Rigidez a la flexión

Resistencia que ofrece una estructura al doblarse

La rigidez a la flexión se define como el par de fuerzas necesario para doblar una estructura fija no rígida en una unidad de curvatura, o como la resistencia ofrecida por una estructura mientras se somete a flexión.

Rigidez a la flexión de una viga

Aunque el momento y el desplazamiento generalmente resultan de cargas externas y pueden variar a lo largo de la viga o varilla , la rigidez a la flexión (definida como ) es una propiedad de la propia viga y generalmente es constante para miembros prismáticos. Sin embargo, en casos de miembros no prismáticos, como el caso de vigas o columnas ahusadas o largueros de escaleras con muescas, la rigidez a la flexión también variará a lo largo de la viga. La rigidez a la flexión, el momento y el desplazamiento transversal están relacionados mediante la siguiente ecuación a lo largo de la longitud de la varilla : ${\displaystyle M(x)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle EI}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \ EI{dy \over dx}\ =\int _{0}^{x}M(x)dx+C_{1}}$

donde es el módulo de flexión (en Pa), es el segundo momento de área (en m ⁴ ), es el desplazamiento transversal de la viga en x y es el momento flector en x . Por lo tanto, la rigidez a la flexión (rigidez) de la viga está relacionada tanto con una propiedad del material como con la geometría física de la viga. Si el material presenta un comportamiento isotrópico, entonces el módulo de flexión es igual al módulo de elasticidad (módulo de Young). ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle M(x)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle I}$

La rigidez a la flexión tiene unidades SI de Pa ·m ⁴ (que también es igual a N ·m ² ).

Rigidez a la flexión de una placa (por ejemplo, la litosfera)

En el estudio de la geología , la flexión litosférica afecta a las delgadas placas litosféricas que cubren la superficie de la Tierra cuando se les aplica una carga o fuerza. En una escala de tiempo geológica, la litosfera se comporta elásticamente (en una primera aproximación) y, por lo tanto, puede doblarse bajo la carga de cadenas montañosas, volcanes y otros objetos pesados. La depresión isostática causada por el peso de las capas de hielo durante el último período glacial es un ejemplo de los efectos de dicha carga.

La flexión de la placa depende de:

1. El espesor elástico de la placa (generalmente denominado espesor elástico efectivo de la litosfera ).
2. Las propiedades elásticas de la placa.
3. La carga o fuerza aplicada.

Como la rigidez a la flexión de la placa está determinada por el módulo de Young , la relación de Poisson y el cubo del espesor elástico de la placa, es un factor rector tanto en (1) como en (2).

Rigidez a la flexión ^[1] ${\displaystyle D={\dfrac {Eh_{e}^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}}$

${\displaystyle E}$= Módulo de Young

${\displaystyle h_{e}}$= espesor elástico (~5–100 km)

${\displaystyle \nu }$= Relación de Poisson

La rigidez a la flexión de una placa tiene unidades de Pa ·m ³ , es decir, una dimensión de longitud menor que la misma propiedad de la varilla, ya que se refiere al momento por unidad de longitud por unidad de curvatura, y no al momento total. I se denomina momento de inercia. J se denota como segundo momento de inercia/momento de inercia polar.

Ver también

• Rigidez a la flexión
• Flexión litosférica

Referencias

1. LD Landau , EM Lifshitz (1986). Teoría de la Elasticidad . vol. 7 (3ª ed.). Butterworth-Heinemann . pag. 42.ISBN​ 978-0-7506-2633-0.