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Magma (sistema de álgebra informática)

Magma es un sistema de álgebra computacional diseñado para resolver problemas de álgebra , teoría de números , geometría y combinatoria . Lleva el nombre de la estructura algebraica magma . Se ejecuta en sistemas operativos tipo Unix , así como en Windows .

Introducción

Magma es producido y distribuido por Computational Algebra Group dentro de la Escuela de Matemáticas y Estadística de Sydney de la Universidad de Sydney .

A finales de 2006, Springer publicó el libro Descubriendo Matemáticas con Magma como volumen 19 de la serie Algoritmos y Computaciones en Matemáticas. [3]

El sistema Magma se utiliza ampliamente en matemáticas puras. El Computational Algebra Group mantiene una lista de publicaciones que citan a Magma y, en 2010, hay alrededor de 2600 citas, la mayoría en matemáticas puras, pero también incluyen artículos de áreas tan diversas como economía y geofísica. [4]

Historia

El predecesor del sistema Magma se llamó Cayley (1982-1993), en honor a Arthur Cayley .

Magma fue lanzado oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de 2.X se lanzaron aproximadamente una vez al año.

En 2013, Computational Algebra Group finalizó un acuerdo con la Fundación Simons , mediante el cual la Fundación Simons cubrirá todos los costos de proporcionar Magma a todas las instituciones educativas o de investigación científica no gubernamentales y sin fines de lucro de EE. UU . Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados con una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita a través de esa institución. [5]

Áreas matemáticas cubiertas por el sistema

Magma incluye grupos de programas de permutación , matriz , presentación finita , soluble , abeliano (finito o infinito), policíclico , trenzado y de línea recta . También se incluyen varias bases de datos de grupos.
Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con enteros y polinomios, como el algoritmo de Schönhage-Strassen para la multiplicación rápida de números enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización de enteros incluyen el método de la curva elíptica , el tamiz cuadrático y el tamiz de campo numérico .
Magma incluye el sistema de álgebra informática KANT para cálculos completos en campos de números algebraicos. Un tipo especial también permite calcular en la clausura algebraica de un campo.
Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con matrices densas, como la multiplicación de Strassen .
Magma contiene los algoritmos de eliminación gaussiana estructurada y Lanczos para reducir sistemas dispersos que surgen en los métodos de cálculo de índices , mientras que Magma utiliza el pivote de Markowitz para varios otros problemas de álgebra lineal dispersa.
Magma tiene una implementación demostrable de fpLLL, [6] que es un algoritmo LLL para matrices enteras que utiliza números de coma flotante para los coeficientes de Gram-Schmidt , pero de manera que se demuestra rigurosamente que el resultado es LLL reducido.
Magma tiene una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para calcular bases de Gröbner .
Magma tiene amplias herramientas para calcular la teoría de la representación, incluido el cálculo de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe.
Magma tiene un tipo para anillos invariantes de grupos finitos, para los cuales se pueden obtener invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y calcular con la estructura del módulo.

Ver también

Referencias

  1. ^ "Resumen de nuevas funciones de Magma V2.27-8".
  2. ^ "¿Qué es Magma?" (PDF) .
  3. ^ "Descubriendo las matemáticas con Magma".
  4. ^ "Investigación publicada que cita magma".
  5. ^ "Plan de la Fundación Simons para el suministro de magma en organizaciones de investigación científica y educativa de EE. UU.". Álgebra informática de magma .
  6. ^ John Cannon (julio de 2006). "Notas de la versión de Magma 2.13".

enlaces externos