Un sistema híbrido es un sistema dinámico que exhibe un comportamiento dinámico tanto continuo como discreto: un sistema que puede fluir (descrito por una ecuación diferencial ) y saltar (descrito por una máquina de estados o autómata ). [1] A menudo, se utiliza el término "sistema dinámico híbrido" para distinguir sistemas híbridos como aquellos que combinan redes neuronales y lógica difusa , o líneas motrices eléctricas y mecánicas. Un sistema híbrido tiene la ventaja de abarcar una clase más amplia de sistemas dentro de su estructura, lo que permite una mayor flexibilidad en el modelado de fenómenos dinámicos.
En general, el estado de un sistema híbrido se define por los valores de las variables continuas y un modo discreto . El estado cambia de forma continua, según una condición de flujo , o discretamente según un gráfico de control . Se permite el flujo continuo siempre que se cumplan las llamadas invariantes , mientras que pueden ocurrir transiciones discretas tan pronto como se cumplan las condiciones de salto dadas. Las transiciones discretas pueden estar asociadas con eventos .
Los sistemas híbridos se han utilizado para modelar varios sistemas ciberfísicos, incluidos sistemas físicos con impacto , controladores lógico-dinámicos e incluso congestión de Internet .
Un ejemplo canónico de sistema híbrido es la pelota que rebota , un sistema físico con impacto. Aquí, la pelota (considerada como una masa puntual) se deja caer desde una altura inicial y rebota en el suelo, disipando su energía con cada rebote. La pelota exhibe una dinámica continua entre cada rebote; sin embargo, cuando la pelota impacta contra el suelo, su velocidad sufre un cambio discreto modelado después de una colisión inelástica . A continuación se ofrece una descripción matemática de la pelota que rebota. Sea la altura de la pelota y la velocidad de la pelota. Un sistema híbrido que describe la pelota es el siguiente:
Cuando , el flujo está gobernado por , donde está la aceleración debida a la gravedad. Estas ecuaciones establecen que cuando la pelota está sobre el suelo, la gravedad la atrae hacia el suelo.
Cuando , los saltos están regidos por , donde es un factor de disipación. Esto quiere decir que cuando la altura de la pelota es cero (ha impactado contra el suelo), su velocidad se invierte y disminuye en un factor de . Efectivamente, esto describe la naturaleza de la colisión inelástica.
La pelota que rebota es un sistema híbrido especialmente interesante, ya que muestra el comportamiento de Zeno . El comportamiento de Zenón tiene una definición matemática estricta, pero puede describirse informalmente como el sistema que realiza un número infinito de saltos en un tiempo finito . En este ejemplo, cada vez que la pelota rebota pierde energía, haciendo que los saltos posteriores (impactos con el suelo) se acerquen cada vez más en el tiempo.
Es de destacar que el modelo dinámico es completo si y sólo si se suma la fuerza de contacto entre el suelo y la pelota. De hecho, sin fuerzas, no se puede definir adecuadamente la pelota que rebota y el modelo, desde un punto de vista mecánico, no tiene sentido. El modelo de contacto más simple que representa las interacciones entre la pelota y el suelo es la relación de complementariedad entre la fuerza y la distancia (el espacio) entre la pelota y el suelo. Esto se escribe así: Tal modelo de contacto no incorpora fuerzas magnéticas ni efectos de pegado. Cuando existen relaciones de complementariedad, se puede continuar integrando el sistema después de que los impactos se hayan acumulado y desaparecido: el equilibrio del sistema está bien definido como el equilibrio estático de la pelota en el suelo, bajo la acción de la gravedad compensada por la fuerza de la gravedad. fuerza de contacto . También se observa en el análisis convexo básico que la relación de complementariedad puede reescribirse de manera equivalente como la inclusión en un cono normal, de modo que la dinámica de la pelota que rebota es una inclusión diferencial en un cono normal en un conjunto convexo. Véanse los capítulos 1, 2 y 3 del libro de Acary-Brogliato citado a continuación (Springer LNACM 35, 2008). Ver también las otras referencias sobre mecánica no suave.
Existen enfoques para probar automáticamente las propiedades de los sistemas híbridos (por ejemplo, algunas de las herramientas que se mencionan a continuación). Las técnicas comunes para demostrar la seguridad de los sistemas híbridos son el cálculo de conjuntos alcanzables, el refinamiento de la abstracción y los certificados de barrera .
La mayoría de las tareas de verificación son indecidibles, [2] lo que hace imposibles los algoritmos de verificación generales . En cambio, las herramientas se analizan por sus capacidades en problemas de referencia. Una posible caracterización teórica de esto son los algoritmos que tienen éxito con la verificación de sistemas híbridos en todos los casos robustos [3], lo que implica que muchos problemas de los sistemas híbridos, si bien son indecidibles, son al menos cuasi-decidibles. [4]
Se pueden clasificar dos enfoques básicos de modelado de sistemas híbridos, uno implícito y otro explícito. El enfoque explícito suele estar representado por un autómata híbrido , un programa híbrido o una red de Petri híbrida . El enfoque implícito a menudo se representa mediante ecuaciones guardadas para dar como resultado sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales (DAE) donde las ecuaciones activas pueden cambiar, por ejemplo mediante un gráfico de enlace híbrido .
Como enfoque de simulación unificado para el análisis de sistemas híbridos, existe un método basado en el formalismo DEVS en el que los integradores de ecuaciones diferenciales se cuantifican en modelos DEVS atómicos. Estos métodos generan rastros de comportamientos del sistema en forma de sistema de eventos discretos que son diferentes de los sistemas de tiempo discreto. Se pueden encontrar detalles de este enfoque en las referencias [Kofman2004] [CF2006] [Nutaro2010] y la herramienta de software PowerDEVS .
