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Maurice A. de Gosson

Maurice A. de Gosson (nacido el 13 de marzo de 1948), (también conocido como Maurice Alexis de Gosson de Varennes) es un matemático y físico matemático austríaco , nacido en Berlín. [1] Actualmente es investigador principal en el Grupo de Análisis Armónico Numérico (NuHAG) [2] de la Universidad de Viena . [3]

Trabajar

Después de completar su doctorado en análisis microlocal en la Universidad de Niza en 1978 bajo la supervisión de Jacques Chazarain, de Gosson pronto quedó fascinado por el análisis lagrangiano de Jean Leray . Bajo la tutela de Leray, de Gosson completó una Habilitation à Diriger des Recherches en Mathématiques en la Universidad de París 6 (1992). Durante este período se especializó en el estudio del índice de Leray-Maslov y en la teoría del grupo metapléctico , y sus aplicaciones a la física matemática. En 1998, de Gosson conoció a Basil Hiley , quien despertó su interés en las cuestiones conceptuales de la mecánica cuántica . Basil Hiley escribió un prólogo para el libro de de Gosson The Principles of Newtonian and Quantum Mechanics (Imperial College Press, Londres). Tras haber pasado varios años en Suecia como profesor asociado y catedrático en Suecia, de Gosson fue nombrado en 2006 miembro del Grupo de Análisis Armónico Numérico de la Universidad de Viena, creado por Hans Georg Feichtinger (véase www.nuhag.eu). Actualmente trabaja en métodos simplécticos en análisis armónico y en cuestiones conceptuales de mecánica cuántica, a menudo en colaboración con Basil Hiley. [4] [5]

Puestos de visita

Maurice de Gosson ha ocupado puestos visitantes más prolongados en la Universidad de Yale , [6] [7] Universidad de Colorado en Boulder (profesor visitante de Ulam), [8] Universidad de Potsdam , Albert-Einstein-Institut (Golm), Max-Planck-Institut für Mathematik ( Bonn ), Université Paul Sabatier ( Toulouse ), Jacobs Universität ( Bremen )

Camello simpléctico

Maurice de Gosson fue el primero en demostrar que el teorema simpléctico de no compresión de Mikhail Gromov (también llamado el Principio del "Camello Simpléctico") permitía la derivación de un principio de incertidumbre clásico formalmente totalmente similar a las relaciones de incertidumbre de Robertson-Schrödinger (es decir, las desigualdades de Heisenberg en una forma más fuerte donde se tienen en cuenta las covarianzas). [9] Este resultado bastante inesperado fue discutido en los medios. [10]

Manchas cuánticas

En 2003, Gosson introdujo la noción de blobs cuánticos , que se definen en términos de capacidades simplécticas y son invariantes bajo transformaciones canónicas . [11] Poco después, [12] demostró que el teorema de no compresión de Gromov permite un granulado grueso del espacio de fases mediante tales blobs cuánticos (o células cuánticas simplécticas ), cada uno descrito por un momento medio y una posición media:

La mancha cuántica es la imagen de una bola de espacio de fase con radio por una transformación simpléctica (lineal) . [13]

y

"Las manchas cuánticas son las unidades más pequeñas del espacio de fases compatibles con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica y que tienen el grupo simpléctico como grupo de simetrías. Las manchas cuánticas están en una correspondencia biyectiva con los estados coherentes comprimidos de la mecánica cuántica estándar, de la que son una imagen del espacio de fases". [14]

Su propiedad de invariancia distingue a las manchas cuánticas de De Gosson de las "celdas cuánticas" conocidas en termodinámica, que son unidades de espacio de fases con un volumen del tamaño de la constante de Planck h a la potencia 3. [15] [16]

Junto con G. Dennis y Basil Hiley, de Gosson expuso ejemplos de cómo la burbuja cuántica puede ser vista como una "explosión" de una partícula en el espacio de fases. Para demostrarlo, retomaron el " truco de Fermi " [17] que permite identificar una función de onda arbitraria como un estado estacionario para algún operador hamiltoniano. Demostraron que esta explosión requiere energía interna que proviene de la propia partícula, involucrando la energía cinética y el potencial cuántico de David Bohm . [18] [19]

En el límite clásico , la mancha cuántica se convierte en una partícula puntual . [20]

Influencia

La noción de manchas cuánticas de De Gosson ha dado lugar a una propuesta para una nueva formulación de la mecánica cuántica, que se deriva de postulados sobre límites relacionados con las manchas cuánticas para la extensión y localización de partículas cuánticas en el espacio de fases; [14] [21] esta propuesta se ve fortalecida por el desarrollo de un enfoque del espacio de fases que se aplica tanto a la física cuántica como a la clásica, donde una ley de evolución similar a la cuántica para observables se puede recuperar del hamiltoniano clásico en un espacio de fases no conmutativo, donde x y p son números c (no conmutativos), no operadores. [22]

Publicaciones

Libros

Geometría simpléctica y mecánica cuántica (2006)

Artículos recientes seleccionados

Referencias

  1. ^ Biografía en el sitio web de NuHAG – Universidad de Viena, ([1])
  2. ^ Sitio web del Grupo de Análisis Armónico Numérico de la Universidad de Viena ([2])
  3. ^ Página de inicio en el sitio web de NuHAG – Universidad de Viena, ([3])
  4. ^ Sitio web de la universidad, breve biografía – 2011 ([4])
  5. ^ Sitio web de la universidad, sección de investigación ([5])
  6. ^ AMS.org - Calendario de Matemáticas([6])
  7. ^ Gosson, Maurice de (1998). "El movimiento cuántico de semidensidades y la derivación de la ecuación de Schrödinger". Journal of Physics A: Mathematical and General . 31 (18): 4239–4247. Bibcode :1998JPhA...31.4239D. doi :10.1088/0305-4470/31/18/013.
  8. ^ AMS.org - Calendario de Matemáticas([7])
  9. ^ Reich, New Scientist – ([8]), 2009
  10. ^ Samuel Reich, Eugenie (26 de febrero de 2009). «Cómo los camellos podrían explicar la incertidumbre cuántica». New Scientist . Consultado el 18 de diciembre de 2013 .
  11. ^ de Gosson, Maurice A (2003). "Cuantización del espacio de fases y el principio de incertidumbre". Physics Letters A . 317 (5–6): 365–369. Bibcode :2003PhLA..317..365D. doi :10.1016/j.physleta.2003.09.008. ISSN  0375-9601.
  12. ^ M. de Gosson (2004), Phys. Lett. A, vol. 330, págs. 161 y siguientes, y M. de Gosson (2005), Bull. Sci. Math., vol. 129, págs. 211, ambos citados según M. de Gosson (2005), Symplectically covariant Schrödinger equation in phase space , Journal of Physics A, Mathematics and General , vol. 38, págs. 9263-9287 (2005)
  13. ^ Maurice de Gosson (2004). "Sobre la bondad de las "manchas cuánticas" en la cuantificación del espacio de fases". arXiv : quant-ph/0407129 .
  14. ^ ab De Gosson, Maurice A. (2013). "Blobs cuánticos". Fundamentos de la física . 43 (4): 440–457. arXiv : 1106.5468 . Código Bibliográfico :2013FoPh...43..440D. doi :10.1007/s10701-012-9636-x. PMC 4267529 . PMID  25530623. 
  15. ^ El camello simpléctico: ¿la punta de un iceberg?, sitio web de Maurice A. de Gosson, descargado el 5 de octubre de 2012
  16. ^ MA de Gosson: Los principios de la mecánica newtoniana y cuántica: la necesidad de la constante de Planck, h , Imperial College Press, 2001, ISBN 978-1860942747 , pág. 120 
  17. ^ de Gosson, Maurice A. (2012). "Una imagen geométrica de la función de onda: el truco de Fermi". arXiv : 1208.0908 [quant-ph].
  18. ^ Dennis, Glen; de Gosson, Maurice A.; Hiley, Basil J. (2014). "El ansatz de Fermi y el potencial cuántico de Bohm". Physics Letters A . 378 (32–33): 2363–2366. Bibcode :2014PhLA..378.2363D. doi :10.1016/j.physleta.2014.05.020. ISSN  0375-9601.
  19. ^ Dennis, Glen; De Gosson, Maurice A.; Hiley, Basil J. (2015). "El potencial cuántico de Bohm como energía interna". Physics Letters A . 379 (18–19): 1224–1227. arXiv : 1412.5133 . Código Bibliográfico :2015PhLA..379.1224D. doi :10.1016/j.physleta.2015.02.038. S2CID  118575562.
  20. ^ Véase, por ejemplo: BJ Hiley: Fundamentos de la teoría cuántica a la luz de la dinámica no conmutativa de Bohm , Simposio honorario de los 25 años de KV Laurikainen en la Sociedad Finlandesa de Filosofía Natural, 2013 / 2 de abril de 2014
  21. ^ Dragoman, D. (2005). "Formulación del espacio de fases de la mecánica cuántica. Una visión del problema de la medición". Physica Scripta . 72 (4): 290–296. arXiv : quant-ph/0402021 . Código Bibliográfico :2005PhyS...72..290D. doi :10.1238/Physica.Regular.072a00290. S2CID  404487.
  22. ^ D. Dragoman: Mecánica clásica de tipo cuántico en el espacio de fases no conmutativo , Actas de la Academia Rumana, Serie A, vol. 12, núm. 2/2011, págs. 95-99 (texto completo)
  23. ^ de Springer, ([9])
  24. ^ Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Volumen 96, Número 5, ([10])
  25. ^ J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. 2 (2011), n.º 1, ([11])
  26. ^ Phys. Rep. 484 (2009), núm. 5, ([12])
  27. ^ Encontrado. Phys. 39 (2009), núm. 2, ([13])
  28. ^ J. Math. Pures Appl. (9) 91(2009), núm. 6, ([14])

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