En matemáticas , una variedad algebraica es una variedad algebraica que también es una variedad . Como tales, las variedades algebraicas son una generalización del concepto de curvas suaves y superficies definidas por polinomios . Un ejemplo es la esfera , que puede definirse como el conjunto cero del polinomio x 2 + y 2 + z 2 – 1 y, por tanto, es una variedad algebraica.
Para una variedad algebraica, el campo fundamental serán los números reales o los números complejos ; en el caso de los números reales, la variedad de puntos reales a veces se denomina variedad de Nash .
Cada parche local suficientemente pequeño de una variedad algebraica es isomorfo a k m donde k es el campo fundamental. De manera equivalente, la variedad es lisa (libre de puntos singulares ). La esfera de Riemann es un ejemplo de variedad algebraica compleja, ya que es la recta proyectiva compleja .