Estructura estelar

Estructura de las estrellas

Sección transversal del sol

Los modelos de estructura estelar describen en detalle la estructura interna de una estrella y hacen predicciones sobre la luminosidad , el color y la evolución futura de la estrella. Las diferentes clases y edades de estrellas tienen diferentes estructuras internas, lo que refleja su composición elemental y sus mecanismos de transporte de energía.

Transporte de energía

Los diferentes mecanismos de transporte de estrellas de gran masa, de masa intermedia y de baja masa

Las diferentes capas de las estrellas transportan calor hacia arriba y hacia afuera de diferentes maneras, principalmente por convección y transferencia radiativa , pero la conducción térmica es importante en las enanas blancas .

La convección es el modo dominante de transporte de energía cuando el gradiente de temperatura es lo suficientemente pronunciado como para que una determinada porción de gas dentro de la estrella continúe ascendiendo si aumenta ligeramente mediante un proceso adiabático . En este caso, la parcela ascendente flota y continúa aumentando si está más caliente que el gas circundante; Si la porción ascendente es más fría que el gas circundante, volverá a caer a su altura original. ^[1] En regiones con un gradiente de temperatura bajo y una opacidad lo suficientemente baja como para permitir el transporte de energía a través de la radiación, la radiación es el modo dominante de transporte de energía.

La estructura interna de una estrella de secuencia principal depende de la masa de la estrella.

En estrellas con masas de 0,3 a 1,5 masas solares ( M ☉ ), incluido el Sol, la fusión de hidrógeno a helio se produce principalmente a través de cadenas protón-protón , que no establecen un gradiente de temperatura pronunciado. Por tanto, la radiación domina en la parte interior de las estrellas de masa solar. La porción exterior de las estrellas de masa solar es lo suficientemente fría como para que el hidrógeno sea neutro y, por tanto, opaco a los fotones ultravioleta, por lo que domina la convección. Por lo tanto, las estrellas de masa solar tienen núcleos radiativos con envolturas convectivas en la porción exterior de la estrella.

En las estrellas masivas (más de aproximadamente 1,5 M ☉ ), la temperatura central está por encima de aproximadamente 1,8×10 ⁷ K , por lo que la fusión de hidrógeno a helio se produce principalmente a través del ciclo CNO . En el ciclo CNO, la tasa de generación de energía aumenta como la temperatura a la 15ª potencia, mientras que la tasa aumenta como la temperatura a la 4ª potencia en las cadenas protón-protón. ^[2] Debido a la fuerte sensibilidad a la temperatura del ciclo CNO, el gradiente de temperatura en la porción interna de la estrella es lo suficientemente pronunciado como para hacer que el núcleo sea convectivo . En la parte exterior de la estrella, el gradiente de temperatura es menor, pero la temperatura es lo suficientemente alta como para que el hidrógeno esté casi completamente ionizado , por lo que la estrella permanece transparente a la radiación ultravioleta . Por tanto, las estrellas masivas tienen una envoltura radiativa .

Las estrellas de menor masa de la secuencia principal no tienen zona de radiación; El mecanismo de transporte de energía dominante en toda la estrella es la convección. ^[3]

Ecuaciones de estructura estelar

El modelo de estructura estelar más simple comúnmente utilizado es el modelo cuasiestático esféricamente simétrico, que supone que una estrella está en un estado estacionario y que es esféricamente simétrica . Contiene cuatro ecuaciones diferenciales básicas de primer orden : dos representan cómo la materia y la presión varían con el radio; dos representan cómo la temperatura y la luminosidad varían con el radio. ^[4]

Al formar las ecuaciones de la estructura estelar (explotando la supuesta simetría esférica), se considera la densidad de la materia , la temperatura , la presión total (materia más radiación) , la luminosidad y la tasa de generación de energía por unidad de masa en una capa esférica de un espesor a una distancia de el centro de la estrella. Se supone que la estrella está en equilibrio termodinámico local (LTE), por lo que la temperatura es idéntica para la materia y los fotones . Aunque LTE no se cumple estrictamente porque la temperatura que una capa determinada "ve" debajo de sí misma siempre es más alta que la temperatura superior, esta aproximación normalmente es excelente porque el camino libre medio del fotón , , es mucho más pequeño que la longitud sobre la cual la temperatura varía considerablemente. , es decir . ${\displaystyle \rho (r)}$ ${\displaystyle T(r)}$ ${\displaystyle P(r)}$ ${\displaystyle l(r)}$ ${\displaystyle \epsilon (r)}$ ${\displaystyle {\mbox{d}}r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda \ll T/|\nabla T|}$

La primera es una afirmación del equilibrio hidrostático : la fuerza hacia afuera debida al gradiente de presión dentro de la estrella está exactamente equilibrada por la fuerza hacia adentro debida a la gravedad . A esto a veces se le llama equilibrio estelar.

${\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}}$,

donde es la masa acumulada dentro del caparazón en y G es la constante gravitacional . La masa acumulada aumenta con el radio según la ecuación de continuidad de masa : ${\displaystyle m(r)}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}$

Integrando la ecuación de continuidad de masa desde el centro de la estrella ( ) al radio de la estrella ( ) se obtiene la masa total de la estrella. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=R}$

Considerando la energía que sale de la capa esférica se obtiene la ecuación de energía:

${\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })}$,

¿Dónde está la luminosidad producida en forma de neutrinos (que normalmente escapan de la estrella sin interactuar con la materia ordinaria) por unidad de masa? Fuera del núcleo de la estrella, donde se producen reacciones nucleares, no se genera energía, por lo que la luminosidad es constante. ${\displaystyle \epsilon _{\nu }}$

La ecuación del transporte de energía adopta diferentes formas según el modo de transporte de energía. Para el transporte de energía conductiva (apropiado para una enana blanca ), la ecuación de energía es

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2}},}$

donde k es la conductividad térmica .

En el caso del transporte de energía radiativa, apropiado para la porción interior de una estrella de secuencia principal de masa solar y la envoltura exterior de una estrella masiva de secuencia principal,

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

donde está la opacidad de la materia, es la constante de Stefan-Boltzmann y la constante de Boltzmann se establece en uno. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \sigma }$

El caso del transporte de energía convectivo no tiene una formulación matemática rigurosa conocida e implica turbulencias en el gas. El transporte de energía convectivo generalmente se modela utilizando la teoría de la longitud de mezcla . Esto trata el gas en la estrella como si contuviera elementos discretos que retienen aproximadamente la temperatura, densidad y presión de su entorno pero se mueven a través de la estrella hasta una longitud característica, llamada longitud de mezcla . ^[5] Para un gas ideal monoatómico , cuando la convección es adiabática , lo que significa que las burbujas de gas convectivas no intercambian calor con su entorno, la teoría de la longitud de mezcla produce

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

donde es el índice adiabático , la relación de calores específicos en el gas. (Para un gas ideal completamente ionizado , .) Cuando la convección no es adiabática, esta ecuación no proporciona el verdadero gradiente de temperatura. Por ejemplo, en el Sol la convección en la base de la zona de convección, cerca del núcleo, es adiabática pero la que está cerca de la superficie no lo es. La teoría de la longitud de mezcla contiene dos parámetros libres que deben establecerse para que el modelo se ajuste a las observaciones, por lo que es una teoría fenomenológica más que una formulación matemática rigurosa. ^[6] ${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$ ${\displaystyle \gamma =5/3}$

También se requieren ecuaciones de estado , que relacionen la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía con otras variables locales apropiadas para el material, como temperatura, densidad, composición química, etc. Es posible que las ecuaciones de estado relevantes para la presión deban incluir el gas perfecto. ley, presión de radiación, presión debida a electrones degenerados, etc. La opacidad no se puede expresar exactamente mediante una única fórmula. Se calcula para varias composiciones a densidades y temperaturas específicas y se presenta en forma de tabla. ^[7] Los códigos de estructura estelar (es decir, programas de computadora que calculan las variables del modelo) se interpolan en una cuadrícula de densidad-temperatura para obtener la opacidad necesaria, o usan una función de ajuste basada en los valores tabulados. Una situación similar ocurre para cálculos precisos de la ecuación de estado de presión. Finalmente, la tasa de generación de energía nuclear se calcula a partir de experimentos de física nuclear , utilizando redes de reacción para calcular las velocidades de reacción para cada paso de reacción individual y las abundancias de equilibrio para cada isótopo en el gas. ^{[6] [8]}

Combinada con un conjunto de condiciones de contorno , una solución de estas ecuaciones describe completamente el comportamiento de la estrella. Las condiciones de contorno típicas establecen apropiadamente los valores de los parámetros observables en la superficie ( ) y el centro ( ) de la estrella: , lo que significa que la presión en la superficie de la estrella es cero; , no hay masa dentro del centro de la estrella, como se requiere si la densidad de masa sigue siendo finita; , la masa total de la estrella es la masa de la estrella; y , la temperatura en la superficie es la temperatura efectiva de la estrella. ${\displaystyle r=R}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle P(R)=0}$ ${\displaystyle m(0)=0}$ ${\displaystyle m(R)=M}$ ${\displaystyle T(R)=T_{eff}}$

Aunque hoy en día los modelos de evolución estelar describen las características principales de los diagramas color-magnitud , es necesario realizar mejoras importantes para eliminar las incertidumbres relacionadas con el conocimiento limitado de los fenómenos de transporte. El desafío más difícil sigue siendo el tratamiento numérico de las turbulencias. ^{[ cita necesaria ]} Algunos equipos de investigación están desarrollando modelos simplificados de turbulencia en cálculos 3D.

Rápida evolución

El modelo simplificado anterior no es adecuado sin modificaciones en situaciones en las que los cambios de composición son suficientemente rápidos. Es posible que sea necesario modificar la ecuación del equilibrio hidrostático agregando un término de aceleración radial si el radio de la estrella cambia muy rápidamente, por ejemplo, si la estrella pulsa radialmente. ^[9] Además, si la combustión nuclear no es estable, o el núcleo de la estrella está colapsando rápidamente, se debe agregar un término de entropía a la ecuación de energía. ^[10]

Ver también

• portal de estrellas

• Altura de escala
• Modelo solar estándar

Referencias

1. Hansen, Kawaler y Trimble (2004, §5.1.1)
2. Hansen, Kawaler y Trimble (2004, cuadro 1.1)
3. Hansen, Kawaler y Trimble (2004, §2.2.1)
4. Esta discusión sigue a la de, e. g., Zeilik & Gregory (1998, §16-1–16-2) y Hansen, Kawaler & Trimble (2004, §7.1)
5. Hansen, Kawaler y Trimble (2004, §5.1)
6. Ostlie, Dale A. y Carrol, Bradley W., Introducción a la astrofísica estelar moderna, Addison-Wesley (2007)
7. Iglesias, California; Rogers, FJ (junio de 1996), "Updated Opal Opacities", Astrophysical Journal , 464 : 943–+, Bibcode :1996ApJ...464..943I, doi :10.1086/177381.
8. Rauscher, T.; Heger, A.; Hoffman, RD; Woosley, SE (septiembre de 2002), "Nucleosíntesis en estrellas masivas con física nuclear y estelar mejorada", The Astrophysical Journal , 576 (1): 323–348, arXiv : astro-ph/0112478 , Bibcode : 2002ApJ...576. .323R, doi :10.1086/341728.
9. Moyá, A.; Garrido, R. (agosto de 2008), "Código de oscilación de Granada (GraCo)", Astrofísica y ciencia espacial , 316 (1–4): 129–133, arXiv : 0711.2590 , Bibcode :2008Ap&SS.316..129M, doi :10.1007 /s10509-007-9694-2, S2CID  16150778.
10. Mueller, E. (julio de 1986), "Redes de reacción nuclear y códigos de evolución estelar: el acoplamiento de cambios de composición y liberación de energía en la quema nuclear explosiva", Astronomía y astrofísica , 162 (1–2): 103–108, Bibcode :1986A&A...162..103M.

Fuentes

• Kippenhahn, R.; Weigert, A. (1990), Estructura y evolución estelar , Springer-Verlag
• Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia (2004), Interiores estelares (2ª ed.), Springer, ISBN 0-387-20089-4
• Kennedy, Dallas C.; Bludman, Sidney A. (1997), "Principios variacionales para la estructura estelar", Astrophysical Journal , 484 (1): 329–340, arXiv : astro-ph/9610099 , Bibcode : 1997ApJ...484..329K, doi : 10.1086/304333, S2CID  16835178
• Weiss, Achim; Hillebrandt, Wolfgang; Thomas, Hans-Christoph; Ritter, H. (2004), Principios de estructura estelar de Cox y Giuli , Cambridge Scientific Publishers, Bibcode : 2004cgps.book..... W
• Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. (1998), Introducción a la astronomía y la astrofísica (4ª ed.), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4

enlaces externos

• código de opacidad recuperado en noviembre de 2009
• El código CESAM Amarillo, evolución estelar y estructura del código fuente Fortran
• EZ evolucionará ZAMS Stars, un software FORTRAN 90 derivado del código Stellar Evolution de Eggleton; se puede encontrar una interfaz basada en web aquí [1].
• Cuadrículas de Ginebra de modelos de evolución estelar (algunas de ellas incluyen mezcla inducida por rotación)
• La base de datos BaSTI de pistas de evolución estelar