Wilhelm Lexis (17 de julio de 1837, Eschweiler , Alemania - 24 de agosto de 1914, Gotinga , Alemania), cuyo nombre completo es Wilhelm Hector Richard Albrecht Lexis, [1] fue un estadístico, economista y científico social alemán. El Oxford Dictionary of Statistics lo cita como un "pionero del análisis de series temporales demográficas". [2] Lexis es recordado en gran medida por dos elementos que llevan su nombre: el índice de Lexis y el diagrama de Lexis.
Lexis se graduó en 1859 en la Universidad de Bonn, donde estudió ciencias y matemáticas. Pasó algún tiempo después en diversas ocupaciones y, en 1861, fue a París para estudiar ciencias sociales. Fue allí donde Lexis conoció el trabajo de Adolphe Quetelet , cuyo enfoque cuantitativo de las ciencias sociales guiaría gran parte del trabajo de Lexis. Pasó unos diez años en París, después de lo cual aceptó un puesto de profesor en Estrasburgo (Francia). En algún momento durante este período, Lexis escribió su primer libro ( Introducción a la teoría de las estadísticas de población ) y lo publicó en 1875, momento en el que enseñaba en la Universidad Imperial de Dorpat (hoy la Universidad de Tartu) en lo que hoy es Tartu, Estonia.
A partir de 1876, Lexis fue director del Departamento de Economía de la Universidad de Friburgo. Los diversos artículos que escribió durante sus ocho años de permanencia en Friburgo fueron, a ojos del historiador de la estadística Stephen Stigler , "su trabajo estadístico más importante". El más importante de ellos fue el artículo de 1879 "Sobre la teoría de la estabilidad de las series estadísticas", que introdujo la cantidad que ahora se suele llamar ratio de Lexis .
Lexis se trasladó de Friburgo a la Universidad de Breslau, pero sólo permaneció allí unos pocos años (de 1884 a 1887). Después se instaló en Gotinga, donde ocupó un puesto en la universidad de esa ciudad. En 1895, estableció un curso de ciencias actuariales en la universidad, el primero de la historia en Alemania. En 1901, Lexis se convirtió en miembro del Consejo Asesor de Seguros de la Oficina Federal de Supervisión de Seguros de Alemania . Siguió siendo miembro del Consejo hasta su muerte en 1914. Durante este último período de su vida, Lexis publicó dos libros más: Tratados sobre población y estadísticas sociales (Jena: Gustav Fischer, 1903) y Economía general (Leipzig: Teubner, 1910). También fue el editor de un libro sobre el sistema educativo alemán. [3] [4]
A lo largo de su carrera profesional, Lexis publicó libros y artículos sobre una amplia variedad de temas, entre ellos demografía , economía y estadística matemática . Sin embargo, poco de ese trabajo resultó tener una importancia duradera. Hoy en día, Lexis es recordado principalmente por dos elementos que llevan su nombre: el índice de Lexis y el diagrama de Lexis. Su teoría de la mortalidad también ha gozado de un resurgimiento reciente del interés.
Para Lexis, una serie temporal era "estable" si la probabilidad subyacente que daba lugar a las tasas observadas permanecía constante de un año a otro (o, de manera más general, de un período de medición al siguiente). Utilizando la terminología moderna, una serie temporal de este tipo se llamaría serie de promedio móvil de orden cero (también conocida como proceso de ruido blanco ). Lexis era consciente de que muchas series no eran estables. En el caso de las series no estables, imaginó que las probabilidades subyacentes variaban con el tiempo, siendo afectadas por lo que él llamaba fuerzas "físicas" (en oposición a las fuerzas aleatorias "no esenciales" que harían que una tasa observada fuera diferente de la probabilidad subyacente). En su artículo de 1879 "Sobre la teoría de la estabilidad de las series estadísticas", [5] Lexis se propuso la tarea de idear un método para distinguir entre series temporales estables y no estables.
Para ello, Lexis creó una estadística de prueba igual a la razón entre (i) el error probable de las tasas observadas y (ii) el error probable que se esperaría si las probabilidades subyacentes para cada una de las tasas observadas fueran todas iguales a la tasa promedio observada en todas las observaciones. Llamó a esta razón Q . Lexis luego razonó que si Q era suficientemente cercano a 1, entonces la serie temporal exhibía lo que él llamaba "dispersión normal" y uno podía asumir que era estable. Si Q era sustancialmente mayor que 1, entonces la serie exhibía "dispersión supernomal" y uno debe concluir que las fuerzas físicas estaban teniendo un efecto discernible en la variabilidad de las observaciones. Lexis utilizó un valor Q de 1,41 (es decir, la raíz cuadrada de 2) como la línea divisoria entre la dispersión "normal" y "supernormal".
"Estabilidad de las series estadísticas" es el único trabajo de Lexis citado en su entrada en el Oxford Dictionary of Statistics. También es el único que recibe una discusión extensa en A History of Statistics de Stigler . Y, sin embargo, Stigler termina su discusión etiquetando el trabajo como un fracaso. Para Stigler, su principal valor fue el debate que generó entre otros investigadores en el campo. Fueron esos otros investigadores, y no Lexis, quienes crearon la ciencia moderna del análisis de series temporales. [6]
Aunque puede adoptar diversas formas, el diagrama Lexis típico es una ilustración gráfica de la vida de un individuo o de una cohorte de individuos de la misma edad. En el diagrama, cada una de esas vidas aparece como una línea recta en un plano bidimensional , con una dimensión que representa el tiempo y la otra la edad. El uso de diagramas Lexis es muy común entre los demógrafos, tanto que a menudo se utilizan sin ser identificados como diagramas Lexis. [7]
Lexis introdujo su diagrama en su primer libro, Introducción a la teoría de las estadísticas de población (Estrasburgo: Trubner, 1875). Sin embargo, la noción de utilizar un diagrama de tiempo versus edad parece haber sido desarrollada más o menos simultáneamente por otros autores. Véase el artículo de Vandeschrick (2001) para obtener más detalles.
En su libro de 1877 Sobre la teoría de los fenómenos de masas en la sociedad humana (Friburgo: Wagnersche Buchhandlung), Lexis propuso que todas las muertes humanas podrían clasificarse en uno de tres tipos: (i) muertes normales, (ii) muertes infantiles y (iii) muertes prematuras de adultos. También propuso que las muertes normales estaban sujetas a fuerzas aleatorias de modo que, si se eliminaban todas las muertes infantiles y otras muertes prematuras, las edades a las que las personas morían exhibirían una distribución normal (es decir, gaussiana). Además, el promedio de esas edades sería igual a la edad a la que se observa que mueren realmente la mayoría de los adultos (es decir, la edad modal al morir), aunque las observaciones reales se estén llevando a cabo en presencia de muertes infantiles y otras muertes prematuras. [8]
En el diagrama adyacente, las muertes normales están representadas por el área en forma de campana sombreada verticalmente y centrada ligeramente por encima de los 70 años; las muertes infantiles están representadas por el área no sombreada que comienza a los 0 años; las muertes prematuras están representadas por el área sombreada horizontalmente que une las muertes infantiles y las normales.
Aunque la teoría de Lexis generó cierto debate en la época, nunca sustituyó a las medidas demográficas tradicionales de la esperanza de vida y las tasas de mortalidad ajustadas por edad . Sin embargo, investigaciones recientes sugieren que la edad modal al morir podría ser una estadística útil para rastrear los cambios en la expectativa de vida de los ancianos. Para un estudio de la respuesta contemporánea a la teoría de Lexis, véase la sección IV ("Recepción de la hipótesis de Lexis a fines del siglo XIX") de Véron y Rohrbasser (2003). Para un análisis del uso moderno de la edad modal al morir, véase Horiuchi et al. (2013).
Dos biografías de Lexis son:
