Método de gota giratoria

Método utilizado para medir la tensión interfacial

El método de la gota giratoria o método de la gota rotatoria es uno de los métodos utilizados para medir la tensión interfacial . Las mediciones se llevan a cabo en un tubo horizontal giratorio que contiene un fluido denso. Una gota de un líquido menos denso o una burbuja de gas se coloca dentro del fluido. Como la rotación del tubo horizontal crea una fuerza centrífuga hacia las paredes del tubo, la gota de líquido comenzará a deformarse en una forma alargada; este alargamiento se detiene cuando la tensión interfacial y las fuerzas centrífugas se equilibran. La tensión superficial entre los dos líquidos (para las burbujas: entre el fluido y el gas) se puede derivar entonces de la forma de la gota en este punto de equilibrio . Un dispositivo utilizado para tales mediciones se llama "tensiómetro de gota giratoria".

El método de gota giratoria suele preferirse para mediciones precisas de tensiones superficiales inferiores a 10 ⁻² mN/m. Se refiere al uso de fluidos con baja tensión interfacial o al trabajo a velocidades angulares muy altas. Este método se utiliza ampliamente en muchas aplicaciones diferentes, como la medición de la tensión interfacial de mezclas de polímeros ^[1] y copolímeros. ^[2]

Teoría

^{En 1942, Bernard Vonnegut [3]} desarrolló una teoría aproximada para medir la tensión superficial de los fluidos, que se basa en el principio de que la tensión interfacial y las fuerzas centrífugas están equilibradas en el equilibrio mecánico . Esta teoría supone que la longitud de la gota L es mucho mayor que su radio R, por lo que puede aproximarse a un cilindro circular recto.

La relación entre la tensión superficial y la velocidad angular de una gota se puede obtener de diferentes maneras. Una de ellas consiste en considerar la energía mecánica total de la gota como la suma de su energía cinética y su energía superficial:

${\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}}$

La energía cinética de un cilindro de longitud L y radio R que gira alrededor de su eje central está dada por

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}={\frac {1}{4}}mR^{2}\omega ^{2}}$

En el cual

${\displaystyle I={\frac {1}{2}}mR^{2}}$

es el momento de inercia de un cilindro que gira alrededor de su eje central y ω es su velocidad angular. La energía superficial de la gota está dada por

${\displaystyle \gamma _{s}=2\pi LR\sigma ={\frac {2V}{R}}\sigma }$

donde V es el volumen constante de la gota y σ es la tensión interfacial. Entonces la energía mecánica total de la gota es

${\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}={\frac {1}{4}}\Delta \rho VR^{2}\omega ^{2}+{\frac {2V}{R}}\sigma }$

donde Δ ρ es la diferencia entre las densidades de la gota y del fluido circundante. En el equilibrio mecánico, la energía mecánica se minimiza y, por lo tanto,

${\displaystyle {\frac {dE}{dR}}=0={\frac {1}{2}}\Delta \rho VR\omega ^{2}-{\frac {2V}{R^{2}}}\sigma }$

Sustituyendo en

${\displaystyle V=\pi LR^{2}}$

para un cilindro y luego resolver esta relación para la tensión interfacial da como resultado

${\displaystyle \sigma ={\frac {\Delta \rho \omega ^{2}}{4}}R^{3}}$

Esta ecuación se conoce como expresión de Vonnegut. La tensión interfacial de cualquier líquido que presente una forma muy parecida a la de un cilindro en estado estacionario se puede estimar utilizando esta ecuación. La forma cilíndrica recta siempre se desarrollará para valores de ω suficientemente altos; esto ocurre típicamente para L / R > 4. ^[1] Una vez que se ha desarrollado esta forma, un mayor aumento de ω disminuirá R mientras que un aumento de L mantendrá LR ² fijo para cumplir con la conservación del volumen.

Nuevos desarrollos después de 1942

El análisis matemático completo de la forma de las gotas giratorias fue realizado por Princen y otros. ^[4] El progreso en algoritmos numéricos y recursos computacionales disponibles hicieron que la resolución de ecuaciones de parámetros implícitos no lineales fuera una tarea bastante "común", que ha sido abordada por varios autores y compañías. Los resultados están demostrando que la restricción de Vonnegut ya no es válida para el método de la gota giratoria.

Comparación con otros métodos

El método de la gota giratoria es conveniente en comparación con otros métodos ampliamente utilizados para obtener la tensión interfacial, porque no se requiere la medición del ángulo de contacto. Otra ventaja del método de la gota giratoria es que no es necesario estimar la curvatura en la interfaz, lo que implica complejidades asociadas con la forma de la gota de fluido.

Por otra parte, esta teoría sugerida por Vonnegut, está restringida por la velocidad de rotación . No se espera que el método de la gota giratoria brinde resultados precisos para mediciones de alta tensión superficial, ya que la fuerza centrífuga que se requiere para mantener la gota en forma cilíndrica es mucho mayor en el caso de líquidos que tienen altas tensiones interfaciales.

Referencias

1. HH Hu; DD Joseph (1994). "Evolución de una gota de líquido en un tensiómetro de gota giratoria". J. Colloid Interface Sci . 162 (2): 331–339. Código Bibliográfico :1994JCIS..162..331H. doi : 10.1006/jcis.1994.1047 .
2. C. Verdier; HTM Vinagre; M. Piau; DD Joseph (2000). "Medidas de tensión interfacial a alta temperatura de interfaces PA6/PP compatibilizadas con copolímeros utilizando un tensiómetro de gota giratoria". Polímero . 41 (17): 6683–6689. doi :10.1016/S0032-3861(00)00059-8.
3. B. Vonnegut (1942). "Método de burbuja rotatoria para la determinación de tensiones superficiales e interfaciales". Rev. Sci. Instrum . 13 (6): 6–9. Bibcode :1942RScI...13....6V. doi :10.1063/1.1769937.
4. Princen, H; Zia, I; Mason, S (1967). "Medición de la tensión interfacial a partir de la forma de una gota rotatoria". Journal of Colloid and Interface Science . 23 (1): 99–107. Bibcode :1967JCIS...23...99P. doi :10.1016/0021-9797(67)90090-2.