prueba de levene

Prueba estadística de varianzas de grupos iguales.

En estadística , la prueba de Levene es una estadística inferencial que se utiliza para evaluar la igualdad de varianzas de una variable calculada para dos o más grupos. ^[1] Esta prueba se utiliza porque algunos procedimientos estadísticos comunes suponen que las varianzas de las poblaciones de las que se extraen diferentes muestras son iguales. La prueba de Levene evalúa este supuesto. Pone a prueba la hipótesis nula de que las varianzas poblacionales son iguales (llamada homogeneidad de la varianza u homocedasticidad ). Si el valor p resultante de la prueba de Levene es menor que algún nivel de significancia (típicamente 0,05), es poco probable que las diferencias obtenidas en las varianzas muestrales hayan ocurrido basándose en un muestreo aleatorio de una población con varianzas iguales. Así, se rechaza la hipótesis nula de varianzas iguales y se concluye que existe diferencia entre las varianzas de la población.

La prueba de Levene se ha utilizado en el pasado antes de una comparación de medias para informar la decisión sobre si se debe utilizar una prueba t combinada o la prueba t de Welch para pruebas de dos muestras o un análisis de varianza o el ANOVA unidireccional modificado de Welch para pruebas multinivel. . Sin embargo, se demostró que dicho procedimiento de dos pasos puede inflar notablemente el error tipo 1 obtenido con las pruebas t y, por lo tanto, no se recomienda. ^[2] En cambio, el enfoque preferido es simplemente utilizar la prueba de Welch en todos los casos. ^[2]

La prueba de Levene también se puede utilizar como prueba principal para responder una pregunta independiente sobre si dos submuestras en una población determinada tienen varianzas iguales o diferentes. ^[3]

La prueba de Levene fue desarrollada por el estadístico y genetista estadounidense Howard Levene y recibió su nombre .

Definición

La prueba de Levene es equivalente a un análisis de varianza unidireccional entre grupos (ANOVA) en el que la variable dependiente es el valor absoluto de la diferencia entre una puntuación y la media del grupo al que pertenece la puntuación (que se muestra a continuación como ). El estadístico de prueba, , es equivalente al estadístico que produciría dicho ANOVA y se define de la siguiente manera: ${\displaystyle Z_{ij}=|Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot }|}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle W={\frac {(N-k)}{(k-1)}}\cdot {\frac {\sum _{i=1}^{k}N_{i}(Z_{i\cdot }-Z_{\cdot \cdot })^{2}}{\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{i}}(Z_{ij}-Z_{i\cdot })^{2}}},}$

dónde

• ${\displaystyle k}$es el número de grupos diferentes a los que pertenecen los casos muestreados,
• ${\displaystyle N_{i}}$es el número de casos en el grupo th, ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle N}$es el número total de casos en todos los grupos,
• ${\displaystyle Y_{ij}}$es el valor de la variable medida para el enésimo caso del enésimo grupo, ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle Z_{ij}={\begin{cases}|Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot }|,&{\bar {Y}}_{i\cdot }{\text{ is a mean of the }}i{\text{-th group}},\\|Y_{ij}-{\tilde {Y}}_{i\cdot }|,&{\tilde {Y}}_{i\cdot }{\text{ is a median of the }}i{\text{-th group}}.\end{cases}}}$

(Ambas definiciones se utilizan, aunque la segunda es, estrictamente hablando, la prueba de Brown-Forsythe ; consulte la comparación a continuación).

• ${\displaystyle Z_{i\cdot }={\frac {1}{N_{i}}}\sum _{j=1}^{N_{i}}Z_{ij}}$es la media del grupo for , ${\displaystyle Z_{ij}}$ ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle Z_{\cdot \cdot }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{i}}Z_{ij}}$es el medio de todos . ${\displaystyle Z_{ij}}$

El estadístico de prueba tiene aproximadamente una distribución F con y grados de libertad, y por lo tanto es la significancia del resultado de la prueba contra donde es un cuantil de la distribución F, con y grados de libertad, y es el nivel de significancia elegido (generalmente 0,05 o 0,01). ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle k-1}$ ${\displaystyle N-k}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle F(1-\alpha ;k-1,N-k)}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle k-1}$ ${\displaystyle N-k}$ ${\displaystyle \alpha }$

Comparación con la prueba de Brown-Forsythe

La prueba de Brown-Forsythe utiliza la mediana en lugar de la media para calcular la dispersión dentro de cada grupo ( vs. , arriba). Aunque la elección óptima depende de la distribución subyacente, se recomienda la definición basada en la mediana como la elección que proporciona buena solidez frente a muchos tipos de datos no normales y al mismo tiempo conserva un buen poder estadístico . ^[3] Si uno tiene conocimiento de la distribución subyacente de los datos, esto puede indicar que se utiliza una de las otras opciones. Brown y Forsythe realizaron estudios de Monte Carlo que indicaron que el uso de la media recortada funcionaba mejor cuando los datos subyacentes seguían una distribución de Cauchy (una distribución de cola pesada ) y la mediana funcionaba mejor cuando los datos subyacentes seguían una distribución de chi-cuadrado con cuatro grados de libertad (una distribución muy sesgada ). El uso de la media proporcionó la mejor potencia para distribuciones simétricas de cola moderada. ${\displaystyle {\bar {Y}}}$ ${\displaystyle {\tilde {Y}}}$

Implementaciones de software

Muchos programas de hojas de cálculo y paquetes estadísticos, como R , Python , Julia y MATLAB, incluyen implementaciones de la prueba de Levene.

Ver también

• prueba de bartlett
• Prueba F de igualdad de varianzas
• Prueba M de Box

Referencias

1. Levene, Howard (1960). "Pruebas robustas de igualdad de varianzas". En Ingram Olkin ; Harold Hotelling ; et al. (eds.). Contribuciones a la probabilidad y la estadística: ensayos en honor a Harold Hotelling . Prensa de la Universidad de Stanford. págs. 278–292.
2. Zimmermann, Donald W. (2004). "Una nota sobre las pruebas preliminares de igualdad de varianzas". Revista británica de psicología matemática y estadística . 57 (1): 173–81. doi :10.1348/000711004849222.
3. Derrick, B; Ruck, A; Al rebaño; Blanco, P (2018). "Pruebas de igualdad de varianzas entre dos muestras que contienen observaciones pareadas y observaciones independientes" (PDF) . Revista de métodos cuantitativos aplicados . 13 (2): 36–47.

enlaces externos

• Prueba de Levene paramétrica y no paramétrica en SPSS
• http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm