estos vínculos de cuatro barras se pueden construir utilizando triángulos y paralelogramos similares y el diagrama de Cayley (llamado así en honor a Arthur Cayley ).
Se pueden obtener mecanismos excesivamente restringidos conectando dos o más enlaces afines.
El teorema establece que, para una curva de acoplador dada producida por un varillaje de cuatro barras con cuatro juntas de revolución (bisagra), existen tres varillajes de cuatro barras, tres varillajes engranados de cinco barras y más varillajes de seis barras que generarán la misma curva. camino.
Para una curva de acoplador producida por un varillaje de cuatro barras con cuatro juntas de revolución y una junta prismática (deslizante), existen sólo dos varillajes de cuatro barras, ya que el tercero estaría compuesto por dos correderas, lo que lo convierte en un varillaje de cuatro barras con dos grados de libertad.
Del triángulo original, Δ A 1 DB 1 :
Las longitudes de los cuatro miembros se pueden encontrar usando la ley de los senos . Tanto KL como KR se encuentran de la siguiente manera .
Un eslabonamiento de cinco barras tiene dos grados de libertad y, por lo tanto, no existe un eslabonamiento de cinco barras que sea capaz de actuar como un cognado. [Nota 1] Sin embargo, es posible generar un cognado de 5 barras usando engranajes.
La utilización del tren de engranajes 1:1 se utiliza debido al comportamiento de los enlaces de paralelogramo. Los 'lados' opuestos de los enlaces de paralelogramo comparten la misma función de movimiento de rotación. Debido a que ambos paralelogramos se construyeron a partir del eslabón del acoplador central, los nuevos eslabones conectados al suelo comparten funciones de movimiento de rotación idénticas, lo que permite utilizar un tren de engranajes 1:1 para conectarlos entre sí.
El varillaje afín de cinco barras con engranajes utiliza un tren de engranajes 1:1 para garantizar que dos eslabones tengan la misma función de movimiento de rotación. Sin embargo, una alternativa al uso de un tren de engranajes para lograr una rotación 1:1 es conectarlos mediante un enlace de paralelogramo, agregando un enlace adicional.
Un comportamiento importante con los vínculos de cuatro barras es que una vez definidas las posiciones de dos vínculos, se pueden definir los otros dos vínculos en el vínculo de cuatro barras.
Una característica de los vínculos afines es que a menudo comparten al menos dos vínculos en configuración idéntica. Estos enlaces generalmente están orientados a 180 grados entre sí, por lo que al emparejarlos, estos enlaces se pueden fusionar. Esto crea un vínculo de 4 barras con dos vínculos adicionales, ambos definidos por el vínculo de cuatro barras original. El antiguo eslabón de tierra del varillaje de fusión de 4 barras se convierte en un eslabón rectilíneo que se desplaza siguiendo la misma curva del acoplador.
Cada uno de estos enlaces afines de seis barras emparejados también se puede convertir en otro enlace afín volteando el enlace y cambiando las funciones del enlace rectilíneo y del enlace de tierra.
Además del método de los emparejamientos de seis barras, los enlaces no necesariamente tienen que superponerse, sino que simplemente deben cumplir el criterio tal que:
En lugar de superponer los enlaces emparejados, se pueden unir de forma que formen un paralelogramo, lo que da como resultado enlaces afines de ocho barras. También son posibles pares de enlaces afines de triplete y extensiones adicionales, lo que permite que el número de enlaces de enlaces afines aumente teóricamente de forma indefinida.
Los vínculos de funciones afines son vínculos que comparten las mismas funciones de movimiento para sus vínculos de entrada y salida. Esto se realiza utilizando una disposición de varillaje Watt II de seis barras.
Los cuadriláteros similares tendrán vínculos que comparten la misma función de movimiento. Debido a que los dos cuadriláteros comparten un vínculo, mientras los nuevos cuadriláteros sean similares al original, ambos seguirán compartiendo un vínculo con la misma función de movimiento.
Si los nuevos cuadriláteros no comparten la misma junta esmerilada (como se muestra con la junta C'), aún se pueden conectar entre sí mediante un enlace de paralelogramo, formando una función afín de 8 barras.
