En geometría plana , una lune (del latín luna 'luna') es la región cóncavo-convexa delimitada por dos arcos circulares . [1] Tiene una porción de límite para la cual el segmento de conexión de dos puntos cercanos cualesquiera se mueve fuera de la región y otra porción de límite para la cual el segmento de conexión de dos puntos cercanos cualesquiera se encuentra completamente dentro de la región. Una región convexo-convexa se denomina lente . [2]
Formalmente, una luna es el complemento relativo de un disco en otro (donde se cruzan pero ninguno es un subconjunto del otro). Alternativamente, si y son discos, entonces es una luna.
En el siglo V a. C., Hipócrates de Quíos demostró que la Luna de Hipócrates y otros dos lunes podían cuadrarse exactamente (convertirse en un cuadrado con la misma área) con regla y compás . En 1766, el matemático finlandés Daniel Wijnquist, citando a Daniel Bernoulli , enumeró los cinco lunes geométricos cuadrables, sumándolos a los conocidos por Hipócrates. En 1771 Leonard Euler dio un enfoque general y obtuvo una determinada ecuación para el problema. En 1933 y 1947 , Nikolai Chebotaryov y su alumno Anatoly Dorodnov demostraron que estos cinco son los únicos lunes cuadrables. [3] [1]
El área de una luna formada por círculos de radios a y b ( b>a ) con distancia c entre sus centros es [3]
¿Dónde está la función inversa de la función secante y dónde?
es el área de un triángulo de lados a, b y c .
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