En cartografía , una proyección equivalente , auténtica o de áreas iguales es una proyección de mapa que conserva la medida del área relativa entre todas y cada una de las regiones del mapa. Las proyecciones equivalentes se utilizan ampliamente para mapas temáticos que muestran la distribución de escenarios, como la población, la distribución de tierras agrícolas, las áreas forestales, etc., porque un mapa de áreas iguales no cambia la densidad aparente del fenómeno que se está cartografiando.
Según el teorema egregio de Gauss , una proyección de áreas iguales no puede ser conforme . Esto implica que una proyección de áreas iguales inevitablemente distorsiona las formas. Aunque un punto o puntos o una trayectoria o trayectorias en un mapa no presenten distorsión, cuanto mayor sea el área de la región que se representa, mayor y más obvia será inevitablemente la distorsión de las formas.
Descripción
Para que una proyección cartográfica de la esfera tenga áreas iguales, sus fórmulas generadoras deben cumplir esta condición similar a la de Cauchy-Riemann : [1]
donde es constante en todo el mapa. Aquí, representa la latitud; representa la longitud; y y son las coordenadas proyectadas (planares) para un par de coordenadas determinado.
Por ejemplo, la proyección sinusoidal es una proyección de áreas iguales muy simple. Sus fórmulas generadoras son:
¿Dónde está el radio del globo? Calculando las derivadas parciales,
y entonces
con tomando el valor de la constante .
Para un mapa de áreas iguales del elipsoide , la condición diferencial correspondiente que debe cumplirse es: [1]
¿Dónde está la excentricidad del elipsoide de revolución?
^ ab Snyder, John P. (1987). Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo. Documento profesional del USGS. Vol. 1395. Washington: United States Government Printing Office. pág. 28. doi :10.3133/pp1395.
^ "INSPIRE Helpdesk | INSPIRE". Archivado desde el original el 22 de enero de 2021 . Consultado el 1 de diciembre de 2019 .
^ IBGE (2016), "Grado Estadístico". Arquivo grade_estatistica.pdfem FTP ou HTTP, Censo 2010 Archivado el 2 de diciembre de 2019 en Wayback Machine.
^ Tsoulos, Lysandros (2003). "Una proyección de áreas iguales para la cartografía estadística en la UE". En Annoni, Alessandro; Luzet, Claude; Gubler, Erich (eds.). Proyecciones cartográficas para Europa . Centro Común de Investigación , Comisión Europea. págs. 50–55.
^ Brodzik, Mary J.; Billingsley, Brendan; Haran, Terry; Raup, Bruce; Savoie, Matthew H. (13 de marzo de 2012). "EASE-Grid 2.0: mejoras incrementales pero significativas para conjuntos de datos en cuadrícula terrestre". ISPRS Revista internacional de geoinformación . 1 (1). MDPI AG: 32–45. doi : 10.3390/ijgi1010032 . ISSN 2220-9964.
^ "Proyección cuártica polar plana de McBryde-Thomas - MATLAB". www.mathworks.com . Consultado el 3 de enero de 2024 .