En la relatividad especial y general , un cono de luz (o "cono nulo") es el camino que recorre un destello de luz, que emana de un solo evento (localizado en un solo punto en el espacio y en un solo momento en el tiempo) y que viaja en todas direcciones. , recorrería el espacio-tiempo .
Si uno imagina la luz confinada a un plano bidimensional, la luz del destello se extiende en un círculo después de que ocurre el evento E, y si graficamos el círculo creciente con el eje vertical del gráfico que representa el tiempo, el resultado es un cono , conocido como el futuro cono de luz. El cono de luz pasado se comporta como el cono de luz futuro a la inversa, un círculo que se contrae en radio a la velocidad de la luz hasta converger a un punto en la posición y el momento exactos del evento E. En realidad, hay tres dimensiones espaciales . por lo que la luz en realidad formaría una esfera en expansión o contracción en el espacio tridimensional (3D) en lugar de un círculo en 2D, y el cono de luz sería en realidad una versión de cuatro dimensiones de un cono cuyas secciones transversales forman esferas 3D (análogas a un cono tridimensional normal cuyas secciones transversales forman círculos 2D), pero el concepto es más fácil de visualizar con el número de dimensiones espaciales reducido de tres a dos.
Esta visión de la relatividad especial fue propuesta por primera vez por el ex profesor de Albert Einstein , Hermann Minkowski, y se conoce como espacio de Minkowski . El propósito era crear un espacio-tiempo invariante para todos los observadores. Para defender la causalidad , Minkowski restringió el espacio-tiempo a una geometría hiperbólica no euclidiana . [1] [ página necesaria ]
Debido a que las señales y otras influencias causales no pueden viajar más rápido que la luz (ver relatividad especial ), el cono de luz juega un papel esencial en la definición del concepto de causalidad : para un evento dado E, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del cono de luz pasado de E también sería el conjunto de todos los eventos que podrían enviar una señal que tendría tiempo de llegar a E e influir en él de alguna manera. Por ejemplo, en un momento diez años antes de E, si consideramos el conjunto de todos los eventos en el cono de luz pasado de E que ocurren en ese momento, el resultado sería una esfera (2D: disco) con un radio de diez años. años centrados en la posición donde ocurrirá E. Entonces, cualquier punto dentro o dentro de la esfera podría enviar una señal moviéndose a la velocidad de la luz o más lentamente, lo que tendría tiempo de influir en el evento E, mientras que los puntos fuera de la esfera en ese momento no podrían tener ninguna influencia causal en E. Asimismo, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del futuro cono de luz de E también sería el conjunto de eventos que podrían recibir una señal enviada desde la posición y el tiempo de E, por lo que el futuro cono de luz contiene todos los eventos que. potencialmente podría estar influenciado causalmente por E. Los eventos que no se encuentran ni en el pasado ni en el futuro cono de luz de E no pueden influir ni ser influenciados por E en la relatividad. [2]
En relatividad especial , un cono de luz (o cono nulo ) es la superficie que describe la evolución temporal de un destello de luz en el espaciotiempo de Minkowski . Esto se puede visualizar en 3 espacios si los dos ejes horizontales se eligen como dimensiones espaciales, mientras que el eje vertical es el tiempo. [3]
El cono de luz está construido de la siguiente manera. Tomando como evento p un destello de luz (pulso de luz) en el tiempo t 0 , todos los eventos que pueden ser alcanzados por este pulso de p forman el cono de luz futuro de p , mientras que aquellos eventos que pueden enviar un pulso de luz a p forman el pasado. cono de luz de p .
Dado un evento E , el cono de luz clasifica todos los eventos en el espacio-tiempo en 5 categorías distintas:
Las clasificaciones anteriores son válidas en cualquier marco de referencia; es decir, un evento que un observador considera que está en el cono de luz, todos los demás observadores también considerarán que está en el mismo cono de luz, sin importar su marco de referencia.
Lo anterior se refiere a un evento que ocurre en un lugar específico y en un momento específico. Decir que un evento no puede afectar a otro significa que la luz no puede pasar del lugar de uno al otro en un período de tiempo determinado . La luz de cada evento finalmente llegará a la ubicación anterior del otro, pero después de que esos eventos hayan ocurrido.
A medida que pasa el tiempo, el futuro cono de luz de un evento determinado eventualmente crecerá para abarcar más y más ubicaciones (en otras palabras, la esfera 3D que representa la sección transversal del cono de luz 4D en un momento particular en el tiempo se vuelve más grande más adelante). veces). Sin embargo, si imaginamos retroceder el tiempo a partir de un evento determinado, el cono de luz pasado del evento también abarcaría más y más ubicaciones en momentos cada vez más tempranos. Las ubicaciones más lejanas serán en momentos posteriores: por ejemplo, si consideramos el cono de luz pasado de un evento que tiene lugar hoy en la Tierra, una estrella a 10.000 años luz de distancia sólo estaría dentro del cono de luz pasado en momentos de 10.000 años o más. en el pasado. El cono de luz pasado de un evento en la Tierra actual, en sus mismos bordes, incluye objetos muy distantes (todos los objetos del universo observable ), pero solo como se veían hace mucho tiempo, cuando el Universo era joven.
Dos eventos en diferentes lugares, al mismo tiempo (según un marco de referencia específico), siempre están fuera de los conos de luz pasados y futuros del otro; la luz no puede viajar instantáneamente. Otros observadores podrían ver los eventos sucediendo en diferentes momentos y en diferentes lugares, pero de una forma u otra, los dos eventos también se verán fuera de los conos del otro.
Si se utiliza un sistema de unidades donde la velocidad de la luz en el vacío se define como exactamente 1, por ejemplo, si el espacio se mide en segundos luz y el tiempo en segundos, entonces, siempre que el eje del tiempo se dibuje ortogonalmente a los ejes espaciales, cuando el cono biseca los ejes tiempo y espacio, mostrará una pendiente de 45°, porque la luz viaja una distancia de un segundo luz en el vacío durante un segundo. Dado que la relatividad especial requiere que la velocidad de la luz sea igual en cada sistema inercial , todos los observadores deben llegar al mismo ángulo de 45° para sus conos de luz. Comúnmente se utiliza un diagrama de Minkowski para ilustrar esta propiedad de las transformaciones de Lorentz . En otros lugares, una parte integral de los conos de luz es la región del espacio-tiempo fuera del cono de luz en un evento determinado (un punto en el espacio-tiempo). Los eventos que están separados unos de otros son mutuamente inobservables y no pueden conectarse causalmente.
(La cifra de 45° realmente sólo tiene significado en el espacio-espacio, ya que tratamos de entender el espacio-tiempo haciendo dibujos espacio-espaciales. La inclinación espacio-espacio se mide mediante ángulos y se calcula con funciones trigonométricas . La inclinación espacio-temporal se mide por rapidez y calculado con funciones hiperbólicas .)
En el espacio-tiempo plano, el cono de luz futuro de un evento es el límite de su futuro causal y su cono de luz pasado es el límite de su pasado causal .
En un espacio-tiempo curvo, asumiendo que el espacio-tiempo es globalmente hiperbólico , sigue siendo cierto que el cono de luz futuro de un evento incluye el límite de su futuro causal (y de manera similar para el pasado). Sin embargo, las lentes gravitacionales pueden hacer que parte del cono de luz se pliegue sobre sí mismo, de tal manera que parte del cono esté estrictamente dentro del futuro (o pasado) causal, y no en el límite.
Tampoco todos los conos de luz pueden inclinarse para que queden "paralelos"; esto refleja el hecho de que el espacio-tiempo es curvo y es esencialmente diferente del espacio de Minkowski. En las regiones del vacío (aquellos puntos del espacio-tiempo libres de materia), esta incapacidad de inclinar todos los conos de luz para que queden todos paralelos se refleja en la no desaparición del tensor de Weyl .
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