Apertura (antena)

En electromagnetismo y teoría de antenas , la apertura de una antena se define como "Una superficie, cerca o sobre una antena, sobre la cual es conveniente hacer suposiciones sobre los valores de campo con el fin de calcular campos en puntos externos. La apertura es a menudo "Se considera la porción de una superficie plana cercana a la antena, perpendicular a la dirección de máxima radiación, a través de la cual pasa la mayor parte de la radiación." ^[1]

Area efectiva

El área efectiva de una antena se define como "En una dirección dada, la relación entre la potencia disponible en los terminales de una antena receptora y la densidad de flujo de potencia de una onda plana que incide sobre la antena desde esa dirección, teniendo la onda la misma polarización". a la antena." ^{[1] Es} de particular interés en esta definición que tanto el área efectiva como la densidad de flujo de potencia son funciones del ángulo de incidencia de una onda plana. Supongamos que una onda plana procedente de una dirección particular , que son los ángulos de azimut y elevación con respecto a la matriz normal, tiene una densidad de flujo de potencia ; esta es la cantidad de potencia que pasa a través de una unidad de área normal a la dirección de la onda plana de un metro cuadrado. ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$

Por definición, si una antena entrega vatios a la línea de transmisión conectada a sus terminales de salida cuando se irradia con un campo uniforme de densidad de potencia de vatios por metro cuadrado, el área efectiva de la antena para la dirección de esa onda plana viene dada por ${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$ ${\displaystyle A_{\text{e}}}$

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

La potencia aceptada por la antena (la potencia en los terminales de la antena) es menor que la potencia recibida por una antena por la eficiencia de radiación de la antena. ^[1] es igual a la densidad de potencia de la energía electromagnética , donde es el vector unitario normal a la apertura del conjunto, multiplicado por el área de apertura física . Se supone que la radiación entrante tiene la misma polarización que la antena. Por lo tanto, ${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

y

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

El área efectiva de una antena o apertura se basa en una antena receptora . Sin embargo, debido a la reciprocidad , la directividad de una antena en recepción y transmisión es idéntica, por lo que la potencia transmitida por una antena en diferentes direcciones (el patrón de radiación ) también es proporcional al área efectiva . Cuando no se especifica dirección, se entiende que se refiere a su valor máximo. ^[1] ${\displaystyle A_{e}}$ ${\displaystyle A_{e}}$

Longitud efectiva

La mayoría de los diseños de antenas no están definidos por un área física sino que consisten en cables o varillas delgadas; entonces la apertura efectiva no guarda una relación clara con el tamaño o el área de la antena. Una medida alternativa de la respuesta de la antena que tiene una mayor relación con la longitud física de dichas antenas es la longitud efectiva medida en metros, que se define para una antena receptora como ^[2] ${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

${\displaystyle l_{\text{eff}}=V_{0}/E_{\text{s}},}$

dónde

${\displaystyle V_{0}}$es el voltaje de circuito abierto que aparece en los terminales de la antena,

${\displaystyle E_{s}}$es la intensidad del campo eléctrico de la señal de radio, en voltios por metro, en la antena.

Cuanto mayor sea la longitud efectiva, mayor será la tensión que aparece en sus terminales. Sin embargo, la potencia real implícita en ese voltaje depende de la impedancia del punto de alimentación de la antena, por lo que esto no puede estar directamente relacionado con la ganancia de la antena, que es una medida de la potencia recibida (pero no especifica directamente el voltaje o la corriente). Por ejemplo, un dipolo de media onda tiene una longitud efectiva mucho mayor que un dipolo corto. Sin embargo, el área efectiva del dipolo corto es casi tan grande como la de la antena de media onda, ya que (idealmente), dada una red de adaptación de impedancia ideal, puede recibir casi tanta potencia de esa onda. Tenga en cuenta que para una impedancia de punto de alimentación de antena determinada, la ganancia de una antena aumenta según el cuadrado de , de modo que la longitud efectiva de una antena en relación con diferentes direcciones de onda sigue la raíz cuadrada de la ganancia en esas direcciones. Pero dado que cambiar el tamaño físico de una antena inevitablemente cambia la impedancia (a menudo en un gran factor), la longitud efectiva no es en sí misma una cifra útil para describir la directividad máxima de una antena y tiene más importancia teórica. ${\displaystyle A_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

Eficiencia de apertura

En general, la apertura de una antena no puede inferirse directamente de su tamaño físico. ^[3] Sin embargo, las llamadas antenas de apertura , como las antenas parabólicas y las antenas de bocina , tienen un área física grande (en relación con la longitud de onda) que es opaca a dicha radiación, esencialmente proyectando una sombra de una onda plana y eliminando así una cantidad de energía. de la viga original. Esa potencia extraída de la onda plana puede ser recibida por la antena (convertida en energía eléctrica), reflejada o dispersada de otro modo, o absorbida (convertida en calor). En este caso, la apertura efectiva es siempre menor (o igual) que el área de apertura física de la antena , ya que representa sólo la porción de esa onda realmente recibida como energía eléctrica. La eficiencia de apertura de una antena de apertura se define como la relación de estas dos áreas: ${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$ ${\displaystyle A_{e}}$ ${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle e_{\text{a}}}$

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

La eficiencia de apertura es un parámetro adimensional entre 0 y 1 que mide qué tan cerca llega la antena a utilizar toda la potencia de las ondas de radio que cruzan su apertura física. Si la eficiencia de la apertura fuera del 100%, entonces toda la potencia de la onda que incide sobre su apertura física se convertiría en energía eléctrica entregada a la carga conectada a sus terminales de salida, por lo que estas dos áreas serían iguales : Pero debido a la iluminación no uniforme por la alimentación de un plato parabólico , así como a otros mecanismos de dispersión o pérdida, esto no se logra en la práctica. Dado que el costo y la carga de viento de una antena parabólica aumentan con el tamaño de la apertura física , puede haber una fuerte motivación para reducirlos (mientras se logra una ganancia de antena específica) maximizando la eficiencia de la apertura. Las eficiencias de apertura de las antenas de apertura típicas varían de 0,35 ^{[ cita necesaria ]} a más de 0,70. ${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$

Tenga en cuenta que cuando se habla simplemente de la "eficiencia" de una antena, lo que más a menudo se refiere es la eficiencia de la radiación , una medida que se aplica a todas las antenas (no sólo a las antenas de apertura) y sólo tiene en cuenta la reducción de ganancia debida a las pérdidas . Fuera de las antenas de apertura, la mayoría de las antenas consisten en alambres o varillas delgadas con un área de sección transversal física pequeña (generalmente mucho más pequeña que ) para las cuales la "eficiencia de apertura" ni siquiera está definida. ${\displaystyle A_{\text{e}}}$

Apertura y ganancia

La directividad de una antena, su capacidad para dirigir ondas de radio preferentemente en una dirección o recibir preferentemente desde una dirección determinada, se expresa mediante un parámetro llamado ganancia de antena . Esto se define más comúnmente como la relación entre la potencia recibida por esa antena de las ondas en una dirección determinada y la potencia que recibiría una antena isotrópica ideal , es decir, una antena hipotética que recibe potencia igualmente bien desde todas las direcciones. ^{[Nota 1]} Se puede ver que (para antenas a una frecuencia determinada) la ganancia también es igual a la relación de las aperturas de estas antenas: ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle P_{\text{o}}}$ ${\displaystyle P_{\text{iso}}}$

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

Como se muestra a continuación, la apertura de una antena isotrópica sin pérdidas, que según esta definición tiene ganancia unitaria, es

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

¿ Dónde está la longitud de onda de las ondas de radio? De este modo ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

Por lo tanto, las antenas con grandes aperturas efectivas se consideran antenas de alta ganancia (o antenas de haz ), que tienen anchos de haz angulares relativamente pequeños . Como antenas receptoras, son mucho más sensibles a las ondas de radio que provienen de una dirección preferida en comparación con las ondas que provienen de otras direcciones (lo que se consideraría interferencia). Como antenas transmisoras, la mayor parte de su potencia se irradia en una dirección particular a expensas de otras direcciones. Aunque la ganancia de la antena y la apertura efectiva son funciones de la dirección, cuando no se especifica ninguna dirección, se entiende que se refieren a sus valores máximos, es decir, en la(s) dirección(es) de uso previsto de la antena (también conocida como lóbulo principal de la antena). o puntería ).

Fórmula de transmisión de Friis

La fracción de la potencia entregada a una antena transmisora ​​que es recibida por una antena receptora es proporcional al producto de las aperturas de ambas antenas e inversamente proporcional a los valores al cuadrado de la distancia entre las antenas y la longitud de onda. Esto viene dado por una forma de la fórmula de transmisión de Friis : ^[4]

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

dónde

${\displaystyle P_{\text{t}}}$es la potencia alimentada a los terminales de entrada de la antena transmisora,

${\displaystyle P_{\text{r}}}$es la potencia disponible en los terminales de salida de la antena receptora,

${\displaystyle A_{\text{r}}}$es el área efectiva de la antena receptora,

${\displaystyle A_{\text{t}}}$es el área efectiva de la antena transmisora,

${\displaystyle d}$es la distancia entre antenas (la fórmula solo es válida para lo suficientemente grande como para garantizar un frente de onda plano en la antena receptora, suficientemente aproximada por , donde es la dimensión lineal más grande de cualquiera de las antenas), ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la radiofrecuencia.

Derivación de la apertura de la antena a partir de consideraciones termodinámicas.

Diagrama de antena A y resistencia R en cavidades térmicas, conectadas por filtro F _ν . Si ambas cavidades están a la misma temperatura , ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P_{\text{A}}=P_{\text{R}}}$

La apertura de una antena isotrópica , la base de la definición de ganancia anterior, se puede derivar en base a la coherencia con la termodinámica. ^{[5] [6] [7]} Supongamos que una antena isotrópica ideal A con una impedancia del punto de conducción de R se encuentra dentro de un sistema cerrado CA en equilibrio termodinámico a una temperatura T . Conectamos los terminales de la antena a una resistencia también de resistencia R dentro de un segundo sistema cerrado CR, también a temperatura T. Entremedio se puede insertar un filtro electrónico arbitrario sin pérdidas F _ν que pase sólo algunos componentes de frecuencia.

Cada cavidad está en equilibrio térmico y, por tanto , llena de radiación de cuerpo negro debido a la temperatura T. La resistencia, debido a esa temperatura, generará ruido de Johnson-Nyquist con un voltaje de circuito abierto cuya densidad espectral cuadrática media está dada por

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

donde es un factor mecánico-cuántico que se aplica a la frecuencia f ; a temperaturas normales y frecuencias electrónicas , pero en general está dado por ${\displaystyle \eta (f)}$ ${\displaystyle \eta (f)=1}$

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

La cantidad de energía suministrada por una fuente eléctrica de impedancia R a una carga adaptada (es decir, algo con una impedancia de R , como la antena en CA) cuyo voltaje rms de circuito abierto es v _rms está dada por

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

El voltaje medio cuadrático se puede encontrar integrando la ecuación anterior para la densidad espectral del voltaje de ruido medio cuadrático sobre las frecuencias pasadas por el filtro F _ν . Para simplificar, consideremos simplemente F _ν como un filtro de banda estrecha de ancho de banda B ₁ alrededor de la frecuencia central f ₁ , en cuyo caso esa integral se simplifica de la siguiente manera: ${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

Esta potencia debida al ruido de Johnson procedente de la resistencia es recibida por la antena, que la irradia hacia el sistema cerrado CA.

La misma antena, bañada en radiación de cuerpo negro de temperatura T , recibe una radiancia espectral (potencia por unidad de área por unidad de frecuencia por unidad de ángulo sólido) dada por la ley de Planck :

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

utilizando la notación definida anteriormente. ${\displaystyle \eta (f)}$

Sin embargo, esa radiación no está polarizada, mientras que la antena solo es sensible a una polarización, reduciéndola por un factor de 2. Para encontrar la potencia total de la radiación de cuerpo negro aceptada por la antena, debemos integrar esa cantidad multiplicada por la supuesta radiación cruzada. área de sección A _eff de la antena en todos los ángulos sólidos Ω y en todas las frecuencias f :

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

Como hemos asumido un radiador isotrópico, A _eff es independiente del ángulo, por lo que la integración sobre ángulos sólidos es trivial, introduciendo un factor de 4π. Y nuevamente podemos tomar el caso simple de una función de filtro electrónico de banda estrecha F _ν que solo pasa potencia del ancho de banda B ₁ alrededor de la frecuencia f ₁ . La integral doble luego se simplifica a

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

¿ Dónde está la longitud de onda en el espacio libre correspondiente a la frecuencia f ₁ ? ${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$

Como cada sistema está en equilibrio termodinámico a la misma temperatura, no esperamos ninguna transferencia neta de potencia entre las cavidades. De lo contrario, una cavidad se calentaría y la otra se enfriaría, violando la segunda ley de la termodinámica . Por lo tanto, los flujos de potencia en ambas direcciones deben ser iguales:

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

Luego podemos resolver para A _eff , el área de la sección transversal interceptada por la antena isotrópica:

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

Así encontramos que para una antena isotrópica hipotética, la termodinámica exige que la sección transversal efectiva de la antena receptora tenga un área de λ ² /4π. Este resultado podría generalizarse aún más si permitimos que la integral sobre frecuencia sea más general. Luego encontramos que A _eff para la misma antena debe variar con la frecuencia según esa misma fórmula, usando λ =  c / f . Además, la integral sobre un ángulo sólido se puede generalizar para una antena que no sea isotrópica (es decir, cualquier antena real). Dado que el ángulo de llegada de la radiación electromagnética solo entra en A _eff en la integral anterior, llegamos al resultado simple pero poderoso de que el promedio de la sección transversal efectiva A _eff sobre todos los ángulos en la longitud de onda λ también debe estar dado por

${\displaystyle {\overline {A_{\text{eff}}}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}.}$

Aunque lo anterior es prueba suficiente, podemos observar que la condición de que la impedancia de la antena sea R , al igual que la resistencia, también se puede relajar. En principio, cualquier impedancia de antena (que no sea totalmente reactiva) se puede adaptar en impedancia a la resistencia R insertando una red de adaptación adecuada (sin pérdidas) . Dado que esa red no tiene pérdidas , las potencias P _A y P _R seguirán fluyendo en direcciones opuestas, aunque el voltaje y las corrientes vistas en la antena y en los terminales de la resistencia serán diferentes. La densidad espectral del flujo de potencia en cualquier dirección seguirá estando dada por , y de hecho esta es la densidad espectral de potencia del ruido térmico asociada con un modo electromagnético , ya sea en el espacio libre o transmitido eléctricamente. Dado que solo hay una conexión a la resistencia, la resistencia en sí representa un modo único. Y una antena, que también tiene una única conexión eléctrica, se acopla a un modo del campo electromagnético según su sección transversal efectiva promedio de . ${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$ ${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$

Referencias

1. IEEE Std 145-2013, Estándar IEEE para definiciones de términos para antenas . IEEE.
2. Rudge, Alan W. (1982). El manual de diseño de antenas. vol. 1. Estados Unidos: IET. pag. 24.ISBN​ 0-906048-82-6.
3. Narayan, CP (2007). Antenas y propagación. Publicaciones técnicas. pag. 51.ISBN​ 978-81-8431-176-1.
4. Friis, HT (mayo de 1946). "Una nota sobre una fórmula de transmisión simple". Procedimiento IRE . 34 (5): 254–256. doi :10.1109/JRPROC.1946.234568. S2CID  51630329.
5. Pawsey, JL; Bracewell, enfermera registrada (1955). Astronomía radial. Londres: Oxford University Press. págs. 23 y 24.
6. Rohlfs, Kristen; Wilson, TL (2013). Herramientas de Radioastronomía, 4ª edición. Springer Science and Business Media. págs. 134-135. ISBN 978-3662053942.
7. Condón, JJ; Rescate, SM (2016). "Fundamentos de la antena". Curso Esencial de Radioastronomía . Sitio web del Observatorio Nacional de Radioastronomía de EE. UU. (NRAO). Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2018 . Consultado el 22 de agosto de 2018 .

Notas

1. Tenga en cuenta que la ganancia de la antena también se mide a menudo en relación con un dipolo de media onda (cuya ganancia es 1,64), ya que el dipolo de media onda se puede utilizar como antena de referencia empírica. Estas cifras de ganancia de antena se expresan en decibelios utilizando la notación dBd en lugar de dBi, donde la ganancia es relativa a una antena isotrópica.