Grupo espacial magnético

Concepto en física

En física del estado sólido , los grupos espaciales magnéticos , o grupos de Shubnikov , son los grupos de simetría que clasifican las simetrías de un cristal tanto en el espacio como en una propiedad de dos valores como el espín del electrón . Para representar dicha propiedad, cada punto de la red se colorea de negro o blanco, ^{[1] y además de las} operaciones de simetría tridimensionales habituales , existe una operación denominada "antisimetría" que convierte todos los puntos de la red negros en blancos y todos los puntos de la red blancos en negros. Por lo tanto, los grupos espaciales magnéticos sirven como una extensión de los grupos espaciales cristalográficos que describen solo la simetría espacial.

La aplicación de los grupos espaciales magnéticos a las estructuras cristalinas está motivada por el Principio de Curie . La compatibilidad con las simetrías de un material, como se describe en el grupo espacial magnético, es una condición necesaria para una variedad de propiedades de los materiales, incluido el ferromagnetismo , la ferroelectricidad y el aislamiento topológico .

Historia

Un paso importante fue el trabajo de Heinrich Heesch , quien estableció rigurosamente por primera vez el concepto de antisimetría como parte de una serie de artículos en 1929 y 1930. ^{[2] [3] [4] [5]} La aplicación de esta operación de antisimetría a los 32 grupos puntuales cristalográficos da un total de 122 grupos puntuales magnéticos. ^{[6] [7]} Sin embargo, aunque Heesch presentó correctamente cada uno de los grupos puntuales magnéticos, su trabajo permaneció oscuro, y los grupos puntuales fueron posteriormente derivados nuevamente por Tavger y Zaitsev. ^[8] El concepto fue explorado más completamente por Shubnikov en términos de simetría de color . ^[9] Cuando se aplica a grupos espaciales, el número aumenta de los 230 grupos espaciales tridimensionales habituales a 1651 grupos espaciales magnéticos, ^[10] como se encontró en la tesis de 1953 de Alexandr Zamorzaev . ^{[11] [12] [13]} Si bien los grupos espaciales magnéticos se encontraron originalmente usando geometría, más tarde se demostró que los mismos grupos espaciales magnéticos se pueden encontrar usando conjuntos generadores . ^[14]

Descripción

Grupos espaciales magnéticos

Los grupos espaciales magnéticos pueden clasificarse en tres categorías. En primer lugar, los 230 grupos incoloros contienen solo simetría espacial y corresponden a los grupos espaciales cristalográficos. Luego están los 230 grupos grises, que son invariantes bajo antisimetría. Finalmente están los 1191 grupos blanco-negro, que contienen las simetrías más complejas. Hay dos convenciones comunes para dar nombres a los grupos espaciales magnéticos. Son Opechowski-Guiccione (nombrado en honor a Wladyslaw Opechowski y Rosalia Guiccione) ^[15] y Belov-Neronova-Smirnova. ^[10] Para los grupos incoloros y grises, las convenciones usan los mismos nombres, pero tratan a los grupos blanco-negro de manera diferente. Se puede encontrar una lista completa de los grupos espaciales magnéticos (en ambas convenciones) tanto en los artículos originales como en varios lugares en línea. ^{[16] [17] [18]}

Los tipos se pueden distinguir por su diferente construcción. ^[19] Los grupos espaciales magnéticos de tipo I son idénticos a los grupos espaciales ordinarios . ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{I}}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{I}=G}$

Los grupos espaciales magnéticos de tipo II, , están formados por todas las operaciones de simetría del grupo espacial cristalográfico, , más el producto de aquellas operaciones con la operación de inversión temporal, . De manera equivalente, esto puede verse como el producto directo de un grupo espacial ordinario con el grupo puntual . ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ ${\displaystyle 1'}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}=G+{\mathcal {T}}G}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}=G\times 1'}$

Los grupos espaciales magnéticos de tipo III, , se construyen utilizando un grupo , que es un subgrupo de con índice 2. ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{III}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{III}=H+{\mathcal {T}}(G-H)}$

Los grupos espaciales magnéticos de tipo IV, , se construyen con el uso de una traslación pura , , que es la notación de Seitz ^[20] para rotación nula y una traslación, . Aquí, es un vector (generalmente dado en coordenadas fraccionarias ) que apunta desde un punto de color negro a un punto de color blanco, o viceversa. ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{IV}}$ ${\displaystyle \{E|t_{0}\}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{IV}=G+{\mathcal {T}}\{E|t_{0}\}G}$

Grupos de puntos magnéticos

La siguiente tabla enumera los 122 grupos puntuales magnéticos tridimensionales posibles. Esto se da en la versión corta de la notación de Hermann-Mauguin en la siguiente tabla. Aquí, la adición de un apóstrofo a una operación de simetría indica que la combinación del elemento de simetría y la operación de antisimetría es una simetría de la estructura. Hay 32 grupos puntuales cristalográficos , 32 grupos grises y 58 grupos puntuales magnéticos. ^[21]

Los grupos de puntos magnéticos que son compatibles con el ferromagnetismo están coloreados en cian, los grupos de puntos magnéticos que son compatibles con la ferroelectricidad están coloreados en rojo, y los grupos de puntos magnéticos que son compatibles tanto con el ferromagnetismo como con la ferroelectricidad están coloreados en violeta. ^[22] Hay 31 grupos de puntos magnéticos que son compatibles con el ferromagnetismo . Estos grupos, a veces llamados admisibles , dejan al menos un componente del espín invariante bajo operaciones del grupo de puntos. Hay 31 grupos de puntos compatibles con la ferroelectricidad ; estas son generalizaciones de los grupos de puntos polares cristalográficos . También hay 31 grupos de puntos compatibles con la ferrotorodicidad propuesta teóricamente . Argumentos de simetría similares se han extendido a otras propiedades materiales electromagnéticas como la magnetoelectricidad o la piezoelectricidad . ^[23]

Los diagramas siguientes muestran la proyección estereográfica de la mayoría de los grupos puntuales magnéticos sobre una superficie plana. No se muestran los grupos puntuales grises, que parecen idénticos a los grupos puntuales cristalográficos ordinarios, excepto que también son invariantes bajo la operación de antisimetría.

Rejillas Bravais en blanco y negro

Las redes de Bravais en blanco y negro caracterizan la simetría traslacional de la estructura como las redes de Bravais típicas , pero también contienen elementos de simetría adicionales. Para las redes de Bravais en blanco y negro, el número de sitios en blanco y negro es siempre igual. ^[24] Hay 14 redes de Bravais tradicionales, 14 redes grises y 22 redes de Bravais en blanco y negro, para un total de 50 redes de dos colores en tres dimensiones. ^[25]

La tabla muestra las 36 retículas de Bravais en blanco y negro, incluidas las 14 retículas de Bravais tradicionales , pero excluidas las 14 retículas grises que parecen idénticas a las retículas tradicionales. Los símbolos de las retículas son los utilizados para las retículas de Bravais tradicionales. El sufijo en el símbolo indica el modo de centrado por los puntos negros (antisimetría) en la retícula, donde s denota centrado de aristas.

Grupos superespaciales magnéticos

Cuando la periodicidad del orden magnético coincide con la periodicidad del orden cristalográfico, se dice que la fase magnética es conmensurable y puede describirse bien mediante un grupo espacial magnético. Sin embargo, cuando este no es el caso, el orden no corresponde a ningún grupo espacial magnético. Estas fases pueden describirse en cambio mediante grupos superespaciales magnéticos , que describen un orden inconmensurable . ^[29] Este es el mismo formalismo que se utiliza a menudo para describir el ordenamiento de algunos cuasicristales .

Transiciones de fase

La teoría de Landau de las transiciones de fase de segundo orden se ha aplicado a las transiciones de fase magnéticas. El grupo espacial magnético de estructura desordenada, , pasa al grupo espacial magnético de la fase ordenada, . es un subgrupo de , y conserva únicamente las simetrías que no se han roto durante la transición de fase. Esto se puede rastrear numéricamente mediante la evolución del parámetro de orden , que pertenece a una única representación irreducible de . ^[30] ${\displaystyle G_{0}}$ ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{0}}$ ${\displaystyle G_{0}}$

Las transiciones de fase magnética importantes incluyen la transición de paramagnético a ferromagnético a la temperatura de Curie y la transición de paramagnético a antiferromagnético a la temperatura de Néel . Las diferencias en las transiciones de fase magnética explican por qué Fe ₂ O ₃ , MnCO ₃ y CoCO ₃ son débilmente ferromagnéticos, mientras que los estructuralmente similares Cr ₂ O ₃ y FeCO ₃ son puramente antiferromagnéticos. ^[31] Esta teoría se desarrolló en lo que ahora se conoce como intercambio antisimétrico .

Un esquema relacionado es la clasificación de las especies de Aizu que consisten en un grupo puntual magnético no ferroico prototípico, la letra "F" para ferroico , y un grupo puntual ferromagnético o ferroeléctrico que es un subgrupo del grupo prototípico al que se puede llegar mediante el movimiento continuo de los átomos en la estructura cristalina. ^{[32] [33]}

Aplicaciones y extensiones

La principal aplicación de estos grupos espaciales es la estructura magnética, donde los puntos reticulares negros/blancos corresponden a la configuración de espín arriba/espín abajo del espín electrónico . De manera más abstracta, a menudo se piensa que los grupos espaciales magnéticos representan la simetría de inversión temporal . ^[34] Esto contrasta con los cristales temporales , que en cambio tienen simetría de traslación temporal . En la forma más general, los grupos espaciales magnéticos pueden representar simetrías de cualquier propiedad de punto reticular de dos valores, como la carga eléctrica positiva/negativa o la alineación de los momentos dipolares eléctricos. Los grupos espaciales magnéticos imponen restricciones a la estructura de bandas electrónicas de los materiales. Específicamente, imponen restricciones a la conectividad de las diferentes bandas electrónicas, lo que a su vez define si el material tiene un orden topológico protegido por simetría . Por lo tanto, los grupos espaciales magnéticos se pueden utilizar para identificar materiales topológicos, como los aislantes topológicos . ^{[35] [36] [37]}

Experimentalmente, la principal fuente de información sobre los grupos espaciales magnéticos son los experimentos de difracción de neutrones . El perfil experimental resultante se puede adaptar a las estructuras teóricas mediante el refinamiento de Rietveld ^[38] o el recocido simulado ^[39] .

Añadir la simetría de dos valores también es un concepto útil para los grupos de frisos que se utilizan a menudo para clasificar patrones artísticos. En ese caso, los 7 grupos de frisos con la adición de la inversión de color se convierten en 24 grupos de frisos con inversión de color. ^[40] Más allá de la simple propiedad de dos valores, la idea se ha extendido a tres colores en tres dimensiones, ^[41] y a dimensiones aún mayores y más colores . ^[42]

Véase también

• Grupo espacial
• Estructura magnética
• Teoría de grupos

Referencias

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Enlaces externos

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