Mark Aleksandrovich Krasnoselsky ( ruso : Ма́рк Алекса́ндрович Красносе́льский ; 27 de abril de 1920, Starokostiantyniv - 13 de febrero de 1997, Moscú ) fue un matemático soviético y ruso reconocido por su trabajo sobre el análisis funcional no lineal y sus aplicaciones.
Mark Krasnoselsky nació en Starokostiantyniv , donde su padre trabajaba como ingeniero de construcción y su madre enseñaba en una escuela primaria. En 1932 la familia Krasnoselsky se mudó a Berdiansk y en 1938 Mark ingresó en la facultad de físico-matemática de la Universidad de Kiev , que fue evacuada al comienzo de la Segunda Guerra Mundial a Kazajstán , donde pasó a ser conocida como la Universidad Ucraniana Conjunta .
Se graduó en 1942, en plena guerra, sirvió cuatro años en el ejército soviético , se convirtió en Candidato en Ciencias en 1948, con una disertación sobre extensiones autoadjuntas de operadores con dominios no densos , antes de obtener el título de Doctor en Ciencias en 1950, con una tesis sobre investigaciones en análisis Funcional No Lineal .
De 1946 a 1952, Mark fue investigador en el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Ucrania en Kiev . De 1952 a 1967 fue profesor en la Universidad Estatal de Voronezh . Luego se mudó a Moscú como miembro científico principal (1967–74) y luego jefe de laboratorio (1974–90) en el Instituto de Ciencias de Control de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética en Moscú. Desde 1990 trabajó en el Instituto de Problemas de Transmisión de Información de la misma Academia.
Murió el 13 de febrero de 1997. Enterrado en el cementerio Khovansky de Moscú. [1]
Cuando Mark tenía 18 años se casó con Sarra Belotserkovskaya (10.09.1921–31.01.2009), tuvieron 3 hijos (Veniamin, 1939; Aleksandra (Alla), 1945; Aleksandr (Sasha), 1955). Ahora hay 7 nietos y 9 bisnietos.
Krasnoselsky es autor o coautor de unos trescientos artículos y catorce monografías. Las técnicas no lineales se clasifican a grandes rasgos en métodos analíticos, topológicos y variacionales. Mark Krasnoselsky ha contribuido de manera significativa a los tres aspectos, así como a su aplicación a muchos tipos de ecuaciones integrales , diferenciales y funcionales provenientes de la mecánica , la ingeniería y la teoría de control .
Krasnoselsky fue el primero en investigar las propiedades analíticas funcionales de potencias fraccionarias de operadores, al principio para operadores autoadjuntos y luego para situaciones más generales. Su teorema sobre la interpolación de continuidad completa de tales operadores de potencia fraccionaria ha sido una herramienta básica en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales . De importancia comparable en aplicaciones es su extensa colección de trabajos sobre la teoría de operadores positivos, en particular resultados en los que se estimaron brechas espectrales. Su trabajo sobre operadores integrales y operadores de superposición también ha encontrado muchas aplicaciones teóricas y prácticas. Una razón importante para esto fue su deseo de encontrar siempre condiciones y estimaciones fácilmente verificables para cualquier propiedad funcional que se estuviera considerando. Quizás esto se vea mejor en su trabajo sobre métodos topológicos en análisis no lineal, que desarrolló hasta convertirlo en un método universal para encontrar respuestas a problemas cualitativos como la evaluación del número de soluciones, la descripción de la estructura de un conjunto de soluciones y las condiciones para la conectividad de este. conjunto, convergencia de aproximaciones de tipo Galerkin , bifurcación de soluciones en sistemas no lineales, etc.
Krasnoselsky también presentó muchos principios generales nuevos sobre la solubilidad de una gran variedad de ecuaciones no lineales, incluidas estimaciones unilaterales, estiramientos y contracciones de conos, teoremas de punto fijo para operadores monótonos y una combinación de los teoremas de mapeo de contracción y punto fijo de Schauder que fue La génesis de los operadores de condensación. Sugirió un nuevo método general para investigar extremos degenerados en problemas variacionales y desarrolló métodos cualitativos para estudiar valores de parámetros críticos y de bifurcación basados en información restringida de ecuaciones no lineales. como las propiedades de ecuaciones linealizadas en cero o en el infinito, que han sido de gran utilidad para determinar la existencia de soluciones acotadas o periódicas.
Después de mudarse a Moscú, centró cada vez más su atención en procesos y operadores discontinuos, en relación primero con sistemas de control no lineales y luego con una formulación matemáticamente rigurosa de histéresis que abarca la mayoría de los modelos clásicos de histéresis y ahora es estándar. También se involucró activamente en el análisis de sistemas desincronizados y la justificación del método de equilibrio armónico comúnmente utilizado por los ingenieros.