Cuando los tanques soviéticos entraron en Praga en agosto de 1968, Kavalek estaba jugando el Memorial Akiba Rubinstein en Polonia, que finalizó quedando segundo.
Kavalek, que siempre había odiado el comunismo, decidió desertar y huir hacia el oeste en vez de volver a la Checoslovaquia dominada por los soviéticos.
Compró varias cajas de vodka con sus victorias, que utilizó para sobornar a los guardias fronterizos y condujo hasta Alemania Occidental.
Kavalek tuvo una notable carrera como entrenador, trabajando con Yasser Seirawan y Robert Hübner.
Short y Kavalek posteriormente escribieron artículos para revistas de ajedrez criticándose entre sí.
A continuación se encuentra una brillante victoria de un joven Kavalek contra el gran maestro soviético Eduard Gufeld.