Ley de Weber-Fechner

Leyes relacionadas en el campo de la psicofísica

Ilustración de la ley de Weber-Fechner. En cada lado, el cuadrado inferior contiene 10 puntos más que el superior. Sin embargo, la percepción es diferente: en el lado izquierdo, la diferencia entre el cuadrado superior y el inferior es claramente visible. En el lado derecho, los dos cuadrados parecen casi iguales.

Las leyes de Weber-Fechner son dos leyes científicas relacionadas en el campo de la psicofísica , conocidas como ley de Weber y ley de Fechner . Ambas se relacionan con la percepción humana, más específicamente con la relación entre el cambio real en un estímulo físico y el cambio percibido. Esto incluye estímulos para todos los sentidos: vista, oído, gusto, tacto y olfato.

Ernst Heinrich Weber afirma que "el aumento mínimo del estímulo que producirá un aumento perceptible de la sensación es proporcional al estímulo preexistente", mientras que la ley de Gustav Fechner es una inferencia de la ley de Weber (con supuestos adicionales) que establece que la intensidad de nuestra sensación aumenta como el logaritmo de un aumento de energía en lugar de tan rápidamente como el aumento. ^[1]

Historia y formulación de las leyes

Tanto la ley de Weber como la ley de Fechner fueron formuladas por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Se publicaron por primera vez en 1860 en la obra Elemente der Psychophysik ( Elementos de la psicofísica ). Esta publicación fue el primer trabajo en este campo y en la que Fechner acuñó el término psicofísica para describir el estudio interdisciplinario de cómo los humanos perciben las magnitudes físicas. ^[2] Afirmó que "...la psicofísica es una doctrina exacta de la relación de función o dependencia entre el cuerpo y el alma". ^[3]

Ley de Weber

Ernst Heinrich Weber (1795-1878) fue una de las primeras personas que abordó el estudio de la respuesta humana a un estímulo físico de manera cuantitativa . Fechner fue alumno de Weber y bautizó su primera ley en honor a su mentor, ya que fue Weber quien realizó los experimentos necesarios para formularla. ^[4]

Fechner formuló varias versiones de la ley, todas ellas transmitiendo la misma idea. Una de ellas dice:

La sensibilidad diferencial simple es inversamente proporcional al tamaño de los componentes de la diferencia; la sensibilidad diferencial relativa permanece igual independientemente del tamaño. ^[2]

Lo que esto significa es que el cambio percibido en los estímulos es inversamente proporcional a los estímulos iniciales.

La ley de Weber también incorpora la diferencia apenas perceptible (JND). Este es el cambio más pequeño en los estímulos que se puede percibir. Como se indicó anteriormente, la JND dS es proporcional a la intensidad inicial del estímulo S . Matemáticamente, se puede describir como donde es el estímulo de referencia y es una constante. ^[5] Se puede escribir como Ψ = k log S , donde Ψ es la sensación, es una constante y es la intensidad física del estímulo. ${\displaystyle dS=K\cdot S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle S}$

La ley de Weber siempre falla a bajas intensidades, cerca y por debajo del umbral de detección absoluto, y a menudo también a altas intensidades, pero puede ser aproximadamente cierta en un amplio rango medio de intensidades. ^[6]

Contraste de Weber

Aunque la ley de Weber incluye una declaración sobre la proporcionalidad de un cambio percibido con respecto a los estímulos iniciales, Weber sólo se refiere a esto como una regla general con respecto a la percepción humana. Fue Fechner quien formuló esta declaración como una expresión matemática conocida como contraste de Weber . ^{[2] [7] [8] [9]}

$${\displaystyle dp={\frac {dS}{S}}\,\!}$$El contraste de Weber no es parte de la ley de Weber. ^{[2] [7]}

Ley de Fechner

Fechner observó en sus propios estudios que diferentes individuos tienen diferente sensibilidad a ciertos estímulos. Por ejemplo, la capacidad de percibir diferencias en la intensidad de la luz podría estar relacionada con la calidad de la visión de ese individuo. ^[2] También observó que la forma en que cambia la sensibilidad humana a los estímulos depende de qué sentido se ve afectado. Utilizó esto para formular otra versión de la ley de Weber que llamó die Maßformel , la "fórmula de medición". La ley de Fechner establece que la sensación subjetiva es proporcional al logaritmo de la intensidad del estímulo. Según esta ley, las percepciones humanas de la vista y el sonido funcionan de la siguiente manera: la intensidad/brillo percibido es proporcional al logaritmo de la intensidad real medida con un instrumento no humano preciso. ^[7]

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}\,\!}$$

La relación entre estímulo y percepción es logarítmica . Esta relación logarítmica significa que si un estímulo varía como una progresión geométrica (es decir, multiplicado por un factor fijo), la percepción correspondiente se altera en una progresión aritmética (es decir, en cantidades constantes aditivas). Por ejemplo, si un estímulo se triplica en fuerza (es decir, 3 × 1 ), la percepción correspondiente puede ser dos veces más fuerte que su valor original (es decir, 1 + 1 ). Si el estímulo se vuelve a triplicar en fuerza (es decir, 3 × 3 × 1 ), la percepción correspondiente será tres veces más fuerte que su valor original (es decir, 1 + 1 + 1 ). Por lo tanto, para las multiplicaciones en la fuerza del estímulo, la fuerza de la percepción solo se suma. Las derivaciones matemáticas de los pares en una balanza de vigas simple producen una descripción que es estrictamente compatible con la ley de Weber. ^{[10] [11]}

Como la ley de Weber falla a baja intensidad, también lo hace la ley de Fechner. ^[6]

Una referencia temprana a la "ley de Fechner" fue hecha en 1875 por Ludimar Hermann en Elementos de fisiología humana . ^[12]

Derivación de la ley de Fechner

La ley de Fechner es una derivación matemática del contraste de Weber.

$${\displaystyle dp=k{\frac {dS}{S}}}$$

Integrando la expresión matemática para el contraste de Weber obtenemos:

$${\displaystyle p=k\ln {S}+C}$$

donde es una constante de integración y ln es el logaritmo natural . ${\displaystyle C}$

Para resolver , supongamos que el estímulo percibido se vuelve cero en un estímulo umbral . Usando esto como restricción, establecemos y . Esto da: ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle p=0}$ ${\displaystyle S=S_{0}}$

$${\displaystyle C=-k\ln {S_{0}}}$$

Sustituyendo en la expresión integrada la ley de Weber, la expresión se puede escribir como: ${\displaystyle C}$

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}}$$

La constante k es específica del sentido y debe determinarse dependiendo del sentido y del tipo de estímulo. ^[7]

Tipos de percepción

Weber y Fechner realizaron investigaciones sobre las diferencias en la intensidad de la luz y la diferencia percibida en el peso. ^[2] Otras modalidades sensoriales brindan solo un respaldo mixto tanto para la ley de Weber como para la ley de Fechner.

Percepción del peso

Weber descubrió que la diferencia apenas perceptible (JND) entre dos pesos era aproximadamente proporcional a los pesos. Por lo tanto, si el peso de 105 g puede distinguirse (apenas) del de 100 g, la JND (o umbral diferencial) es de 5 g. Si se duplica la masa, el umbral diferencial también se duplica a 10 g, de modo que se pueden distinguir 210 g de 200 g. En este ejemplo, un peso (cualquier peso) parece tener que aumentar en un 5% para que alguien pueda detectar de manera confiable el aumento, y este aumento fraccional mínimo requerido (de 5/100 del peso original) se conoce como la "fracción de Weber" para detectar cambios en el peso. Otras tareas de discriminación, como detectar cambios en el brillo, en la altura del tono (frecuencia de tono puro) o en la longitud de una línea mostrada en una pantalla, pueden tener diferentes fracciones de Weber, pero todas obedecen a la ley de Weber en la que los valores observados deben cambiar al menos en una proporción pequeña pero constante del valor actual para garantizar que los observadores humanos puedan detectar ese cambio de manera confiable.

Fechner no realizó ningún experimento sobre cómo aumentaba la pesadez percibida con la masa del estímulo. En cambio, supuso que todos los JND son subjetivamente iguales y argumentó matemáticamente que esto produciría una relación logarítmica entre la intensidad del estímulo y la sensación. Ambas suposiciones han sido cuestionadas. ^{[13] [14]} Después del trabajo de SS Stevens, muchos investigadores llegaron a creer en la década de 1960 que la ley de potencia de Stevens era un principio psicofísico más general que la ley logarítmica de Fechner.

Sonido

La ley de Weber no se cumple del todo en el caso de la sonoridad . Es una buena aproximación para intensidades más altas, pero no para amplitudes más bajas. ^[15]

Limitación de la ley de Weber en el sistema auditivo

La ley de Weber no se cumple en la percepción de intensidades más altas. La discriminación de intensidad mejora a intensidades más altas. La primera demostración de este fenómeno fue presentada por Riesz en 1928, en Physical Review. Esta desviación de la ley de Weber se conoce como el "casi error" de la ley de Weber. Este término fue acuñado por McGill y Goldberg en su artículo de 1968 en Perception & Psychophysics. Su estudio consistió en la discriminación de intensidad en tonos puros. Estudios posteriores han demostrado que el casi error también se observa en estímulos de ruido. Jesteadt et al. (1977) ^[16] demostraron que el casi error se cumple en todas las frecuencias, y que la discriminación de intensidad no es una función de la frecuencia, y que el cambio en la discriminación con el nivel puede representarse mediante una única función en todas las frecuencias: . ^[16] ${\displaystyle \Delta I/I=0.463{(I/I_{0})}^{-0.072}}$

Visión

Debido a la percepción logarítmica de los niveles de luz, si la luz se redistribuye desde las partes más brillantes de una habitación a las más tenues, la habitación parece más brillante en general y se puede dar a más espacio un nivel de iluminación útil y cómodo.

El ojo percibe el brillo de forma aproximadamente logarítmica en un rango moderado y la magnitud estelar se mide en una escala logarítmica. ^[17] Esta escala de magnitud fue inventada por el antiguo astrónomo griego Hiparco alrededor del año 150 a. C. Él clasificó las estrellas que podía ver en términos de su brillo, con 1 representando la más brillante y 6 representando la más débil, aunque ahora la escala se ha extendido más allá de estos límites; un aumento de 5 magnitudes corresponde a una disminución del brillo por un factor de 100. ^[17] Los investigadores modernos han intentado incorporar tales efectos perceptivos en modelos matemáticos de la visión. ^{[18] [19]}

Limitaciones de la ley de Weber en la percepción de la regularidad visual

La percepción de los patrones de Glass ^[20] y las simetrías especulares en presencia de ruido sigue la ley de Weber en el rango medio de razones de regularidad a ruido ( S ), pero en ambos rangos exteriores, la sensibilidad a las variaciones es desproporcionadamente menor. Como Maloney, Mitchison y Barlow (1987) ^[21] demostraron para los patrones de Glass, y como van der Helm (2010) ^[22] demostraron para las simetrías especulares, la percepción de estas regularidades visuales en todo el rango de razones de regularidad a ruido sigue la ley p = g /(2+1/ S ) con el parámetro g a estimar utilizando datos experimentales.

Limitación de la ley de Weber en niveles bajos de luz

Incremento del umbral en función de la luminancia de fondo para distintos diámetros de objetivo (en arcmin). Datos de las tablas 4 y 8 de Blackwell (1946), representados gráficamente en Crumey (2014).

Para la visión, la ley de Weber implica la constancia del contraste de luminancia . Supongamos que un objeto objetivo se coloca contra un fondo de luminancia . Para ser apenas visible, el objetivo debe ser más brillante o más tenue que el fondo en una pequeña cantidad . El contraste de Weber se define como , y la ley de Weber dice que debe ser constante para todos los . ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B}$

La visión humana sigue de cerca la ley de Weber en niveles normales de luz diurna (es decir, en el rango fotópico ) pero comienza a fallar en niveles crepusculares (el rango mesópico ) y es completamente inaplicable en niveles bajos de luz ( visión escotópica ). Esto se puede ver en los datos recopilados por Blackwell ^[23] y graficados por Crumey ^[24], que muestran el logaritmo del incremento del umbral frente al logaritmo de la luminancia de fondo para varios tamaños de objetivos. En niveles de luz diurna, las curvas son aproximadamente rectas con pendiente 1, es decir, log = log , lo que implica que es constante. En los niveles de fondo más oscuros ( ≲ 10 ^{− 5} cd m ⁻² , aproximadamente 25 mag arcsec ⁻² ) ^[24] las curvas son planas: aquí es donde la única percepción visual es el propio ruido neuronal del observador ( 'luz oscura' ). En el rango intermedio, una parte puede aproximarse mediante la ley de De Vries-Rose , relacionada con la ley de Ricco . ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle B+const.}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ ${\displaystyle B}$

Esquemas de codificación logarítmica para neuronas

Distribuciones lognormales

La activación de neuronas por estímulos sensoriales en muchas partes del cerebro se realiza mediante una ley proporcional: las neuronas cambian su tasa de picos en aproximadamente un 10-30%, cuando se ha aplicado un estímulo (por ejemplo, una escena natural para la visión ). Sin embargo, como mostró Scheler (2017) ^[25] , la distribución poblacional de la excitabilidad intrínseca o ganancia de una neurona es una distribución de cola pesada , más precisamente una forma lognormal , que es equivalente a un esquema de codificación logarítmica. Por lo tanto, las neuronas pueden dispararse con tasas medias 5-10 veces diferentes. Obviamente, esto aumenta el rango dinámico de una población neuronal, mientras que los cambios derivados del estímulo siguen siendo pequeños y linealmente proporcionales.

Un análisis ^[26] de la longitud de los comentarios en foros de discusión de Internet en varios idiomas muestra que la longitud de los comentarios obedece a la distribución lognormal con gran precisión. Los autores explican la distribución como una manifestación de la ley de Weber-Fechner.

Otras aplicaciones

La ley de Weber-Fechner se ha aplicado en otros campos de investigación no sólo en los sentidos humanos.

Cognición numérica

Los estudios psicológicos muestran que resulta cada vez más difícil discriminar entre dos números a medida que disminuye la diferencia entre ellos. Esto se denomina efecto de la distancia . ^{[27] [28]} Esto es importante en áreas de estimación de magnitud, como el manejo de grandes escalas y la estimación de distancias. También puede desempeñar un papel en la explicación de por qué los consumidores no comparan precios para ahorrar un pequeño porcentaje en una compra grande, pero sí comparan precios para ahorrar un gran porcentaje en una compra pequeña que representa una cantidad absoluta en dólares mucho menor. ^[29]

Farmacología

Se ha planteado la hipótesis de que las relaciones dosis-respuesta pueden seguir la Ley de Weber ^[30] , que sugiere que esta ley, que a menudo se aplica a nivel sensorial, se origina a partir de las respuestas subyacentes de los quimiorreceptores a las relaciones dosis -señalización celular dentro del cuerpo. La respuesta a la dosis puede estar relacionada con la ecuación de Hill , que es más parecida a una ley de potencia.

Finanzas públicas

Hay una nueva rama de la literatura sobre finanzas públicas que plantea la hipótesis de que la ley de Weber-Fechner puede explicar los niveles crecientes de gasto público en las democracias maduras. Elección tras elección, los votantes exigen más bienes públicos para ser efectivamente impresionados; por lo tanto, los políticos tratan de aumentar la magnitud de esta "señal" de competencia -el tamaño y la composición del gasto público- para recolectar más votos. ^[31]

Emoción

Las investigaciones preliminares han demostrado que las emociones agradables se ajustan a la Ley de Weber, y que la precisión a la hora de juzgar su intensidad disminuye a medida que aumenta el placer. Sin embargo, este patrón no se observó en el caso de las emociones desagradables, lo que sugiere una necesidad relacionada con la supervivencia de discernir con precisión las emociones negativas de alta intensidad. ^[32]

Véase también

• Naturaleza humana
• Nivel (cantidad logarítmica)
• Sistema nervioso
• Ley de Ricco
• Ley de potencia de Stevens
• Sono
• Codificación neuronal

Referencias

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Lectura adicional

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• Paulín, Eugen (1 de septiembre de 2007). Logaritmos, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon – natürlich verwandt! [ Logaritmos, números preferidos, decibeles, neper, phon – ¡naturalmente relacionados! ] (PDF) (en alemán). Archivado (PDF) desde el original el 18 de diciembre de 2016 . Consultado el 18 de diciembre de 2016 .

Enlaces externos

• Textos en Wikisource:
  • "Ley de Weber". Enciclopedia Americana . 1920.
  • Pringle-Pattison, Andrew Seth (1911). "La ley de Weber". En Chisholm, Hugh (ed.). Encyclopædia Britannica . Vol. 28 (11.ª ed.). Cambridge University Press. págs. 458–459.Contiene una descripción contemporánea detallada de la aplicabilidad de la ley y varias referencias adicionales.
• Fry, Hannah (25 de mayo de 2018). "Weber's Law" (video) . YouTube . Brady Haran . Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2021 . Consultado el 28 de mayo de 2018 .