En la teoría de la utilidad esperada , una lotería es una distribución discreta de probabilidad en un conjunto de estados de la naturaleza . Los elementos de una lotería corresponden a las probabilidades de que ocurra cada uno de los estados de la naturaleza (por ejemplo, lluvia: 0,70, no lluvia: 0,30). [1] Gran parte del análisis teórico de la elección en condiciones de incertidumbre implica caracterizar las opciones disponibles en términos de loterías.
En economía , se supone que los individuos clasifican las loterías según un sistema racional de preferencias , aunque ahora se acepta que las personas toman decisiones irracionales sistemáticamente. La economía del comportamiento estudia lo que sucede en los mercados en los que algunos de los agentes muestran complicaciones y limitaciones humanas. [2]
Según la teoría de la utilidad esperada, alguien elige entre una lotería multiplicando su estimación subjetiva de las probabilidades de los resultados posibles por una utilidad asociada a cada resultado por su función de utilidad personal . Por lo tanto, cada lotería tiene una utilidad esperada, una combinación lineal de las utilidades de los resultados en la que los pesos son las probabilidades subjetivas. [3] También se basa en el famoso ejemplo de la paradoja de San Petersburgo : como mencionó Daniel Bernoulli , la función de utilidad en la lotería podría depender de la cantidad de dinero que tenía antes de la lotería. [4]
Por ejemplo, supongamos que hay tres resultados que podrían resultar de que una persona enferma tome el nuevo medicamento A o B para su enfermedad: "curado", "no curado" y "muerto". Cada medicamento es una lotería. Supongamos que las probabilidades para la lotería A son (curado: 0,90, no curado: 0,00, muerto: 0,10) y para la lotería B son (curado: 0,50, no curado: 0,50, muerto: 0,00).
Si la persona tuviera que elegir entre las loterías A y B, ¿cómo lo haría? Una teoría de la elección bajo riesgo comienza permitiendo que las personas tengan preferencias sobre el conjunto de loterías en los tres estados de la naturaleza, no solo A y B, sino todas las demás loterías posibles. Si las preferencias sobre las loterías son completas y transitivas, se las llama racionales . Si las personas siguen los axiomas de la teoría de la utilidad esperada, sus preferencias sobre las loterías seguirán la clasificación de cada lotería en términos de utilidad esperada. Sean los valores de utilidad para la persona enferma:
En este caso, la utilidad esperada de la lotería A es 14,4 (= 0,90(16) + 0,10(12)) y la utilidad esperada de la lotería B es 14 (= 0,50(16) + 0,50(12)), por lo que la persona preferiría la lotería A. La teoría de la utilidad esperada implica que las mismas utilidades podrían usarse para predecir el comportamiento de la persona en todas las loterías posibles. Si, por ejemplo, tuviera que elegir entre la lotería A y una nueva lotería C que consistiera en (Curados: 0,80, No curados: 0,15 Muertos: 0,05), la teoría de la utilidad esperada dice que elegiría C, porque su utilidad esperada es 14,6 (= 0,80(16) + 0,15(12) + 0,05(0)).
La paradoja planteada por Maurice Allais complica la utilidad esperada en la lotería. [5]
En contraste con el ejemplo anterior, supongamos que hay resultados que consisten únicamente en perder dinero. En la situación 1, la opción 1a tiene una cierta pérdida de $500 y la opción 1b tiene probabilidades iguales de perder $1000 o $0. En la situación 2, la opción 2a tiene una probabilidad del 10% de perder $500 y una probabilidad del 90% de perder $0, y la opción 2b tiene una probabilidad del 5% de perder $1000 y una probabilidad del 95% de perder $0. Esta circunstancia se puede describir con las ecuaciones de utilidad esperada que se indican a continuación:
Muchas personas tienden a tomar decisiones diferentes entre situaciones. [5] Las personas prefieren la opción 1a a la 1b en la situación 1, y la 2b a la 2a en la situación 2. Sin embargo, dos situaciones tienen la misma estructura, lo que provoca una paradoja:
La posible explicación de lo anterior es que existe un “efecto de certeza”, es decir, que los resultados sin probabilidades (determinados de antemano) tendrán un efecto mayor en las funciones de utilidad y las decisiones finales. [5] En muchos casos, este enfoque en la certeza puede provocar decisiones y preferencias inconsistentes. Además, la gente tiende a encontrar algunas pistas en el formato o el contexto de las loterías. [6]
También se argumentó que el nivel de capacitación de las personas en materia de estadística podría influir en la toma de decisiones en la lotería. [7] A lo largo de una serie de experimentos, concluyó que una persona capacitada estadísticamente tendrá más probabilidades de tener resultados consistentes y confiables que podrían ser una forma generalizada.
La suposición de combinar linealmente las utilidades individuales y hacer que el número resultante sea el criterio a maximizar se puede justificar con los fundamentos del axioma de independencia . Por lo tanto, la validez de la teoría de la utilidad esperada depende de la validez del axioma de independencia. La relación de preferencia satisface la independencia si para tres loterías simples cualesquiera , , , y cualquier número se cumple que
Si y sólo si
Los mapas de indiferencia se pueden representar en el símplex .
{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace ){{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link){{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)2) http://www.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Uncertainty.pdf