Ley de Ricco

Leyes de la vista

Datos de umbral de la Tabla 8 de Blackwell (1946) ^[1] representados como Figura 4 de Crumey (2014). ^[2] Las curvas corresponden a luminancias de fondo que van desde 3,426 × 10 ⁻⁵ cd m ⁻² (arriba) hasta 3,426 × 10 ³ cd m ⁻² (abajo) a intervalos de una unidad logarítmica. Las secciones punteadas rectas corresponden a la ley de Ricco.

La ley de Riccò , descubierta por el astrónomo Annibale Riccò , es una de varias leyes que describen la capacidad humana para detectar visualmente objetivos sobre un fondo uniforme. ^{[3] [4]} Dice que para los objetivos visuales por debajo de un cierto tamaño, el umbral de visibilidad depende del área del objetivo y, por lo tanto, de la luz total recibida. El "cierto tamaño" (llamado " ángulo visual crítico "), es pequeño en condiciones de luz diurna, mayor en niveles bajos de luz. La ley es de especial importancia en astronomía visual, ya que se refiere a la capacidad de distinguir entre fuentes puntuales débiles (por ejemplo, estrellas) y objetos extendidos pequeños y débiles ( "DSO" ).

Derivación

Supongamos que se observa un objetivo acromático de área angular contra una luminancia de fondo uniforme (por ejemplo, se proyecta un disco de luz blanca sobre una pantalla blanca o se ve una nebulosa a través de un telescopio). Para que el objetivo sea visible, debe haber suficiente contraste de luminancia ; es decir, el objetivo debe ser más brillante (o más oscuro) que el fondo en cierta cantidad . Si el objetivo está en el umbral (es decir, apenas visible), entonces el contraste del umbral se define como . La ley de Riccò establece que para objetivos por debajo de un cierto tamaño, el contraste del umbral es inversamente proporcional al área del objetivo, es decir, para alguna constante . Diferentes valores de luminancia de fondo producirán diferentes valores de . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ $${\displaystyle CA=R}$$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle R}$

Esto se puede ver en los datos de umbral de contraste para diferentes niveles de luminancia de fondo, representados en un solo gráfico como versus . En cada caso (es decir, para cada fondo ), la curva de umbral para objetivos pequeños es una línea recta de gradiente −1, es decir ${\displaystyle \log C}$ ${\displaystyle \log A}$ ${\displaystyle B}$ $${\displaystyle \log C=-\log A+\mathrm {constant} }$$ $${\displaystyle \log(CA)=\mathrm {constant} }$$

Los objetivos para los que se cumple la ley son indistinguibles de las fuentes puntuales. Leyendo hacia la derecha de cada curva de umbral, hay un tamaño de objetivo en el que la ley comienza a romperse, es decir, la pendiente se desvía de -1. Esto se llama el "ángulo visual crítico". ^[1] Es el tamaño en el que los objetivos pueden comenzar a verse como visiblemente extendidos (teniendo en cuenta que los datos de umbral se promedian de múltiples observadores y el rendimiento individual puede variar). Observe que para cualquier fondo , la curva de umbral se acerca a una pendiente de cero para tamaños de objetivo grandes; es decir, la curva es asintótica en ambos extremos. El "área de Ricco" se define convencionalmente por la intersección de las asíntotas. ^{[2] : Ec. 22} El ángulo visual correspondiente, , es mayor que el ángulo visual crítico, pero mejor definido y suficientemente útil como una aproximación del tamaño mínimo en el que se espera que un objeto se vea claramente extendido, para una luminancia de fondo dada. ^{[2] : §3.1} ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A_{R}}$ ${\textstyle 2{\sqrt {A_{R}/\pi }}}$

Origen físico

La ley de Riccò es aplicable para objetivos con un área angular menor que el tamaño del campo receptivo . Esta región es variable en función de la cantidad de luminancia de fondo . La ley de Riccò se basa en el hecho de que, dentro de un campo receptivo, la energía luminosa (o la cantidad de fotones por segundo) necesaria para detectar el objetivo se suma sobre el área y, por lo tanto, es proporcional a la luminancia y al área. ^[5] Por lo tanto, el umbral de contraste necesario para la detección es proporcional a la relación señal-ruido multiplicada por el ruido dividido por el área. Esto conduce a la ecuación anterior.

Dependencia de fondo

Figura 5 de Crumey (2014), que muestra como función de ${\displaystyle {\sqrt {R}}}$ ${\displaystyle B^{-1/4}}$

La "constante" R es en realidad una función de la luminancia de fondo B a la que se supone que está adaptado el ojo. Andrew Crumey ^[2] ha demostrado que para una visión sin restricciones (es decir, los observadores podrían mirar directamente al objetivo o desviar la mirada) una fórmula empírica precisa para R es donde c ₁ , c ₂ son constantes que toman valores diferentes para la visión escotópica y fotópica . Para una B baja, esto se aproxima a la Ley de De Vries-Rose ^[6] para el contraste umbral C $${\displaystyle R=(c_{1}B^{-1/4}+c_{2})^{2}}$$ $${\displaystyle C\equiv {\frac {\Delta B}{B}}\propto {\frac {1}{A{\sqrt {B}}}}.}$$

Sin embargo, con una luminancia de fondo muy baja (menos de 10 ⁻⁵ candelas por metro cuadrado ), donde la única percepción es la de ' luz oscura' (ruido neuronal), el valor umbral para la iluminancia es una constante (alrededor de 10 ⁻⁹ lux ) y no depende de B. ^{[2] : §1.5,2.1,2.3} En ese caso o $${\displaystyle \Delta I=A\Delta B}$$ $${\displaystyle C={\frac {\Delta B}{B}}={\frac {\Delta I}{AB}}}$$ $${\displaystyle R={\frac {\Delta I}{B}}.}$$

En un valor B alto , como en el cielo diurno, la fórmula de Crumey se acerca a un valor asintótico para R de5,1 × 10 ⁻⁹ o5,4 × 10 ⁻⁹ lux por liendre . ^[a]

Véase también

• Suma espacial
• Ley de Weber
• Ley de Bloch (suma temporal)

Notas

1. A partir de los coeficientes r ₄ o de los coeficientes a ₃ y a ₅

Referencias

1. Blackwell, H. Richard (1946). "Umbrales constantes del ojo humano". Revista de la Sociedad Óptica de América . 36 (11): 624–643. Bibcode :1946JOSA...36..624B. doi :10.1364/JOSA.36.000624. PMID  20274431.
2. Crumey, Andrew (2014). "Umbral de contraste humano y visibilidad astronómica". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 442 (3): 2600–2619. arXiv : 1405.4209 . doi : 10.1093/mnras/stu992 .
3. Riccò, A. (1877). "Relazione fra il minimo angolo visuale e l'intensità luminosa". Memoria della Societa Degli Spettroscopisti Italiani . 6 . Código Bib : 1877MmSSI...6B..29R.
4. Schwartz, Steven H. (2004). Percepción visual: una orientación clínica (3.ª ed.). McGraw-Hill Professional. págs. 46-47. ISBN 0-07-141187-9.
5. Hood, DC y Finkelstein, MA (1986). Sensibilidad a la luz. En KR Boff, L. Kaufman y JP Thomas (Eds.), Manual de percepción y desempeño humano (Vol. I: Procesos sensoriales y percepción, págs. 5-1 - 5-66). Nueva York: John Wiley.
6. Rose, Albert (1948). "El rendimiento de la sensibilidad del ojo humano en una escala absoluta". Revista de la Sociedad Óptica de América . 38 (2): 196–208. Bibcode :1948JOSA...38..196R. doi :10.1364/JOSA.38.000196. PMID  18901781.

Lectura adicional

• Volbrecht, Vicki J.; Shrago, Erin E.; Schefrin, Brooke E.; Werner, John S. (2000). "Áreas de Ricco para los mecanismos de los conos S y L en la retina". Investigación y aplicación del color . 26 (S1): S32–S35. doi :10.1002/1520-6378(2001)26:1+<::AID-COL8>3.0.CO;2-V. PMC  2745110 . PMID  19763239.