Polyhedra es un libro sobre poliedros , escrito por Peter R. Cromwell. Fue publicado en 1997 por Cambridge University Press , con una edición de bolsillo sin revisar en 1999. [1]
El libro cubre tanto las matemáticas de los poliedros como su desarrollo histórico, limitándose sólo a la geometría tridimensional. [2] [3] La noción de lo que significa ser un poliedro ha variado a lo largo de la historia del tema, al igual que otras definiciones relacionadas, un tema que el libro maneja en gran medida manteniendo las definiciones informales y flexibles, y señalando ejemplos problemáticos para estas definiciones intuitivas. [3] Muchas digresiones ayudan a hacer que el material sea legible, [4] y el libro incluye muchas ilustraciones, incluyendo reproducciones históricas, diagramas de líneas y fotografías de modelos de poliedros. [3]
Poliedros tiene diez capítulos, los primeros cuatro de los cuales son principalmente históricos, y los seis restantes son más técnicos. El primer capítulo describe la historia de los poliedros desde el mundo antiguo hasta el tercer problema de Hilbert sobre la posibilidad de cortar poliedros en pedazos y volver a ensamblarlos en diferentes poliedros . El segundo capítulo considera las simetrías de los poliedros, los sólidos platónicos y los sólidos arquimedianos , y los panales formados por poliedros que llenan el espacio . El capítulo 3 cubre la historia de la geometría en el Islam medieval y la Europa temprana, incluidas las conexiones con la astronomía y el estudio de la perspectiva visual , y el capítulo 4 se ocupa de las contribuciones de Johannes Kepler a los poliedros y sus intentos de utilizarlos para modelar la estructura del universo. [2] [4]
Entre los capítulos restantes, el Capítulo 5 trata de ángulos y trigonometría , la característica de Euler y el teorema de Gauss-Bonnet (incluyendo también alguna especulación sobre si René Descartes conocía la característica de Euler antes que Euler). [2] [5] El Capítulo 6 cubre el teorema de rigidez de Cauchy y los poliedros flexibles , y el Capítulo 7 cubre los poliedros en estrella autointersecantes . El Capítulo 8 vuelve a las simetrías de los poliedros y la clasificación de las posibles simetrías, y el Capítulo 9 trata de problemas en la coloración de grafos relacionados con los poliedros, como el teorema de los cuatro colores . El capítulo final incluye material sobre compuestos poliédricos y metamorfosis de poliedros. [2] [4]
La mayor parte del libro requiere poco conocimiento matemático y puede ser leído por aficionados interesados; sin embargo, parte del material sobre simetría hacia el final del libro requiere algo de conocimiento en teoría de grupos . [3] El crítico Bill Casselman escribe que probablemente no sería apropiado usarlo como libro de texto en esta área, pero podría ser valioso como material de referencia adicional para una clase de geometría de pregrado. [4] El crítico Thomas Bending escribe que "la escritura es clara y entretenida", [3] y el crítico Ed Sandifer escribe que Polyhedra es "sólido y fascinante... probablemente se convierta en el libro clásico sobre el tema... digno de muchas lecturas". [5] A pesar de las quejas sobre las vagas referencias de sus fuentes y créditos por sus imágenes históricas, las conexiones perdidas con el trabajo moderno en teoría de grupos, las pruebas difíciles de seguir y las ilustraciones ocasionalmente torpes y los errores tipográficos, Casselman también revisa el libro de manera positiva, llamándolo "valioso y un trabajo de amor".
Sin embargo, dos expertos en los temas del libro que también lo revisaron, el especialista en combinatoria poliédrica Peter McMullen y la historiadora de las matemáticas Judith Grabiner , fueron mucho menos positivos. McMullen escribe que "parece haber cierto grado de descuido en la preparación del libro", señalando errores que incluyen llamar al invariante de Dehn un número, fechar incorrectamente los problemas de Hilbert , escribir mal el nombre del artista Wenzel Jamnitzer y atribuir erróneamente a Jamnitzer una imagen de MC Escher , y usar nombres idiosincrásicos y ocasionalmente incorrectos para los poliedros. McMullen escribe sobre estos errores que "cada vez que miro el libro, encuentro más", poniendo en duda las otras partes menos familiares del contenido del libro. [6] Grabiner critica la historia del libro por ingenua o errónea, citando como ejemplos sus afirmaciones de que el descubrimiento de los números irracionales acabó con el misticismo pitagórico y que la astronomía pre-kepleriana consistía únicamente en observación y registro de datos. Acusa a Cromwell de basar su narrativa en fuentes secundarias en lugar de comprobar las fuentes originales que cita, señala la falta de precisión en la búsqueda de citas históricas y se queja de la cobertura mínima que hace el libro de la geometría islámica y medieval. Escribe que el libro puede disfrutarse como "un tesoro" de "bellos modelos" y "ejemplos del impacto de los poliedros en la imaginación de los artistas", pero no debe confiarse en él para obtener conocimientos históricos. [7]