Mastermind o Master Mind ( hebreo : בול פגיעה , romanizado : bul pgi'a ) es un juego de descifrado de códigos para dos jugadores inventado en Israel . [1] [2] Se parece a un juego anterior de lápiz y papel llamado Bulls and Cows que puede tener un siglo de antigüedad.
Mastermind fue inventado en 1970 por Mordecai Meirowitz , un administrador de correos y experto en telecomunicaciones israelí . Después de presentar la idea a importantes empresas de juguetes y mostrarla en la Feria Internacional del Juguete de Nuremberg , fue adoptada por una empresa de plásticos, Invicta Plastics , con sede cerca de Leicester , Reino Unido . Invicta compró todos los derechos del juego y el fundador, Edward Jones-Fenleigh, perfeccionó aún más el juego. Fue lanzado en 1971-2. [1] [2] [3]
El juego está basado en un juego de lápiz y papel llamado Toros y Vacas . En la década de 1960 se ejecutó una adaptación informática en el sistema informático Titan de la Universidad de Cambridge , donde se denominó "MOO". Esta versión fue escrita por Frank King. Otras versiones fueron escritas para el sistema de tiempo compartido TSS/8 por JS Felton, para Unix por Ken Thompson , [4] y para el sistema Multics en el MIT por Jerrold Grochow. [5]
Desde 1971, los derechos de Mastermind pertenecen a Invicta Plastics. (Invicta siempre llamó al juego Master Mind ). Originalmente lo fabricaron ellos mismos, aunque desde entonces han otorgado licencias de fabricación a Hasbro en todo el mundo, con la excepción de Pressman Toys y Orda Industries, que tienen los derechos de fabricación en los Estados Unidos e Israel, respectivamente. [6] Chieftain Products adquirió los derechos de fabricación en Canadá en 1972, aunque cerró en 1996.
A partir de 1973, la caja del juego mostraba una fotografía de un hombre con chaqueta sentado en primer plano, con una mujer joven detrás de él. Los dos modelos aficionados (Bill Woodward y Cecilia Fung) se reunieron en junio de 2003 para posar para otra fotografía publicitaria. [7]
El juego se juega usando:
Los dos jugadores deciden de antemano cuántas partidas jugarán, que debe ser un número par . Un jugador se convierte en el creador de códigos y el otro en el descifrador de códigos . [8] : 120 El creador de códigos elige un patrón de cuatro clavijas de código. Los jugadores deciden de antemano si se permiten duplicados y espacios en blanco. Si es así, el creador de códigos puede elegir hasta cuatro clavijas de código del mismo color o cuatro espacios en blanco. Si no se permiten espacios en blanco en el código, el descifrador no podrá utilizar espacios en blanco en sus conjeturas. El codificador coloca el patrón elegido en los cuatro agujeros cubiertos por el escudo, visibles para el codificador pero no para el descifrador. [9]
El descifrador de códigos intenta adivinar el patrón, tanto en orden como en color, en un plazo de ocho a doce turnos. Cada conjetura se realiza colocando una fila de clavijas de código en el tablero de decodificación. [8] : 120 Una vez colocado, el codificador proporciona retroalimentación colocando de cero a cuatro clavijas clave en los pequeños agujeros de la fila con la conjetura. Se coloca una clavija clave de color para cada clavija de código de la suposición que sea correcta tanto en color como en posición. Una clavija de tecla blanca indica una clavija de código que pertenece a la solución, pero que está colocada incorrectamente. [10]
Si hay colores duplicados en la conjetura, no se les puede otorgar a todos una clavija clave a menos que correspondan al mismo número de colores duplicados en el código oculto. Por ejemplo, si el código oculto es rojo-rojo-azul-azul y el descifrador adivina rojo-rojo-rojo-azul, el creador del código otorgará tres claves de colores para los dos primeros rojos y el azul, pero nada para el tercer rojo. . No se da ninguna indicación de que el código también incluya un segundo azul. [11]
Una vez que se proporciona la retroalimentación, se hace otra suposición; las conjeturas y la retroalimentación continúan alternándose hasta que el descifrador de códigos adivine correctamente o todas las filas del tablero de decodificación estén llenas.
Tradicionalmente, los jugadores sólo pueden ganar puntos cuando juegan como creadores de códigos. El creador de códigos obtiene un punto por cada suposición que haga el descifrador de códigos. El creador de códigos gana un punto extra si el descifrador de códigos no puede adivinar el patrón exacto dentro del número de turnos dado. (Una alternativa es puntuar según el número de clavijas clave colocadas). El ganador es el que tiene más puntos después de jugar el número acordado de juegos.
Se pueden especificar otras reglas. [12]
Antes de preguntar cuál es la mejor estrategia del descifrador de códigos, hay que definir cuál es el significado de "mejor": el número mínimo de movimientos se puede analizar en las condiciones del peor y promedio de los casos y en el sentido de un valor minimax de cero. Juego de suma en teoría de juegos .
Con cuatro agujeros y seis colores, hay 6 4 = 1296 patrones diferentes (permitiendo colores duplicados pero no espacios en blanco).
En 1977, Donald Knuth demostró que el descifrador de códigos puede resolver el patrón en cinco movimientos o menos, utilizando un algoritmo que reduce progresivamente el número de patrones posibles. [13] Descrito utilizando los números del 1 al 6 para representar los seis colores de las clavijas del código, el algoritmo funciona de la siguiente manera:
Los matemáticos posteriores han ido encontrando varios algoritmos que reducen el número promedio de vueltas necesarias para resolver el patrón: en 1993, Kenji Koyama y Tony W. Lai realizaron una búsqueda exhaustiva y profunda que demostró que el método óptimo para resolver un código aleatorio podría lograr un promedio de 5.625/1.296 = 4,3403 turnos para resolver, con un peor escenario de seis turnos. [14]
El valor minimax en el sentido de la teoría de juegos es 5.600/1.290 = 4,3411. La estrategia minimax del creador de códigos consiste en una selección uniformemente distribuida de uno de los 1.290 patrones con dos o más colores. [15]
Un nuevo algoritmo con un algoritmo genético incorporado , donde se recoge un gran conjunto de códigos elegibles a lo largo de las diferentes generaciones. La calidad de cada uno de estos códigos se determina basándose en una comparación con una selección de elementos del conjunto elegible. [16] [17] Este algoritmo se basa en una heurística que asigna una puntuación a cada combinación elegible en función de su probabilidad de ser realmente la combinación oculta. Dado que esta combinación no se conoce, la puntuación se basa en las características del conjunto de soluciones elegibles o de la muestra de ellas encontrada por el algoritmo evolutivo.
El algoritmo funciona de la siguiente manera, con P = longitud de la solución utilizada en el juego, X 1 = coincidencias exactas ("pines rojos") e Y 1 = coincidencias cercanas ("pines blancos"):
En noviembre de 2004, Michiel de Bondt demostró que resolver un tablero Mastermind es un problema NP-completo cuando se juega con n clavijas por fila y dos colores, mostrando cómo representar cualquier problema 3SAT uno de cada tres en él. También mostró lo mismo para Consistent Mastermind (jugar el juego de modo que cada conjetura sea candidata para el código secreto que sea consistente con las pistas de las conjeturas anteriores). [18] [ se necesita una mejor fuente ]
El problema de satisfacibilidad de Mastermind es un problema de decisión que pregunta: "Dado un conjunto de conjeturas y el número de claves blancas y de colores puntuadas para cada conjetura, ¿existe al menos un patrón secreto que genere esas puntuaciones exactas?" (Si no, entonces el creador del código debe haber puntuado incorrectamente al menos una suposición). En diciembre de 2005, Jeff Stuckman y Guo-Qiang Zhang demostraron en un artículo de arXiv que el problema de satisfacibilidad de Mastermind es NP-completo. [19] [ se necesita una mejor fuente ]
Variar la cantidad de colores y la cantidad de hoyos da como resultado un espectro de juegos Mastermind de diferentes niveles de dificultad. Otra variación común es admitir diferentes números de jugadores que asuman los roles de creador de códigos y descifrador de códigos. Los siguientes son algunos ejemplos de juegos Mastermind producidos por Invicta , Parker Brothers , Pressman , Hasbro y otros fabricantes de juegos:
También hubo una versión llamada Super Code producida en Alemania del Este por VEB Plasticart .
El nivel de dificultad de cualquiera de los anteriores puede aumentarse tratando "vacío" como un color adicional o disminuirse exigiendo únicamente que se adivinen los colores del código, independientemente de la posición. En Mini Mastermind, las clavijas de código de colores tienen el mismo tamaño y forma que las clavijas de clave de color o blancas, por lo que la dificultad se puede aumentar permitiendo que las clavijas de clave se utilicen como clavijas de código para dos colores adicionales.
También se han creado versiones del juego para computadora e Internet, a veces con variaciones en el número y tipo de piezas involucradas y, a menudo, con diferentes nombres para evitar la infracción de la marca. Mastermind también se puede jugar con papel y lápiz . Existe una variedad numérica de Mastermind en la que se adivina un número de 4 dígitos. [23] El juego web Wordle de 2021 ha sido comparado con Mastermind . [24]
El juego se incluyó en el videojuego recopilatorio Clubhouse Games: 51 Worldwide Classics para Nintendo Switch bajo el nombre "Hit & Blow". [25]
{{cite web}}: Mantenimiento CS1: URL no apta ( enlace )31 de enero de 2022 9:00 am ET Los fanáticos de Wordle están regresando a los juegos infantiles, incluido Mastermind, que prueba las habilidades lógicas de los jugadores usando códigos de colores, similar a lo que hace Wordle con palabras y letras.