En cibernética , el término variedad denota el número total de elementos distinguibles de un conjunto , con mayor frecuencia el conjunto de estados, entradas o salidas de una máquina o transformación de estados finitos , o el logaritmo binario de la misma cantidad. [1] La variedad se utiliza en cibernética como una teoría de la información que se relaciona fácilmente con los autómatas finitos deterministas , y menos formalmente como una herramienta conceptual para pensar sobre la organización, la regulación y la estabilidad. Es una de las primeras teorías de la complejidad en autómatas , sistemas complejos , [1] : 6 e investigación de operaciones . [2]
El término "variedad" fue introducido por W. Ross Ashby para extender su análisis de las máquinas a su conjunto de posibles comportamientos. [3] : 121 Ashby dice: [1] : 126
La palabra variedad , en relación con un conjunto de elementos distinguibles, se utilizará para significar (i) el número de elementos distintos, o (ii) el logaritmo en base 2 del número, indicando el contexto el sentido utilizado.
En el segundo caso, la variedad se mide en bits . Por ejemplo, una máquina con estados tiene una variedad de cuatro estados o dos bits. La variedad de una secuencia o conjunto múltiple es el número de símbolos distintos que contiene. Por ejemplo, la secuencia tiene una variedad de cuatro. Como medida de incertidumbre, la variedad está directamente relacionada con la información: . [4] : 26
Dado que el número de elementos distinguibles depende tanto del observador como del conjunto, "puede que sea necesario especificar el observador y sus poderes de discriminación si se quiere que la variedad esté bien definida". [1] : 125 Gordon Pask distinguió entre la variedad del marco de referencia elegido y la variedad del sistema que el observador construye dentro del marco de referencia. El marco de referencia consta de un espacio de estados y el conjunto de medidas disponibles para el observador, que tienen variedad total , donde es el número de estados en el espacio de estados. El sistema que construye el observador comienza con la variedad completa , que se reduce a medida que el observador pierde incertidumbre sobre el estado al aprender a predecir el sistema. Si el observador puede percibir el sistema como una máquina determinista en el marco de referencia dado, la observación puede reducir la variedad a cero a medida que la máquina se vuelve completamente predecible. [4] : 27
Las leyes de la naturaleza limitan la variedad de fenómenos al no permitir ciertos comportamientos. [1] : 130 Ashby hizo dos observaciones que consideró leyes de la naturaleza, la ley de la experiencia y la ley de la variedad requerida. La ley de la experiencia sostiene que las máquinas sometidas a una entrada tienden a perder información sobre su estado original, y la ley de la variedad requerida establece una condición necesaria, aunque no suficiente, para que un regulador ejerza control anticipatorio respondiendo a su entrada actual (en lugar de la entrada). salida anterior como en la regulación controlada por errores ).
La ley de la experiencia se refiere a la observación de que la variedad de estados exhibidos por una máquina determinista aislada no puede aumentar, y un conjunto de máquinas idénticas alimentadas con las mismas entradas no pueden exhibir una variedad creciente de estados y, en cambio, tienden a sincronizarse. [5]
Es necesario algún nombre con el que poder referirse a este fenómeno. La llamaré la ley de la Experiencia. Puede describirse de manera más vívida mediante la afirmación de que la información ingresada mediante un cambio en un parámetro tiende a destruir y reemplazar la información sobre el estado inicial del sistema. [1] : 139
Esto es una consecuencia de la decadencia de la variedad : una transformación determinista no puede aumentar la variedad de un conjunto. Como resultado, la incertidumbre del observador sobre el estado de la máquina permanece constante o disminuye con el tiempo. Ashby muestra que esto también se aplica a máquinas con insumos. Bajo cualquier entrada constante, los estados de las máquinas se mueven hacia cualquier atractor que exista en la transformación correspondiente y algunos pueden sincronizarse en estos puntos. Si la entrada cambia a otra entrada y el comportamiento de las máquinas representa una transformación diferente, más de uno de estos atractores puede ubicarse en la misma cuenca de atracción bajo . Los estados que llegaron y posiblemente se sincronizaron en esos atractores debajo se sincronizan más abajo . "En otras palabras", dice Ashby, "los cambios en la entrada de un transductor tienden a hacer que el estado del sistema (en un momento dado) sea menos dependiente del estado inicial individual del transductor y más dependiente de la secuencia particular de valores de parámetros utilizados como aporte." [1] : 136-138
Si bien existe una ley de no aumento, solo hay una tendencia a disminuir, ya que la variedad puede mantenerse estable sin disminuir si el conjunto sufre una transformación uno a uno , o si los estados se han sincronizado en un subconjunto para el cual esto es el caso. En el análisis del lenguaje formal de máquinas finitas, una secuencia de entrada que sincroniza máquinas idénticas (sin importar la variedad de sus estados iniciales) se denomina palabra sincronizadora .
Ashby utilizó la variedad para analizar el problema de la regulación considerando un juego de dos jugadores , donde un jugador proporciona perturbaciones que otro jugador debe regular para asegurar resultados aceptables. y cada uno tiene un conjunto de movimientos disponibles, que eligen el resultado de una tabla con tantas filas como movimientos y tantas columnas como movimientos. Se le permite tener pleno conocimiento del movimiento de y debe elegir movimientos en respuesta para que el resultado sea aceptable. [1] : 202
Dado que muchos juegos no presentan dificultad para , la tabla se elige de manera que ningún resultado se repita en ninguna columna, lo que garantiza que en el juego correspondiente cualquier cambio en el movimiento de s significa un cambio en el resultado, a menos que haya un movimiento para evitar el resultado. cambiando. Con esta restricción, si nunca cambia los movimientos, el resultado depende completamente de la elección de, mientras que si hay varios movimientos disponibles, puede reducir la variedad de resultados, si la tabla lo permite, dividiéndolos por tanto como su propia variedad de movimientos. [1] : 204
La ley de la variedad requerida es que una estrategia determinista puede, en el mejor de los casos, limitar la variedad de resultados a , y sólo agregar variedad a los movimientos de puede reducir la variedad de resultados: " sólo la variedad puede destruir la variedad ". [1] : 207 Por ejemplo, en la tabla anterior, tiene una estrategia (que se muestra en negrita) para reducir la variedad de resultados a , que es en este caso. Ashby consideró que esto era una observación fundamental de la teoría de la regulación.
No es posible reducir más los resultados y aun así responder a todos los movimientos potenciales de , pero es posible que otra tabla de la misma forma no permita hacerlo tan bien. La variedad requerida es necesaria, pero no suficiente para controlar los resultados. Si y son máquinas, no es posible que elijan más movimientos que estados. Por tanto, un regulador perfecto debe tener al menos tantos estados distinguibles como el fenómeno que pretende regular (la tabla debe ser cuadrada o más ancha).
Expresada en bits, la ley es . En la teoría de la información de Shannon, , y son fuentes de información. La condición de que si nunca cambia los movimientos, la incertidumbre en los resultados no es menor que la incertidumbre en el movimiento de se expresa como , y la estrategia de dado es una función determinista de set . Con las reglas del juego expresadas de esta manera, se puede demostrar que . [1] : 207–208 Ashby describió la ley de la variedad requerida en relación con el décimo teorema de la Teoría matemática de la comunicación de Shannon (1948): [6]
Esta ley (de la cual el teorema 10 de Shannon relativo a la supresión del ruido es un caso especial) dice que si un regulador impide que una cierta cantidad de perturbación alcance algunas variables esenciales, entonces ese regulador debe ser capaz de ejercer al menos esa cantidad. de selección.
Ashby también postuló que la ley de la variedad requerida permite medir la regulación, es decir, que el requisito para que una regulación funcione bien es que el regulador o reguladores existentes estén diseñados para tener en cuenta todos los estados posibles en los que se encuentra la variable o variables a evaluar. ser regulados pueden estar dentro de los límites, a fin de garantizar que el resultado esté siempre dentro de un rango aceptable. [1] : 209 Ashby vio esta ley como relevante para problemas de biología como la homeostasis y una "gran cantidad de posibles aplicaciones". Más tarde, en 1970, Conant, trabajando con Ashby, produjo el teorema del buen regulador [7] que requería que los sistemas autónomos adquirieran un modelo interno de su entorno para persistir y lograr estabilidad (por ejemplo, el criterio de estabilidad de Nyquist ) o equilibrio dinámico .
Boisot y McKelvey actualizaron esta ley a la "ley de la complejidad requerida" , que sostiene que, para ser eficazmente adaptativo, la complejidad interna de un sistema debe coincidir con la complejidad externa que enfrenta. Una aplicación práctica adicional de esta ley es la visión de que la alineación de los sistemas de información (SI) es un proceso coevolutivo continuo que reconcilia 'diseños racionales' de arriba hacia abajo y 'procesos emergentes' de abajo hacia arriba de interrelacionar consciente y coherentemente todos los componentes del negocio/ Relaciones SI con el fin de contribuir al desempeño de una organización a lo largo del tiempo. [8] [9]
La aplicación en la gestión de proyectos de la ley de la complejidad requerida es el modelo de complejidad positiva, apropiada y negativa propuesto por Stefan Morcov.
Las aplicaciones a la organización y la gestión fueron inmediatamente evidentes para Ashby. Una implicación es que los individuos tienen una capacidad finita para procesar información y más allá de este límite lo que importa es la organización entre los individuos. [2]
Así, la limitación que afecta a un equipo de n hombres puede ser mucho mayor, quizás n veces mayor, que la limitación que afecta a un hombre individual. Sin embargo, para hacer uso del límite superior, el equipo debe estar organizado de manera eficiente; y hasta hace poco nuestra comprensión de la organización ha sido lamentablemente pequeña.
Stafford Beer retomó este análisis en sus escritos sobre cibernética de la gestión . Beer define variedad como "el número total de estados posibles de un sistema, o de un elemento de un sistema". [10] Beer reafirma la Ley de la Variedad Requisita como "La variedad absorbe la variedad". [11] Dicho de manera más simple, la medida logarítmica de variedad representa el número mínimo de opciones (por corte binario ) necesarias para resolver la incertidumbre . Beer utilizó esto para asignar los recursos de gestión necesarios para mantener la viabilidad del proceso.
El cibernético Frank George analizó la variedad de equipos que compiten en juegos como el fútbol o el rugby para generar goles o tries. Se podría decir que un jugador de ajedrez ganador tiene más variedad que su oponente perdedor. Aquí se implica un orden simple. La atenuación y amplificación de la variedad fueron temas importantes en el trabajo de Stafford Beer en gestión [10] (la profesión de control, como él la llamó). La cantidad de personal necesario para atender teléfonos, controlar aglomeraciones o atender a los pacientes son claros ejemplos.
La aplicación de señales naturales y analógicas al análisis de variedades requiere una estimación de los "poderes de discriminación" de Ashby (ver cita anterior). Dado el efecto mariposa de los sistemas dinámicos, se debe tener cuidado antes de poder producir medidas cuantitativas. Pequeñas cantidades, que podrían pasarse por alto, pueden tener grandes efectos. En su libro Designing Freedom, Stafford Beer habla del paciente en un hospital con una temperatura que denota fiebre. [12] Se deben tomar medidas inmediatamente para aislar al paciente. En este caso, ningún registro variado de la temperatura media de los pacientes detectaría esta pequeña señal que podría tener un gran efecto. Se requiere monitoreo de individuos amplificando así la variedad (ver Alertas Algedonic en el modelo de sistema viable o VSM). El trabajo de Beer en cibernética de gestión y VSM se basa en gran medida en la ingeniería de variedades.
Otras aplicaciones que involucran la visión de Ashby sobre el conteo de estados incluyen el análisis de los requisitos de ancho de banda digital , la redundancia y el exceso de software , la representación de bits de tipos e índices de datos , la conversión de analógico a digital , los límites de las máquinas de estados finitos y la compresión de datos . Véase también, por ejemplo, Estado excitado , Estado (informática) , Patrón de estado , Estado (controles) y Autómata celular . La variedad requerida se puede ver en la teoría algorítmica de la información de Chaitin , donde un programa más largo y de mayor variedad o una máquina de estados finitos produce una salida incompresible con más variedad o contenido de información.
En general se establece una descripción de las entradas y salidas requeridas y luego se codifica con la variedad mínima necesaria. La correspondencia de los bits de entrada con los bits de salida puede producir entonces una estimación de los componentes mínimos de hardware o software necesarios para producir el comportamiento de control deseado ; por ejemplo, en una pieza de software o hardware de computadora .
La variedad es uno de los nueve requisitos que exige un regulador ético . [13]
