Mapa cuasi abierto

Función que asigna conjuntos abiertos no vacíos a conjuntos que tienen un interior no vacío en su codominio

En topología, una rama de las matemáticas, una función cuasiabierta o cuasiinterior es una función que tiene propiedades similares a las funciones continuas . Sin embargo, las funciones continuas y las cuasiabiertas no están relacionadas. ^[1]

Definición

Una función f  : X → Y entre espacios topológicos X e Y es cuasi-abierta si, para cualquier conjunto abierto no vacío U ⊆ X , el interior de f (' U ) en Y no está vacío. ^{[1] [2]}

Propiedades

Sea una función entre espacios topológicos . ${\displaystyle f:X\to Y}$

• Si es continua, no necesita ser cuasi abierta. Por el contrario, si es cuasi abierta, no necesita ser continua. ^[1] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$
• Si es abierto , entonces es cuasi-abierto. ^[1] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$
• Si es un homeomorfismo local , entonces es cuasi-abierto. ^[1] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$
• La composición de dos mapas cuasi-abiertos es nuevamente cuasi-abierta. ^{[nota 1] [1]}

Véase también

• Mapa casi abierto  – Mapa que satisface una condición similar a la de ser un mapa abierto.
• Grafo cerrado  – Gráfica de un mapa cerrado en el espacio del productoPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Operador lineal cerrado
• Mapas abiertos y cerrados  : una función que envía subconjuntos abiertos (o cerrados) a subconjuntos abiertos (o cerrados)
• Mapa propio  – Mapa entre espacios topológicos con la propiedad de que la preimagen de cada compacto es compacto
• Mapa de cocientes (topología)  – Construcción del espacio topológicoPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento

Notas

1. Esto significa que si y son ambos cuasi abiertos (tales que todos los espacios son topológicos), entonces la composición de funciones es cuasi abierta. ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle g:Y\to Z}$ ${\displaystyle g\circ f:X\to Z}$

Referencias

1. Kim, Jae Woon (1998). "Una nota sobre mapas cuasi abiertos" (PDF) . Revista de la Sociedad Coreana de Matemáticas . B: Matemáticas puras y aplicadas. 5 (1): 1–3. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Consultado el 20 de octubre de 2011 .
2. Blokh, A.; Oversteegen, L.; Tymchatyn, ED (2006). "Sobre mapas casi uno a uno". Trans. Amer. Math. Soc . 358 (11): 5003–5015. doi : 10.1090/s0002-9947-06-03922-5 .