Oscilación de plasma

Oscilaciones rápidas de la densidad electrónica.

Las oscilaciones de plasma , también conocidas como ondas de Langmuir (en honor a Irving Langmuir ), son oscilaciones rápidas de la densidad electrónica en medios conductores como plasmas o metales en la región ultravioleta . Las oscilaciones pueden describirse como una inestabilidad en la función dieléctrica de un gas de electrones libres . La frecuencia depende solo débilmente de la longitud de onda de la oscilación. La cuasipartícula resultante de la cuantificación de estas oscilaciones es el plasmón .

Las ondas de Langmuir fueron descubiertas por los físicos estadounidenses Irving Langmuir y Lewi Tonks en la década de 1920. ^[1] Tienen una forma paralela a las ondas de inestabilidad de Jeans , que son causadas por inestabilidades gravitacionales en un medio estático.

Mecanismo

Consideremos un plasma eléctricamente neutro en equilibrio, formado por un gas de iones con carga positiva y electrones con carga negativa . Si se desplaza en una cantidad mínima un electrón o un grupo de electrones con respecto a los iones, la fuerza de Coulomb atrae a los electrones hacia atrás, actuando como una fuerza restauradora.

Electrones 'fríos'

Si se ignora el movimiento térmico de los electrones, es posible demostrar que la densidad de carga oscila a la frecuencia del plasma.

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( Unidades SI ),

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\left[\mathrm {rad/s} \right]}$( unidades cgs ),

donde es la densidad numérica de electrones, es la carga eléctrica , es la masa efectiva del electrón y es la permitividad del espacio libre . Nótese que la fórmula anterior se deriva bajo la aproximación de que la masa del ion es infinita. Esta es generalmente una buena aproximación, ya que los electrones son mucho más livianos que los iones. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Prueba usando ecuaciones de Maxwell. ^[2] Suponiendo oscilaciones de densidad de carga, la ecuación de continuidad: la ley de Gauss y la conductividad tomando la divergencia en ambos lados y sustituyendo las relaciones anteriores: lo cual siempre es cierto solo si Pero esta es también la constante dieléctrica (ver Modelo de Drude ) y la condición de transparencia (es decir, a partir de una cierta frecuencia de plasma y superior), la misma condición aquí se aplica para hacer posible también la propagación de ondas de densidad en la densidad de carga. ${\displaystyle \rho (\omega )=\rho _{0}e^{-i\omega t}}$ $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=i\omega \rho (\omega )}$$ $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\omega )=4\pi \rho (\omega )}$$ $${\displaystyle \mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )}$$ $${\displaystyle i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )}$$ $${\displaystyle 1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0}$$ ${\displaystyle \epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}}$ ${\displaystyle \epsilon \geq 0}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon =0}$

Esta expresión debe modificarse en el caso de plasmas de electrones y positrones , que se encuentran a menudo en astrofísica . ^[3] Dado que la frecuencia es independiente de la longitud de onda , estas oscilaciones tienen una velocidad de fase infinita y una velocidad de grupo cero .

Tenga en cuenta que, cuando , la frecuencia del plasma, , depende únicamente de las constantes físicas y la densidad electrónica . La expresión numérica para la frecuencia angular del plasma es ${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }}$ ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ $${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]}$$

Los metales solo son transparentes a la luz con una frecuencia superior a la frecuencia del plasma del metal. En el caso de metales típicos como el aluminio o la plata, la frecuencia del plasma es de aproximadamente 10 ²³ cm ⁻³ , lo que lleva la frecuencia del plasma a la región ultravioleta. Por eso la mayoría de los metales reflejan la luz visible y parecen brillantes. ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$

Electrones 'calientes'

Cuando se tienen en cuenta los efectos de la velocidad térmica del electrón , la presión del electrón actúa como una fuerza restauradora, así como el campo eléctrico, y las oscilaciones se propagan con una frecuencia y un número de onda relacionados por la onda longitudinal de Langmuir ^[4] : ​​llamada relación de dispersión de Bohm - Gross . Si la escala espacial es grande en comparación con la longitud de Debye , las oscilaciones solo se modifican débilmente por el término de presión , pero a pequeñas escalas el término de presión domina y las ondas se vuelven sin dispersión con una velocidad de . Sin embargo, para tales ondas, la velocidad térmica del electrón es comparable a la velocidad de fase , es decir, las ondas de plasma pueden acelerar los electrones que se mueven con una velocidad casi igual a la velocidad de fase de la onda. Este proceso a menudo conduce a una forma de amortiguamiento sin colisión, llamado amortiguamiento de Landau . En consecuencia, la gran porción k en la relación de dispersión es difícil de observar y rara vez tiene consecuencias. ${\textstyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}}$ $${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2},}$$ ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }}$ $${\displaystyle v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},}$$

En un plasma delimitado , los campos eléctricos marginales pueden provocar la propagación de oscilaciones del plasma, incluso cuando los electrones están fríos.

En un metal o semiconductor , se debe tener en cuenta el efecto del potencial periódico de los iones . Esto se hace generalmente utilizando la masa efectiva de los electrones en lugar de m .

Oscilaciones del plasma y efecto de la masa negativa

Figura 1. El núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con  una carcasa con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal . ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$

Las oscilaciones del plasma pueden dar lugar al efecto de la “ masa negativa ”. El modelo mecánico que da lugar al efecto de masa efectiva negativa se representa en la Figura 1. Un núcleo con masa está conectado internamente a través del resorte con constante  a una carcasa con masa . El sistema está sometido a la fuerza sinusoidal externa . Si resolvemos las ecuaciones de movimiento para las masas  y  y reemplazamos todo el sistema con una sola masa efectiva  obtenemos: ^{[5] [6] [7] [8] [9]} donde . Cuando la frecuencia  se acerca  desde arriba, la masa efectiva  será negativa. ^{[5] [6] [7] [8]} ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$ $${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}},}$$ ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

Figura 2. El gas de electrones libres  está incrustado en la red iónica ;   es la frecuencia del plasma (esquema de la izquierda). El esquema mecánico equivalente del sistema (esquema de la derecha). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

La masa efectiva negativa (densidad) también se hace posible con base en el acoplamiento electromecánico que explota las oscilaciones del plasma de un gas de electrones libres (ver Figura 2 ). ^{[9] [10]} La masa negativa aparece como resultado de la vibración de una partícula metálica con una frecuencia de que es cercana a la frecuencia de las oscilaciones del plasma del gas de electrones  en relación con la red iónica . Las oscilaciones del plasma se representan con el resorte elástico , donde  es la frecuencia del plasma. Por lo tanto, la partícula metálica vibrada con la frecuencia externa ω se describe por la masa efectiva que es negativa cuando la frecuencia  se acerca  desde arriba. Se informaron metamateriales que explotan el efecto de la masa negativa en la proximidad de la frecuencia del plasma. ^{[9] [10]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ $${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}},}$$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

Véase también

• Estela de electrones
• Plasmón
• Química cuántica relativista
• Resonancia plasmónica de superficie
• Oscilación híbrida superior , en particular para una discusión de la modificación del modo en ángulos de propagación oblicuos al campo magnético.
• Ondas en plasmas

Referencias

1. Tonks, Lewi; Langmuir, Irving (1929). "Oscilaciones en gases ionizados" (PDF) . Physical Review . 33 (8): 195–210. Bibcode :1929PhRv...33..195T. doi :10.1103/PhysRev.33.195. PMC  1085653 .
2. Ashcroft, Neil ; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido . Nueva York: Holt, Rinehart y Winston. p. 19. ISBN 978-0-03-083993-1.
3. Fu, Ying (2011). Propiedades ópticas de nanoestructuras . Pan Stanford. pág. 201.
4. * Andreev, AA (2000), Introducción a la física del plasma láser caliente , Huntington, Nueva York: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN 978-1-56072-803-0
5. Milton, Graeme W; Willis, John R (8 de marzo de 2007). "Sobre modificaciones de la segunda ley de Newton y la elastodinámica lineal del continuo". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas e ingeniería . 463 (2079): 855–880. Bibcode :2007RSPSA.463..855M. doi :10.1098/rspa.2006.1795. S2CID  122990527.
6. Chan, CT; Li, Jensen; Fung, KH (1 de enero de 2006). "Sobre la extensión del concepto de doble negatividad a las ondas acústicas". Revista de Ciencias de la Universidad de Zhejiang A . 7 (1): 24–28. doi :10.1631/jzus.2006.A0024. ISSN  1862-1775. S2CID  120899746.
7. Huang, HH; Sun, CT; Huang, GL (1 de abril de 2009). "Sobre la densidad de masa efectiva negativa en metamateriales acústicos". Revista internacional de ciencias de la ingeniería . 47 (4): 610–617. doi :10.1016/j.ijengsci.2008.12.007. ISSN  0020-7225.
8. Yao, Shanshan; Zhou, Xiaoming; Hu, Gengkai (14 de abril de 2008). "Estudio experimental sobre masa efectiva negativa en un sistema de masa-resorte 1D". New Journal of Physics . 10 (4): 043020. Bibcode :2008NJPh...10d3020Y. doi : 10.1088/1367-2630/10/4/043020 . ISSN  1367-2630.
9. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina (abril de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos". Materiales . 13 (8): 1890. Bibcode :2020Mate...13.1890B. doi : 10.3390/ma13081890 . PMC 7215794 . PMID  32316640.  El texto fue copiado de esta fuente, que está disponible bajo una Licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional.
10. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina; Frenkel, Mark (agosto de 2020). "Masa efectiva negativa en sistemas plasmónicos II: elucidación de las ramas óptica y acústica de las vibraciones y la posibilidad de propagación de antirresonancia". Materiales . 13 (16): 3512. Bibcode :2020Mate...13.3512B. doi : 10.3390/ma13163512 . PMC 7476018 . PMID  32784869. 

Lectura adicional

• Longair, Malcolm S. (1998), Formación de galaxias , Berlín: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1