En álgebra , la identidad de dieciséis cuadrados de Pfister es una identidad de forma no bilineal
H. Zassenhaus y W. Eichhorn demostraron por primera vez su existencia en la década de 1960, [1] y, de forma independiente, Albrecht Pfister [2] aproximadamente en la misma época. Hay varias versiones, una de las cuales es concisa.
Si all y with se igualan a cero, entonces se reduce a la identidad de ocho cuadrados de Degen (en azul). los son
y,
La identidad muestra que, en general, el producto de dos sumas de dieciséis cuadrados es la suma de dieciséis cuadrados racionales . Por cierto, también obedecen,
No existe una identidad de dieciséis cuadrados que implique únicamente funciones bilineales ya que el teorema de Hurwitz establece una identidad de la forma
con las funciones bilineales de y solo es posible para n ∈ {1, 2, 4, 8} . Sin embargo, el teorema más general de Pfister (1965) muestra que si son funciones racionales de un conjunto de variables y, por tanto, tienen un denominador , entonces es posible para todas . [3] También existen versiones no bilineales de las identidades de cuatro cuadrados de Euler y de ocho cuadrados de Degen .
Ver también
Referencias
- ^ H. Zassenhaus y W. Eichhorn, "Herleitung von Acht- und Sechzehn-Quadrate-Identitäten mit Hilfe von Eigenschaften der verallgemeinerten Quaternionen und der Cayley-Dicksonchen Zahlen", Arch. Matemáticas. 17 (1966), 492-496
- ^ A. Pfister, Zur Darstellung von -1 als Summe von Quadraten in einem Körper, "J. London Math. Soc. 40 (1965), 159-165
- ^ Teorema de Pfister sobre sumas de cuadrados, Keith Conrad, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/pfister.pdf
Enlaces externos
- La identidad de los 16 cuadrados de Pfister
