Generalmente, los modelos gráficos probabilísticos utilizan una representación basada en gráficos como base para codificar una distribución en un espacio multidimensional y un gráfico que es una representación compacta o factorizada de un conjunto de independencias que se cumplen en la distribución específica. Se utilizan comúnmente dos ramas de representaciones gráficas de distribuciones, a saber, redes bayesianas y campos aleatorios de Markov . Ambas familias abarcan las propiedades de factorización e independencias, pero difieren en el conjunto de independencias que pueden codificar y la factorización de la distribución que inducen. [1]
Modelo gráfico no dirigido
El gráfico no dirigido que se muestra puede tener una de varias interpretaciones; la característica común es que la presencia de una arista implica algún tipo de dependencia entre las variables aleatorias correspondientes. De este gráfico podríamos deducir que todos son mutuamente independientes, una vez que se conoce, o (de manera equivalente en este caso) que
para algunas funciones no negativas .
red bayesiana
Si la estructura de red del modelo es un gráfico acíclico dirigido , el modelo representa una factorización de la probabilidad conjunta de todas las variables aleatorias. Más precisamente, si los eventos son entonces la probabilidad conjunta satisface
donde está el conjunto de padres del nodo (nodos con aristas dirigidas hacia ). En otras palabras, la distribución conjunta se factoriza en un producto de distribuciones condicionales. Por ejemplo, en el gráfico acíclico dirigido que se muestra en la Figura, esta factorización sería
.
Dos nodos cualesquiera son condicionalmente independientes dados los valores de sus padres. En general, dos conjuntos cualesquiera de nodos son condicionalmente independientes dado un tercer conjunto si se cumple un criterio llamado d -separación en el gráfico. Las independencias locales y las independencias globales son equivalentes en las redes bayesianas.
La siguiente figura muestra un modelo gráfico con un ciclo. Esto puede interpretarse en términos de que cada variable "depende" de alguna manera de los valores de sus padres. El gráfico particular que se muestra sugiere una densidad de probabilidad conjunta que se factoriza como
Un gráfico de factores es un gráfico bipartito no dirigido que conecta variables y factores. Cada factor representa una función sobre las variables a las que está conectado. Esta es una representación útil para comprender e implementar la propagación de creencias .
Un gráfico en cadena es un gráfico que puede tener aristas dirigidas y no dirigidas, pero sin ciclos dirigidos (es decir, si comenzamos en cualquier vértice y nos movemos a lo largo del gráfico respetando las direcciones de cualquier flecha, no podemos regresar al vértice desde el que comenzamos si hemos pasado una flecha). Tanto los gráficos acíclicos dirigidos como los no dirigidos son casos especiales de gráficos en cadena, que por lo tanto pueden proporcionar una forma de unificar y generalizar las redes bayesianas y de Markov. [3]
Un gráfico ancestral es una extensión adicional, que tiene aristas dirigidas, bidireccionales y no dirigidas. [4]
^ ab Koller, D .; Friedman, N. (2009). Modelos gráficos probabilísticos. Massachusetts: MIT Press. pag. 1208.ISBN 978-0-262-01319-2. Archivado desde el original el 27 de abril de 2014.
^ Richardson, Thomas (1996). "Un algoritmo de descubrimiento para gráficos cíclicos dirigidos". Actas de la Duodécima Conferencia sobre la incertidumbre en la inteligencia artificial . ISBN978-1-55860-412-4.
^ Richardson, Thomas; Espíritus, Peter (2002). "Modelos de Markov de gráficos ancestrales". Anales de Estadística . 30 (4): 962–1030. CiteSeerX 10.1.1.33.4906 . doi :10.1214/aos/1031689015. SEÑOR 1926166. Zbl 1033.60008.
Otras lecturas
Libros y capítulos de libros.
Barbero, David (2012). Razonamiento bayesiano y aprendizaje automático . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-51814-7.
Obispo, Christopher M. (2006). «Capítulo 8. Modelos gráficos» (PDF) . Reconocimiento de patrones y aprendizaje automático. Saltador. págs. 359–422. ISBN 978-0-387-31073-2. SEÑOR 2247587.
Cowell, Robert G.; David, A. Felipe ; Lauritzen, Steffen L.; Spiegelhalter, David J. (1999). Redes probabilísticas y sistemas expertos . Berlín: Springer. ISBN 978-0-387-98767-5. SEÑOR 1697175.Un libro más avanzado y orientado estadísticamente.
Jensen, finlandés (1996). Una introducción a las redes bayesianas . Berlín: Springer. ISBN 978-0-387-91502-9.
Perla, Judea (1988). Razonamiento probabilístico en sistemas inteligentes (2ª edición revisada). San Mateo, California: Morgan Kaufmann . ISBN 978-1-55860-479-7. SEÑOR 0965765.Un enfoque de razonamiento computacional, donde se introdujeron formalmente las relaciones entre gráficas y probabilidades.
artículos periodísticos
Edoardo M. Airoldi (2007). "Introducción a los modelos gráficos probabilísticos". PLOS Biología Computacional . 3 (12): e252. arXiv : 0706.2040 . Código Bib : 2007PLSCB...3..252A. doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 . PMC 2134967 . PMID 18069887.
Jordania, MI (2004). "Modelos gráficos". Ciencia estadística . 19 : 140-155. doi : 10.1214/088342304000000026 .
Ghahramani, Zoubin (mayo de 2015). "Aprendizaje automático probabilístico e inteligencia artificial". Naturaleza . 521 (7553): 452–459. Código Bib :2015Natur.521..452G. doi : 10.1038/naturaleza14541 . PMID 26017444. S2CID 216356.
Otro
Tutorial de aprendizaje de red Bayes de Heckerman
Una breve introducción a los modelos gráficos y las redes bayesianas
La conferencia de Sargur Srihari se desliza sobre modelos gráficos probabilísticos
enlaces externos
Modelos gráficos y campos aleatorios condicionales
Modelos gráficos probabilísticos impartidos por Eric Xing en CMU