El título del libro hace referencia a la red de Indra , un objeto metafórico descrito en el texto budista del Sutra de la guirnalda de flores . La red de Indra consiste en una infinita variedad de hilos y perlas de gasa. El frontispicio de Las perlas de Indra cita la siguiente descripción:
En la superficie brillante de cada perla se reflejan todas las demás perlas... En cada reflejo se reflejan a su vez todas las infinitas otras perlas, de modo que por este proceso los reflejos de los reflejos continúan sin fin.
La alusión a la "visión" de Felix Klein es una referencia a las primeras investigaciones de Klein sobre los grupos de Schottky y a los gráficos dibujados a mano de sus conjuntos límite. También hace referencia a la visión más amplia de Klein de las conexiones entre la teoría de grupos , la simetría y la geometría (véase el programa de Erlangen) .
Contenido
El contenido de las Perlas de Indra es el siguiente:
Capítulo 3. Espirales dobles y mapas de Möbius – Transformaciones de Möbius y su clasificación.
Capítulo 4. La danza de Schottky : pares de mapas de Möbius que generan grupos de Schottky; representación gráfica de sus conjuntos límite mediante búsquedas en amplitud .
Capítulo 6. El collar de Indra : los conjuntos de límites continuos que se generan cuando pares de círculos generadores se tocan.
Capítulo 7. La junta incandescente – el grupo Schottky cuyo conjunto límite es la junta apolínea ; vínculos con el grupo modular .
Capítulo 8. Jugando con parámetros – parametrización de grupos Schottky con conmutador parabólico utilizando dos parámetros complejos; uso de estos parámetros para explorar el espacio de Teichmüller de grupos Schottky.
Capítulo 9. Los accidentes ocurren : introducción al corte de Maskit , parametrizado por un único parámetro complejo; exploración del límite entre grupos discretos y no discretos.
Capítulo 10. Entre las grietas : exploración adicional del límite de Maskit entre grupos discretos y no discretos en otra porción del espacio de parámetros; identificación y exploración de grupos degenerados.
Capítulo 11. Cruzando límites : ideas para una mayor exploración, como agregar un tercer generador.
Las Perlas de Indra es un libro inusual porque pretende dar al lector una idea del desarrollo de una investigación matemática de la vida real, en lugar de una mera presentación formal de los resultados finales. Abarca una amplia gama de temas, mostrando interconexiones entre geometría , teoría de números , álgebra abstracta y gráficos por computadora . Muestra cómo los matemáticos contemporáneos utilizan las computadoras. Utiliza gráficos por computadora, diagramas y caricaturas para mejorar sus explicaciones escritas. En las propias palabras de los autores:
Nuestro sueño es que este libro revele a nuestros lectores que las matemáticas no son algo ajeno ni remoto, sino simplemente una exploración muy humana de los patrones del mundo, que prospera gracias al juego, la sorpresa y la belleza - Las Perlas de Indra, pág. viii .
