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Wilhelm Ljunggren

Wilhelm Ljunggren

Wilhelm Ljunggren (7 de octubre de 1905 - 25 de enero de 1973) fue un matemático noruego , especializado en teoría de números . [1]

Carrera

Ljunggren nació en Kristiania y terminó su educación secundaria en 1925. Estudió en la Universidad de Oslo , donde obtuvo una maestría en 1931 bajo la supervisión de Thoralf Skolem , y encontró empleo como profesor de matemáticas en una escuela secundaria en Bergen , siguiendo a Skolem, quien se había mudado en 1930 al Instituto Chr. Michelsen allí. Mientras estaba en Bergen, Ljunggren continuó sus estudios y obtuvo un doctorado en filosofía en la Universidad de Oslo en 1937. [1] [2]

En 1938 se trasladó a trabajar como profesor en Hegdehaugen en Oslo. En 1943 se convirtió en miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras , y también se unió a la Selskapet til Vitenskapenes Fremme. Fue nombrado docente en la Universidad de Oslo en 1948, pero en 1949 regresó a Bergen como profesor en la recién fundada Universidad de Bergen . Regresó a la Universidad de Oslo nuevamente en 1956, donde sirvió hasta su muerte en 1973 en Oslo. [1] [2] [3]

Investigación

La investigación de Ljunggren se centró en la teoría de números y, en particular, en las ecuaciones diofánticas . [1] Demostró que la ecuación de Ljunggren ,

X 2  = 2 Y 4  − 1.

tiene sólo dos soluciones enteras (1,1) y (239,13); [4] sin embargo, su prueba era complicada, y después de que Louis J. Mordell conjeturara que podía simplificarse, varios otros autores publicaron pruebas más simples. [5] [6] [7] [8]

Ljunggren también planteó la cuestión de encontrar las soluciones enteras de la ecuación de Ramanujan-Nagell.

2 n − 7 = x 2

(o equivalentemente, de encontrar números triangulares de Mersenne ) en 1943, [9] independientemente de Srinivasa Ramanujan , quien había planteado la misma pregunta en 1913.

Las publicaciones de Ljunggren están recopiladas en un libro editado por Paulo Ribenboim . [10]

Referencias

  1. ^ abcd O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Wilhelm Ljunggren", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  2. ^ ab Steenstrup, Bjørn, ed. (1973). "Ljunggren, Wilhelm". ¿Hvem er hvem? (en noruego). Oslo: Aschehoug. pag. 346 . Consultado el 25 de abril de 2014 .
  3. ^ "Wilhelm Ljunggren". Tienda norske leksikon (en noruego) . Consultado el 25 de abril de 2014 .
  4. ^ Ljunggren, Wilhelm (1942), "Zur Theorie der Gleichung x 2  + 1 =  Dy 4 ", Avh. Norské Vid. Akád. Oslo. I. , 1942 (5): 27, SEÑOR  0016375.
  5. ^ Steiner, Ray; Tzanakis, Nikos (1991), "Simplificando la solución de la ecuación de Ljunggren X2 + 1 = 2Y4" (PDF) , Journal of Number Theory , 37 (2): 123–132, doi : 10.1016/S0022-314X(05)80029-0 , MR  1092598.
  6. ^ Draziotis, Konstantinos A. (2007), "La ecuación de Ljunggren revisada", Colloquium Mathematicum , 109 (1): 9–11, doi : 10.4064/cm109-1-2 , MR  2308822.
  7. ^ Siksek, Samir (1995), Descensos en curvas del género I (PDF) , tesis doctoral, Universidad de Exeter, págs. 16-17, archivada desde el original (PDF) el 9 de agosto de 2017.
  8. ^ Cao, Zhengjun; Liu, Lihua (2017). "Una prueba elemental de la ecuación de Ljunggren". arXiv : 1705.03011 [math.NT].
  9. ^ Ljunggren, Wilhelm (1943), "Oppgave n.º 2", Norsk Mat. Tidsskr. , 25 : 29.
  10. ^ Ribenboim, Paulo , ed. (2003), Documentos recopilados de Wilhelm Ljunggren , Documentos de la Reina en matemáticas puras y aplicadas, vol. 115, Kingston, Ontario: Queen's University, ISBN 0-88911-836-1.