leyes de meseta

Conjunto de reglas matemáticas que rigen la estructura de las películas de jabón.

Burbujas en una espuma de jabón. Las películas de jabón se encuentran en tres a aproximadamente 120° a lo largo de los bordes de la meseta y estos bordes se encuentran en los vértices aproximadamente en el ángulo tetraédrico .

Las leyes de Plateau describen la estructura de las películas de jabón . Estas leyes fueron formuladas en el siglo XIX por el físico belga Joseph Plateau a partir de sus observaciones experimentales. Muchos patrones en la naturaleza se basan en espumas que obedecen estas leyes. ^[1]

Leyes para películas de jabón.

Las leyes de Plateau describen la forma y configuración de las películas de jabón de la siguiente manera: ^[2]

1. Las películas de jabón están formadas por superficies lisas enteras (ininterrumpidas).
2. La curvatura media de una porción de una película de jabón es constante en cualquier punto del mismo trozo de película de jabón.
3. Las películas de jabón siempre se encuentran de tres en tres a lo largo de un borde llamado borde de meseta , y lo hacen en un ángulo de arccos(− ⁠1/2⁠ ) ​​= 120°.
4. Estos bordes de la meseta se encuentran en cuatro en un vértice, en el ángulo tetraédrico de arccos(− ⁠1/3⁠ ) ​​≈ 109,47°.

Las configuraciones distintas a las de las leyes de Plateau son inestables y la película rápidamente tenderá a reorganizarse para ajustarse a estas leyes. ^[3]

Jean Taylor demostró matemáticamente que estas leyes son válidas para superficies mínimas utilizando la teoría de la medida geométrica . ^{[4] [5]}

Ver también

• Ecuación de Young-Laplace , que rige la curvatura de superficies en una película de jabón

Notas

1. Ball, 2009, págs. 66–71, 97–98, 291–292
2. Bola, 2009. p. 68
3. Bola, 2009, págs. 66–67
4. Taylor, Jean E. (1976), "La estructura de singularidades en superficies mínimas similares a burbujas de jabón y películas de jabón", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 103 (3): 489–539, doi :10.2307 /1970949, JSTOR  1970949, SEÑOR  0428181.
5. Almgren, Frederick J. Jr .; Taylor, Jean E. (julio de 1976), "La geometría de las películas de jabón y las pompas de jabón", Scientific American , 235 (1): 82–93, Bibcode :1976SciAm.235a..82A, doi :10.1038/scientificamerican0776-82.

Fuentes

• Bola, Felipe (2009). Formas. Los Patrones de la Naturaleza: un tapiz en tres partes . Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 66–71, 97–98, 291–292. ISBN 978-0-19-960486-9.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Leyes de Plateau". MundoMatemático .