Hubo un tiempo en que, en el ámbito inalámbrico, el término "MIMO" se refería al uso de múltiples antenas en el transmisor y el receptor. En el uso moderno, "MIMO" se refiere específicamente a una clase de técnicas para enviar y recibir más de una señal de datos simultáneamente a través del mismo canal de radio aprovechando la diferencia en la propagación de la señal entre diferentes antenas (por ejemplo, debido a la propagación por trayectos múltiples ). Además, el uso moderno de MIMO a menudo se refiere a múltiples señales de datos enviadas a diferentes receptores (con una o más antenas receptoras), aunque esto se denomina con mayor precisión multiusuario, entrada múltiple y salida única (MU-MISO).
Historia
Investigación temprana
MIMO a menudo se remonta a artículos de investigación de la década de 1970 sobre sistemas de transmisión digital multicanal y interferencias (diafonía) entre pares de cables en un haz de cables: AR Kaye y DA George (1970), [5] Branderburg y Wyner (1974), [6 ] y W. van Etten (1975, 1976). [7] Aunque estos no son ejemplos de explotación de la propagación por trayectos múltiples para enviar múltiples flujos de información, algunas de las técnicas matemáticas para lidiar con la interferencia mutua resultaron útiles para el desarrollo de MIMO. A mediados de la década de 1980, Jack Salz de Bell Laboratories llevó esta investigación un paso más allá, investigando sistemas multiusuario que operaban sobre "redes lineales mutuamente acopladas con fuentes de ruido aditivas", como la multiplexación por división de tiempo y los sistemas de radio de doble polarización. [8]
A principios de la década de 1990 se desarrollaron métodos para mejorar el rendimiento de las redes de radio celulares y permitir una reutilización de frecuencias más agresiva. El acceso múltiple por división de espacio (SDMA) utiliza antenas direccionales o inteligentes para comunicarse en la misma frecuencia con usuarios en diferentes ubicaciones dentro del alcance de la misma estación base. Richard Roy y Björn Ottersten , investigadores de ArrayComm , propusieron un sistema SDMA en 1991. Su patente estadounidense (n.º 5515378 emitida en 1996 [9] ) describe un método para aumentar la capacidad utilizando "un conjunto de antenas receptoras en la estación base". " con una "pluralidad de usuarios remotos".
Invención
Arogyaswami Paulraj y Thomas Kailath propusieron una técnica de multiplexación inversa basada en SDMA en 1993. Su patente estadounidense (n° 5.345.599 concedida en 1994 [10] ) describía un método de transmisión a altas velocidades de datos dividiendo una señal de alta velocidad "en varias señales de baja velocidad". "Las señales de velocidad" se transmitirán desde "transmisores espacialmente separados" y se recuperarán mediante el conjunto de antenas receptoras en función de las diferencias en las "direcciones de llegada". Paulraj recibió el prestigioso Premio Marconi en 2014 por "sus contribuciones pioneras al desarrollo de la teoría y las aplicaciones de las antenas MIMO... Su idea de utilizar múltiples antenas tanto en las estaciones transmisoras como receptoras, que está en el corazón de la actual alta WiFi de alta velocidad y sistemas móviles 4G, ha revolucionado la conexión inalámbrica de alta velocidad". [11]
En un artículo de abril de 1996 y en una patente posterior, Greg Raleigh propuso que la propagación natural por trayectos múltiples puede aprovecharse para transmitir múltiples flujos de información independientes utilizando antenas ubicadas en el mismo lugar y procesamiento de señales multidimensionales. [12] El artículo también identificó soluciones prácticas para modulación ( MIMO-OFDM ), codificación, sincronización y estimación de canales. Más tarde ese año (septiembre de 1996), Gerard J. Foschini presentó un artículo que también sugería que es posible multiplicar la capacidad de un enlace inalámbrico utilizando lo que el autor describió como "arquitectura espacio-temporal en capas". [13]
Greg Raleigh, VK Jones y Michael Pollack fundaron Clarity Wireless en 1996 y construyeron y probaron en campo un prototipo de sistema MIMO. [14] Cisco Systems adquirió Clarity Wireless en 1998. [15] Bell Labs construyó un prototipo de laboratorio que demuestra su tecnología V-BLAST (Vertical-Bell Laboratories Layered Space-Time) en 1998. [16] Arogyaswami Paulraj fundó Iospan Wireless a finales de 1998 para desarrollar productos MIMO-OFDM. Iospan fue adquirida por Intel en 2003. [17] Ni Clarity Wireless ni Iospan Wireless enviaron productos MIMO-OFDM antes de ser adquiridos. [18]
Estándares y comercialización.
La tecnología MIMO se ha estandarizado para LAN inalámbricas , redes de telefonía móvil 3G y redes de telefonía móvil 4G y ahora tiene un uso comercial generalizado. Greg Raleigh y VK Jones fundaron Airgo Networks en 2001 para desarrollar conjuntos de chips MIMO-OFDM para LAN inalámbricas. El Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos ( IEEE ) creó un grupo de trabajo a finales de 2003 para desarrollar un estándar de LAN inalámbrica que proporcione al menos 100 Mbit/s de rendimiento de datos de usuario. Había dos propuestas importantes en competencia: TGn Sync estaba respaldada por empresas como Intel y Philips , y WWiSE estaba respaldada por empresas como Airgo Networks, Broadcom y Texas Instruments . Ambos grupos acordaron que el estándar 802.11n se basaría en MIMO-OFDM con opciones de canales de 20 MHz y 40 MHz. [19] TGn Sync, WWiSE y una tercera propuesta (MITMOT, respaldada por Motorola y Mitsubishi ) se fusionaron para crear lo que se llamó la Propuesta Conjunta. [20] En 2004, Airgo se convirtió en la primera empresa en enviar productos MIMO-OFDM. [21] Qualcomm adquirió Airgo Networks a finales de 2006. [22] El estándar 802.11n final admitía velocidades de hasta 600 Mbit/s (utilizando cuatro flujos de datos simultáneos) y se publicó a finales de 2009. [23]
Surendra Babu Mandava y Arogyaswami Paulraj fundaron Beceem Communications en 2004 para producir conjuntos de chips MIMO-OFDM para WiMAX . La empresa fue adquirida por Broadcom en 2010. [24] WiMAX se desarrolló como una alternativa a los estándares celulares, se basa en el estándar 802.16e y utiliza MIMO-OFDM para ofrecer velocidades de hasta 138 Mbit/s. El estándar 802.16m más avanzado permite velocidades de descarga de hasta 1 Gbit/s. [25] Clearwire , una subsidiaria de Sprint-Nextel , construyó una red WiMAX a nivel nacional en los Estados Unidos , que cubría 130 millones de puntos de presencia (PoP) a mediados de 2012. [26] Posteriormente, Sprint anunció planes para implementar LTE (el estándar celular 4G) que cubra 31 ciudades para mediados de 2013 [27] y cerrar su red WiMAX para fines de 2015. [28]
El primer estándar celular 4G fue propuesto por NTT DoCoMo en 2004. [29] La evolución a largo plazo (LTE) se basa en MIMO-OFDM y continúa siendo desarrollada por el Proyecto de Asociación de Tercera Generación (3GPP). LTE especifica velocidades de enlace descendente de hasta 300 Mbit/s, velocidades de enlace ascendente de hasta 75 Mbit/s y parámetros de calidad de servicio como baja latencia. [30] LTE Advanced agrega soporte para picocélulas, femtocélulas y canales multiportadora de hasta 100 MHz de ancho. LTE ha sido adoptado tanto por operadores GSM/UMTS como CDMA. [31]
Los primeros servicios LTE fueron lanzados en Oslo y Estocolmo por TeliaSonera en 2009. [32] En 2015, había más de 360 redes LTE operativas en 123 países con aproximadamente 373 millones de conexiones (dispositivos). [33]
La precodificación es formación de haces de múltiples flujos, en su definición más estricta. En términos más generales, se considera todo procesamiento espacial que se produce en el transmisor. En la formación de haces (de flujo único), se emite la misma señal desde cada una de las antenas transmisoras con una fase y una ponderación de ganancia apropiadas, de manera que la potencia de la señal se maximiza en la entrada del receptor. Los beneficios de la formación de haces son aumentar la ganancia de la señal recibida (al hacer que las señales emitidas desde diferentes antenas se sumen de manera constructiva) y reducir el efecto de desvanecimiento por trayectos múltiples. En la propagación con línea de visión , la formación de haces da como resultado un patrón direccional bien definido. Sin embargo, los haces convencionales no son una buena analogía en las redes celulares, que se caracterizan principalmente por la propagación por trayectos múltiples . Cuando el receptor tiene múltiples antenas, la formación del haz de transmisión no puede maximizar simultáneamente el nivel de la señal en todas las antenas receptoras, y la precodificación con múltiples flujos suele ser beneficiosa. La precodificación requiere conocimiento de la información del estado del canal (CSI) en el transmisor y el receptor.
La multiplexación espacial requiere una configuración de antena MIMO. En la multiplexación espacial, una señal de alta velocidad se divide en múltiples flujos de velocidad más baja y cada flujo se transmite desde una antena transmisora diferente en el mismo canal de frecuencia. Si estas señales llegan al conjunto de antenas del receptor con firmas espaciales suficientemente diferentes y el receptor tiene una CSI precisa, puede separar estos flujos en canales (casi) paralelos. La multiplexación espacial es una técnica muy poderosa para aumentar la capacidad del canal con relaciones señal-ruido (SNR) más altas. El número máximo de flujos espaciales está limitado por el número menor de antenas en el transmisor o el receptor. La multiplexación espacial se puede utilizar sin CSI en el transmisor, pero se puede combinar con precodificación si CSI está disponible. La multiplexación espacial también se puede utilizar para la transmisión simultánea a múltiples receptores, lo que se conoce como acceso múltiple por división de espacio o MIMO multiusuario , en cuyo caso se requiere CSI en el transmisor. [34] La programación de receptores con diferentes firmas espaciales permite una buena separabilidad.
Las técnicas de codificación por diversidad se utilizan cuando el transmisorno conoce el canal . En los métodos de diversidad, se transmite una única secuencia (a diferencia de varias secuencias en la multiplexación espacial), pero la señal se codifica mediante técnicas llamadas codificación espacio-temporal . La señal se emite desde cada una de las antenas transmisoras con codificación completa o casi ortogonal. La codificación de diversidad aprovecha el desvanecimiento independiente en los múltiples enlaces de antena para mejorar la diversidad de la señal. Debido a que no hay conocimiento del canal, no hay formación de haces ni ganancia de matriz a partir de la codificación de diversidad. La codificación de diversidad se puede combinar con la multiplexación espacial cuando el receptor dispone de algún conocimiento del canal.
La tecnología MIMO de antena múltiple (o MIMO de usuario único) se ha desarrollado e implementado en algunos estándares, por ejemplo, productos 802.11n.
SISO /SIMO/MISO son casos especiales de MIMO.
La entrada múltiple y salida única (MISO) es un caso especial cuando el receptor tiene una sola antena. [35]
La entrada única y la salida múltiple (SIMO) es un caso especial cuando el transmisor tiene una sola antena. [35]
La entrada única y la salida única (SISO) [36] es un sistema de radio convencional en el que ni el transmisor ni el receptor tienen múltiples antenas.
Control de velocidad por antena (PARC), Varanasi, Guess (1998), Chung, Huang, Lozano (2001)
Control selectivo de velocidad por antena (SPARC), Ericsson (2004)
Algunas limitaciones
La separación física entre antenas se selecciona para que sea grande; múltiples longitudes de onda en la estación base. La separación de las antenas en el receptor está muy limitada por el espacio en los teléfonos, aunque se están debatiendo técnicas avanzadas de algoritmos y diseños de antenas. Consulte: MIMO multiusuario
En los estándares recientes 3GPP y WiMAX , MU-MIMO está siendo tratado como una de las tecnologías candidatas a adoptar en la especificación por varias empresas, incluidas Samsung, Intel, Qualcomm, Ericsson, TI, Huawei, Philips, Nokia y Freescale. Para estas y otras empresas activas en el mercado de hardware móvil, MU-MIMO es más factible para teléfonos celulares de baja complejidad con una pequeña cantidad de antenas de recepción, mientras que el mayor rendimiento por usuario de SU-MIMO para un solo usuario se adapta mejor a teléfonos más complejos. Dispositivos de usuario con más antenas.
MIMO multiusuario mejorado: 1) Emplea técnicas de decodificación avanzadas, 2) Emplea técnicas de precodificación avanzadas
SDMA representa acceso múltiple por división de espacio o acceso múltiple por superdivisión, donde super enfatiza que no se utiliza división ortogonal, como la división de frecuencia y tiempo, pero se utilizan enfoques no ortogonales, como la codificación de superposición.
Utiliza múltiples estaciones base vecinas para transmitir/recibir datos de forma conjunta hacia/desde los usuarios. Como resultado, las estaciones base vecinas no causan interferencias entre células como en los sistemas MIMO convencionales.
Una forma de esquema de diversidad espacial que utiliza múltiples estaciones base de transmisión o recepción para comunicarse de manera coherente con uno o múltiples usuarios que posiblemente estén distribuidos en el área de cobertura, en el mismo recurso de tiempo y frecuencia. [37] [38] [39]
Los transmisores están muy separados en contraste con los esquemas MIMO de microdiversidad tradicionales, como el MIMO de usuario único. En un escenario MIMO de macrodiversidad multiusuario, los usuarios también pueden estar muy separados. Por lo tanto, cada enlace constituyente en el enlace MIMO virtual tiene una SNR de enlace promedio distinta . Esta diferencia se debe principalmente a las diferentes degradaciones a largo plazo del canal, como pérdida de trayecto y desvanecimiento por sombras, que experimentan los diferentes enlaces.
Los esquemas MIMO de macrodiversidad plantean desafíos teóricos y prácticos sin precedentes. Entre muchos desafíos teóricos, quizás el desafío más fundamental sea comprender cómo las diferentes SNR promedio del enlace afectan la capacidad general del sistema y el rendimiento del usuario individual en entornos de desvanecimiento. [40]
Enrutar un clúster por un clúster en cada salto, donde el número de nodos en cada clúster es mayor o igual a uno. El enrutamiento MIMO es diferente del enrutamiento convencional (SISO), ya que los protocolos de enrutamiento convencionales enrutan nodo por nodo en cada salto. [41]
MIMO masivo
Una tecnología en la que el número de terminales es mucho menor que el número de antenas de estación base (estación móvil). [42] En un entorno rico en dispersión, todas las ventajas del sistema MIMO masivo se pueden explotar utilizando estrategias simples de formación de haces, como la transmisión de relación máxima (MRT), [43] la combinación de relación máxima (MRC) [44] o el forzamiento cero ( ZF). Para lograr estos beneficios de MIMO masivo, debe estar perfectamente disponible un CSI preciso. Sin embargo, en la práctica, el canal entre el transmisor y el receptor se estima a partir de secuencias piloto ortogonales que están limitadas por el tiempo de coherencia del canal. Lo más importante es que, en una configuración multicelular, la reutilización de secuencias piloto de varias células cocanal creará contaminación piloto. Cuando hay contaminación piloto, el rendimiento de MIMO masivo se degrada drásticamente. Para aliviar el efecto de la contaminación piloto, Tadilo E. Bogale y Long B. Le [45] proponen un método simple de asignación de pilotos y estimación de canales a partir de secuencias de entrenamiento limitadas. Sin embargo, en 2018 se publicó una investigación de Emil Björnson, Jakob Hoydis y Luca Sanguinetti [46] que muestra que la contaminación piloto tiene solución y que siempre se puede aumentar la capacidad de un canal, tanto en teoría como en la práctica, aumentando la número de antenas.
MIMO holográfico
Otra tecnología reciente es la MIMO holográfica para lograr una alta eficiencia energética y espectral con una resolución espacial muy alta. [47] MIMO holográfico es un habilitador clave conceptual clave que recientemente está ganando cada vez más popularidad, debido a su estructura inalámbrica transformadora de bajo costo que consiste en partículas de dispersión dieléctricas o metálicas por debajo de la longitud de onda, que es capaz de deformar las propiedades de las ondas electromagnéticas, según algunos. objetivos deseables. [48]
Aplicaciones
La Tercera Generación (3G) (CDMA y UMTS) permite implementar esquemas de diversidad de transmisión espacio-temporal, en combinación con transmisión de formación de haces en estaciones base. LTE de cuarta generación (4G) y LTE Advanced definen interfaces aéreas muy avanzadas que se basan en gran medida en técnicas MIMO. LTE se centra principalmente en MIMO de enlace único basándose en multiplexación espacial y codificación espacio-temporal, mientras que LTE-Advanced extiende aún más el diseño a MIMO multiusuario. En las redes de área local inalámbricas (WLAN), IEEE 802.11n (Wi-Fi), la tecnología MIMO se implementa en el estándar mediante tres técnicas diferentes: selección de antena, codificación espacio-temporal y posiblemente formación de haces. [49]
Las técnicas de multiplexación espacial hacen que los receptores sean muy complejos y, por lo tanto, generalmente se combinan con multiplexación por división de frecuencia ortogonal (OFDM) o con modulación de acceso múltiple por división de frecuencia ortogonal (OFDMA), donde los problemas creados por un canal de trayectorias múltiples se manejan de manera eficiente. . El estándar IEEE 802.16e incorpora MIMO-OFDMA. El estándar IEEE 802.11n, publicado en octubre de 2009, recomienda MIMO-OFDM.
Las arquitecturas de comunicaciones inalámbricas MIMO y las técnicas de procesamiento se pueden aplicar a problemas de detección. Esto se estudia en una subdisciplina llamada radar MIMO .
La tecnología MIMO se puede utilizar en sistemas de comunicaciones no inalámbricos. Un ejemplo es el estándar de redes domésticas ITU-T G.9963 , que define un sistema de comunicaciones por línea eléctrica que utiliza técnicas MIMO para transmitir múltiples señales a través de múltiples cables de CA (fase, neutro y tierra). [3]
Descripción matemática
Modelo de canal MIMO
En los sistemas MIMO, un transmisor envía múltiples transmisiones mediante múltiples antenas de transmisión. Los flujos de transmisión pasan a través de un canal matriz que consta de todos los caminos entre las antenas de transmisión en el transmisor y las antenas de recepción en el receptor. Luego, el receptor obtiene los vectores de señal recibidos mediante las múltiples antenas receptoras y decodifica los vectores de señal recibidos en la información original. Un sistema MIMO de desvanecimiento plano de banda estrecha se modela como: [ cita necesaria ]
donde y son los vectores de recepción y transmisión, respectivamente, y y son la matriz del canal y el vector de ruido, respectivamente.
Capacidades ergódicas de bucle cerrado (canal conocido, CSI perfecto ) y capacidades ergódicas de bucle abierto (canal desconocido, sin CSI). El número de antenas transmisoras y receptoras es 4 ( ). [50]
donde denota transposición hermitiana y es la relación entre la potencia de transmisión y la potencia de ruido (es decir, SNR de transmisión ). La covarianza de señal óptima se logra mediante la descomposición de valores singulares de la matriz de canales y una matriz de asignación de potencia diagonal óptima . La asignación óptima de energía se logra mediante el llenado de agua , [52] es decir
donde están los elementos de la diagonal de , es cero si su argumento es negativo y se selecciona de manera que .
Si el transmisor no tiene información sobre el estado del canal , puede seleccionar la covarianza de la señal para maximizar la capacidad del canal según las estadísticas del peor de los casos, lo que significa y en consecuencia
Dependiendo de las propiedades estadísticas del canal, la capacidad ergódica no es mayor que la de un sistema SISO.
Detección MIMO
Un problema fundamental en la comunicación MIMO es la estimación del vector de transmisión, dado el vector de recepción ,. Esto puede plantearse como un problema de detección estadística y abordarse utilizando una variedad de técnicas que incluyen forzado cero, [53] cancelación sucesiva de interferencias también conocida como V-blast , estimación de máxima verosimilitud y, recientemente, detección MIMO de redes neuronales . [54] Tales técnicas comúnmente suponen que la matriz del canal es conocida en el receptor. En la práctica, en los sistemas de comunicación, el transmisor envía una señal piloto y el receptor aprende el estado del canal (es decir, ) a partir de la señal recibida y la señal piloto . Recientemente, se han realizado trabajos sobre la detección MIMO utilizando herramientas de aprendizaje profundo que han demostrado funcionar mejor que otros métodos, como el de fuerza cero. [55]
Pruebas
Las pruebas de señales MIMO se centran primero en el sistema transmisor/receptor. Las fases aleatorias de las señales subportadoras pueden producir niveles de potencia instantáneos que hacen que el amplificador se comprima, provocando distorsión momentánea y, en última instancia, errores de símbolo. Las señales con un PAR ( relación pico-promedio ) alto pueden hacer que los amplificadores se compriman de manera impredecible durante la transmisión. Las señales OFDM son muy dinámicas y los problemas de compresión pueden ser difíciles de detectar debido a su naturaleza similar al ruido. [56]
Comprender el canal permite manipular la fase y la amplitud de cada transmisor para formar un haz. Para formar correctamente un haz, el transmisor necesita comprender las características del canal. Este proceso se llama sondeo de canal o estimación de canal . Se envía una señal conocida al dispositivo móvil que le permite crear una imagen del entorno del canal. El dispositivo móvil devuelve las características del canal al transmisor. Luego, el transmisor puede aplicar los ajustes correctos de fase y amplitud para formar un haz dirigido al dispositivo móvil. A esto se le llama sistema MIMO de circuito cerrado. Para la formación de haces , es necesario ajustar las fases y la amplitud de cada transmisor. En un formador de haz optimizado para diversidad espacial o multiplexación espacial, cada elemento de antena transmite simultáneamente una combinación ponderada de dos símbolos de datos. [57]
Literatura
Investigadores principales
Los artículos de Gerard J. Foschini y Michael J. Gans, [58] Foschini [59] y Emre Telatar [60] han demostrado que la capacidad del canal (un límite superior teórico en el rendimiento del sistema) para un sistema MIMO aumenta a medida que el número de El número de antenas aumenta proporcionalmente al menor entre el número de antenas transmisoras y el número de antenas receptoras. Esto se conoce como ganancia de multiplexación y este hallazgo básico en la teoría de la información es lo que llevó a una ola de investigación en esta área. A pesar de los modelos de propagación simples utilizados en los trabajos fundamentales antes mencionados, la ganancia de multiplexación es una propiedad fundamental que se puede demostrar en casi cualquier modelo de propagación de canal físico y con hardware práctico que sea propenso a sufrir degradaciones en el transceptor. [61]
Un libro de texto de A. Paulraj, R. Nabar y D. Gore ha publicado una introducción a este ámbito. [62] También hay muchos otros libros de texto principales disponibles. [63] [64] [65]
Compensación diversidad-multiplexación
Existe una compensación fundamental entre la diversidad de transmisión y las ganancias de multiplexación espacial en un sistema MIMO (Zheng y Tse, 2003). [66] En particular, lograr altas ganancias de multiplexación espacial es de gran importancia en los sistemas inalámbricos modernos. [67]
Otras aplicaciones
Dada la naturaleza de MIMO, no se limita a la comunicación inalámbrica. También se puede utilizar para comunicación por cable. Por ejemplo, se ha propuesto un nuevo tipo de tecnología DSL (gigabit DSL) basada en canales Binder MIMO.
Teoría de muestreo en sistemas MIMO
Una cuestión importante que atrae la atención de ingenieros y matemáticos es cómo utilizar las señales de múltiples salidas en el receptor para recuperar las señales de múltiples entradas en el transmisor. En Shang, Sun y Zhou (2007) se establecen condiciones suficientes y necesarias para garantizar la recuperación completa de las señales multientrada. [68]
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enlaces externos
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Revisión de la literatura sobre MIMO.
Interacción entre antena y canal virtual multitrayecto inalámbrico
![{\displaystyle C_{\mathrm {perfecto-CSI} }=E\left[\max _{\mathbf {Q} ;\,{\mbox{tr}}(\mathbf {Q} )\leq 1}\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {H} \mathbf {Q} \mathbf {H} ^{H}\right)\right]=E\left[\log _ {2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {D} \mathbf {S} \mathbf {D} \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61e99ea16f52e40a9ed157108fb87ea4bfd6cc2d)
![{\displaystyle C_{\mathrm {estadístico-CSI} }=\max _{\mathbf {Q} }E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf { H} \mathbf {Q} \mathbf {H} ^{H}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cadccb3c5ee99f1c8737ee3fef39a6dc16215ec3)
![{\displaystyle C_{\mathrm {no-CSI} }=E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +{\frac {\rho }{N_{t}}}\ mathbf {H} \mathbf {H} ^{H}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e1039a8e7f4c294553d30856e8348dc5c6f0a79)
