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Mijail Kadets

Mikhail Iosiphovich Kadets ( ruso : Михаил Иосифович Кадец , ucraniano : Михайло Йосипович Кадець , a veces transliterado como Kadec , 30 de noviembre de 1923 - 7 de marzo de 2011) fue un matemático judío nacido en la Unión Soviética que trabajó en el análisis y la teoría de Ban cada espacios . [1] [2] [3]

Vida y obra

Kadets nació en Kiev. En 1943 fue reclutado en el ejército. Tras su desmovilización en 1946, estudió en la Universidad de Járkov , donde se graduó en 1950. Tras varios años en Makeevka , regresó a Járkov en 1957, donde pasó el resto de su vida trabajando en varios institutos. Defendió su doctorado en 1955 (bajo la supervisión de Boris Levin ) y su tesis doctoral en 1963. Fue galardonado con el Premio Estatal de Ucrania en 2005.

Después de leer la traducción al ucraniano de la monografía de Banach Théorie des Opérations Linéaires [4] , se interesó en la teoría de los espacios de Banach. [5] En 1966, Kadets resolvió afirmativamente el problema de Banach - Fréchet , preguntando si cada dos espacios de Banach de dimensión infinita separables son homeomorfos . Desarrolló el método de normas equivalentes, que ha encontrado numerosas aplicaciones. Por ejemplo, demostró que cada espacio de Banach separable admite una norma diferenciable de Fréchet equivalente si y solo si el espacio dual es separable. [6]

Junto con Aleksander Pełczyński , obtuvo resultados importantes sobre la estructura topológica de los espacios Lp . [7]

Kadets también hizo varias contribuciones a la teoría de espacios normados de dimensión finita. Junto con M. G. Snobar (1971), demostró que cada subespacio -dimensional de un espacio de Banach es la imagen de una proyección de norma como máximo [8] Junto con V. I. Gurarii y V. I. Matsaev, encontró el orden exacto de magnitud de la distancia de Banach-Mazur entre los espacios -dimensionales y [9]

En el análisis armónico , Kadets demostró (1964) lo que ahora se llama el  teorema de Kadets, que establece que, si para todos los números enteros entonces la secuencia es una base de Riesz en [10]

Kadets fue el fundador de la escuela de Járkov de espacios de Banach. [6] Junto con su hijo Vladimir Kadets, escribió dos libros sobre series en espacios de Banach. [11]

Notas

  1. ^ "En memoria de Mikhail Iosifovich Kadets (1923-2011)". Zh. Estera. Fiz. Anal. Geom. (en ruso). 7 (2): 194-195. 2011. SEÑOR  2829617.
  2. ^ Lyubich, Yurii I.; Marchenko, Vladimir A.; Novikov, Sergei P.; Ostrovskii, MI; Pastur, Leonid A.; Plichko, Anatolii N.; Popov, MM; Semenov, Evgenii M.; Troyanskii, SL; Fonf, Vladimir P.; Khruslov, Evgenii Ya. (2011). "Mikhail Iosifovich Kadets (obituario)". Ruso. Matemáticas. Sobrevivir . 66 (4): 809. Código bibliográfico : 2011RuMaS..66..809L. doi :10.1070/RM2011v066n04ABEH004756. S2CID  122568537.
  3. ^ Gelʹfand, I. M.; Levin, B. Ya.; Marchenko, V. A.; Pogorelov, A. V.; Sobolev, S. L. (1984). "Mikhail Iosifovich Kadets (con motivo de su sexagésimo cumpleaños)". Matemáticas rusas. Encuestas . 39 (6): 231–232. doi :10.1070/rm1984v039n06abeh003197. MR  0771114. S2CID  250861162.
  4. ^ El original francés Banach, S. (1932). Teoría de Operaciones Lineales . Monografje Matematyczne I. Warszawa: Mathematisches Seminar der Univ. Varsovia. JFM  58.0420.01.se tradujo como Banach, S. (1948). Curso de análisis funcional (en ucraniano). Kiev: Radians'ka shkola.
  5. ^ Ostrovskii y Plichko (2009, primera página de la preimpresión): Ostrovskii, MI; Plichko, AM (2009). "Sobre la traducción al ucraniano de Théorie des opérations linéaires y las actualizaciones de Mazur de la sección "observaciones"" (PDF) . Mat. Stud . 32 (1): 96–111. MR  2597043.
  6. ^ ab Pietsch, Albrecht (2007). Historia de los espacios de Banach y los operadores lineales . Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. p. 609. ISBN 978-0-8176-4367-6.Sr. 2300779  .
  7. ^ Beauzamy, Bernard (1985). "Capítulo VI". Introducción a los espacios de Banach y su geometría . North-Holland Mathematics Studies. Vol. 68 (2.ª ed.). Ámsterdam: North-Holland Publishing Co. ISBN 0-444-87878-5.Sr. 0889253  .
  8. ^ Fabián, Marián; Habala, Petr; Hájek, Petr; Montesinos, Vicente; Zizler, Václav (2011). Teoría del espacio de Banach. La base para el análisis lineal y no lineal . Libros CMS de Matemáticas/Ouvrages de Mathématiques de la SMC. Nueva York: Springer. págs. 320–323. ISBN 978-1-4419-7514-0.Señor 2766381  .
  9. ^ Tomczak-Jaegermann, Nicole (1989). Distancias de Banach-Mazur e ideales de operadores de dimensión finita . Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics. Vol. 38. Harlow: Longman Scientific & Technical. pág. 138. ISBN. 0-582-01374-7.Sr .  0993774.
  10. ^ Higgins, John Rowland (1977). Propiedades de completitud y base de conjuntos de funciones especiales . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 72. Cambridge-Nueva York-Melbourne: Cambridge University Press. ISBN 0-521-21376-2.Sr .  0499341.
  11. ^ Kadets, Mikhail I.; Kadets, Vladimir M. (1997). Series en espacios de Banach: convergencia condicional e incondicional . Teoría de operadores: avances y aplicaciones. Vol. 94 (traducido por Andrei Iacob de la edición en ruso). Basilea: Birkhäuser Verlag. pp. viii+156. ISBN 3-7643-5401-1.Señor 1442255  .

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